命题的否定

例：命题：函数y=cosx的最小正周期是2π加以否定，得到新命题：函数y=cosx的最小正周期不是2π命题真假？一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.显然,若p是真命题,则p是假命题;若p是假命题,则p是真命题.也就是说,p与p一真一假.即可以得到下面真值表(1─真,0─假)pp1001p与p一真一假“或”“且”“非”BxAxxBA或BxAxBA且AxUxxA且三、逻辑联结词与集合注:⑴“p且q”─p、q同时为真才为真.⑵“p或q”─只要p、q中有一个为真就为真.(p、q同时为假才为假.)⑶“p”─p的全盘否定，p与p一真一假.例4写出下列命题的否定,并断它们的真假:⑴p:sinyx是周期函数;⑵p:32;⑶p:空集是集合A的子集.课堂练习点评解:⑴p:sinyx不是周期函数.命题p是真命题,p是假命题.课堂练习1写出下列命题的否定,并判断它们的真假:⑴2是无理数;⑵5不是15的约数;⑶23;⑷8+7≠15;⑸空集是任何集合的真子集.解:命题⑴的否定:2不是无理数,是假命题;命题⑵的否定:5是15的约数,是真命题;命题⑶的否定:2≥3,是假命题;命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;命题⑸的否定:空集不是任何集合的真子集,是真命题;点评点评否定词语(1)a＞0或b＜0.(2)实数a、b、c都大于零.(3)方程至多两个解.解:(1)a≤0且b≥0.(2)实数a、b、c不都大于零.(3)方程至少三个解.课堂练习2:写出下列语句的否定形式:对一些词语的否定词语否定词语否定等于任意的大于所有的小于且是都是至多有一个至多有n个至少有一个至少有n个“非p”─p的全盘否定.特别注意!不等于不大于不小于不是至少有两个一个都没有某个某些或不都是至少有(n+1)个至多有(n-1)个四、对全称命题和存在性命题的否定：041,:)1(2xxRxp例：写出下列命题的非，并判断其真假所有的正方形都是矩形:)2(q01:)3(3xxr，使至少有一个实数022,:42xxRxs）（课外练习:1.设有两个命题，命题p：关于x的不等式2(2)320xxx≥的解集为{|2}xx≥，命题q：若函数12kxkxy的值恒小于0，则04k，那么（）(A)“﹁q”为假命题(B)“﹁p”为真命题(C)“p或q”为真命题D)“p且q”为真命题2.已知c0,设p:函数xyc在R上递减;q:函数2()fxxcx的最小值小于116.如果“pq或”为真，且“pq且”为假，则实数c的取值范围为__________.C10,1,23.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真假相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题B的取值范围同时为真命题，求实数”与或“，若的解集为不等式的关于的实数根，命题两个大于有：方程、已知命题aqqpRaxaxxqaxxp01:1012422