材料力学(全套课件P)孙训方版

同学在学习过程中要积极学习；不要被动学习；更不要不去学习。高层建筑与大型桥梁桥面结构缆索与立柱桥墩桥面结构§1材料力学的任务材料力学是研究工程构件在载荷作用下的内效应,确定构件在正常工作条件下承载能力的科学.理论力学：材料力学：刚体力学；研究构件外力与约束力。变形体力学；研究内力与变形。构件构件正常工作的条件：强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗弹性变形的能力稳定性：构件保持原有平衡形式的能力——组成结构物和机械的单个组成部分足够的强度足够的刚度足够的稳定性不因发生断裂或塑性变形而失效不因发生过大的弹性变形而失效不因发生因平衡形式的突然转变而失效结构——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.巨型水泥罐砸扁民工棚12月17日凌晨1时10分，武汉市梅山水泥厂一辆散装水泥罐车，在对汉口花园17号楼工地水泥罐实施灌装过程中，撞击水泥罐支架，造成水泥罐倒塌，将紧邻的武汉天弓建筑工程有限公司民工食堂和1间民工住宿工棚砸塌（该工棚内共住民工23人）。散落的水泥和瓦砾，造成1人死亡、1人重伤、7人轻伤。“肇事”水泥罐高达11米，罐体自重也超过10吨，并装有10吨水泥。事发时，罐体连根拔起，倒地后将一排数十平方米的工棚压成废墟。水泥罐的使用方—17号楼施工单位“武汉丰太”公司员工接受警方调查时表示，该钢结构散装水泥罐由“梅山桥亚”公司提供图纸，“武汉丰太”承建底座。警方现场调查时发现，水泥罐的罐体和支座都有被撞的痕迹，一根支架与底座仅有两个焊点，水泥罐的水泥底座仅有30厘米厚。(a)材料力学的任务：研究材料及构件在外力作用下所表现的力学性质，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。30(b)构件受力后，由于塑性屈服引起塑性变形而导致其丧失正常工作能力。试问这种情况是属于强度、刚度、还是稳定性问题？解答：构件受力后，因塑性屈服引起塑性变形，是构件破坏的一种形式。因此，属于强度问题。刚度问题中的变形，一般是指弹性变形。稳定性问题中的原有平衡形态，是指与所受外力相应的变形形式下的平衡形态。人类历史有多久，力学的历史就有多久。“力”是人类对自然的省悟。§2材料力学与生产实践的关系经计算,符合现代力学原理.用竹索做成悬索桥，以充分利用竹材的拉伸强度。物理和理论力学:质点:只有质量,没有大小.刚体:有质量,有大小,但没有变形.变形体:有质量,有大小,有变形.质点----刚体----变形体,人类认识的深化.运动的一般规律(质点刚体)§3可变形固体的性质及基本假设一、连续性假设内容：认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的。二、均匀性假设内容：认为物体内任一点处取出的体积单元,其力学性质（主要是弹性性质）都是一样的。无空隙单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能。有利于建立数学模型三、材料的各向同性假设内容：材料沿各个方向的力学性能是相同的。四、小变形条件内容：构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以忽略不计，这样的变形为小变形。FCABAFFN,ABFN,AC§4材料力学主要研究对象的几何特征根据空间三个方向的几何特征，弹性体大致可分为：杆空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度。板空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零。壳空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零。体空间三个方向具有相同量级的尺度。§5杆件变形的基本形式轴向拉伸与压缩剪切扭转弯曲三角形构架ABC用于支承重物W，如图所示。构架中杆AB为钢杆，两端用销钉连接，构件BC为工字钢梁，在B处销接而在C处用四个螺栓连接。试问杆AB和构件BC将分别产生哪些变形？建立力学模型：认为重量W位于构架ABC平面内，因此可作为平面力系问题来处理。销钉B、C理想化为光滑销钉。C处的螺栓连接，其约束既不像光滑销钉可自由转动，也不像固定端那样毫无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。§1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短§2内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力内力与变形有关内力特点：1、有限性2、分布性3、成对性FF、切开；1、代力；2NFNF、平衡。3FFN2、轴力及其求法——截面法轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号ＦＮ表示内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。NFNFNF拉力为正NFNFNF压力为负一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题2.120KN20KN40KN112220KN20KN1NF01NF20KN20KN40KN112NFkNFN402求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力FF2F2F1122例题2.2F2F22F课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F例题2.3图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn例题2.4AyGFFNy0NyFAyFyAyFFNy46.2505058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?§3应力.拉(压)杆内的应力应力的概念受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力?(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFNdAdFAFNNADDD0limdAdFAFQQADDD0lim垂直于截面的应力称为“正应力”与截面相切的应力称为“切应力”应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PadAdFAFpADDD0lim拉(压)杆横截面上的应力AdAdAFAANAFN几何变形平面假设静力关系dAdFAFNNADDD0limdAdFN原为平面的横截面在杆变形后仍为平面σ——正应力FN——轴力A——横截面面积σ的符号与FN轴力符号相同AFN试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211例题2.520kN40kNMPa1011022MPa2033图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。例题2.6FNABFNBCMPaAFABNABAB3.28MPaAFBCNBCBC8.4FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题2.7FNAB02aFaFABNFFNAB2MPaAFNAB150计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例题2.8FNBC以AB杆为研究对像0Am05189NABFkNFNBC10以CDE为研究对像FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40BCNBCBCAFCDNCDCDAF实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.书中例题长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bPPdsin)2(0ddpbFR22pbdFFRNAFNMPaPammPa401040)105(2)2.0)(102(636bPPdNFNFymndRFdnmdpbd0sin2pbd22pdbpbdFXFFσα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力αncospcosAFN2cossincossinp2sin21pFFF拉(压)杆斜截面上的应力pAFNAcosA讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。001、max0452、21max0903、009000902cos2sin2104521minF045045045045切应力互等定理AFN圣维南原理§4拉（压）杆的变形.胡克定律`杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形1、纵向变形LLDLLLDxyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACB△x△δxdxdxxxxxDDD0lim绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变(无量纲)实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。EALFLND：拉抗（压）刚度EAAFNLLD当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。DiiiNiEALFLALLEADNFLLEADE在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变△b=b1－b泊松比bb1bbD图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题2.9BbeacdAae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题2.10FEAFLLABBDEAFLBC图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.B1C1DFCALLaB22刚杆例题2.111.已知εaLCDDaLCDDaLCDB22D2.已知EAEAaFLNCDCDD0Am02LFFLNCDFFNCD2EAFaLCDB42DNCDF图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12例题2.12A0XFNACF