2016年中考数学总复习第16讲-多边形及其内角和与平行四边形

-1-DCBAODCBADCBAODCBA2016年中考数学总复习第16讲：多边形及其内角和与平行四边形【基础知识回顾】一、多边形：1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，中学阶段只学习各边都在多边形任意一边所在的直线的同侧的多边形，这样的多边形叫凸多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形。2、多边形的内外角和：n(n≥3)边的内角和是，外角和是，正多边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是。3、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从多边形的一个顶点出发有条对角线，将多边形分成个三角形，一个多边形共有条对边线。注：1、三角形是边数最少的多边形；2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有条对称轴，边数为数的正多边形也是中心对称图形。二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成。2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别；如图几何语言为：∵∴。⑵平行四边形的两组对角分别；如图几何语言为：∵∴。⑶平行四边形的对角线；如图几何语言为：∵∴。注：1、平行四边形是对称图形，对称中心是平行四边形两条的交点。3、平行四边形的判定：⑴用定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边分别的四边形是平行四边形。如图几何语言为：∵∴。⑶一组对它的四边形是平行四边形。如图几何语言为：∵∴。⑷两组对角分别的四边形是平行四边形。如图几何语言为：∵∴。⑸对角线的四边形是平行四边形。如图几何语言为：∵∴。注：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形的两个命题都不被保证是平行四边形。4、平行四边形的面积如图：计算公式S□=×=×。注：1、夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处处。【重点考点例析】考点一：多边形内角和、外角和公式例1．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．例2．（2012•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．DCBAh1h2-2-ADBCFEO考点二：平行四边形的性质例3．（2015•四川广安，第19题6分）在□ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．例4．（2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．例5．（2012•永州）如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．考点三：平行四边形的判定例6．（2012•湛江）如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．例7．（2015•江苏徐州,第23题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．-3-【综合训练】一、选择题1．（2012•泰安）如图，在□ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°2．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AE3．（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°4．（2012•杭州）已知在□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012•巴中）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等6．（2012•南宁）如图，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm7．（2012•广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题8．（2012•义乌市）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．9．（2012•厦门）五边形的内角和的度数是．10．（2012•德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是．11．（2012•烟台）在□ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．12．（2012•黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．三、解答题13．（2012•湖州）已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．14．（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．