最新最好的集合题型归纳

精品文档精品文档第1讲集合一、知识梳理1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念.2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.5.若ABBC，，则AC6.,,.AABABAABAB7.ABABB;ABABA.8.交集：{|ABxxA且}xB；并集：{|ABxxA或}xB；补集：若BU,则{|UCBxxU且}xB；9.,AAA,,AAAAAA；10.ABAAB．ABAAB；11.()()()UUUCABCACB，()()()UUUCABCACB（德·摩根律）二、典例精析【例1】下列八个关系式①{0}=；②=0；③={}；④{}；⑤{0}；⑥0；⑦{0}；⑧{}其中正确的个数（）A.4B.5C.6D.7【练习】设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q【例2】下列各式中，正确的是（）A.2}2{xxB.12xxx且C.{Zkkxx,14}},12{ZkkxxD.{Zkkxx,13}={Zkkxx,23}【练习】1、集合A={xZkkx,2}；B={Zkkxx,12}；C={Zkkxx,14}又,,BbAa则有（）A.（a+b）AB.(a+b)BC.(a+b)CD.(a+b)A、B、C任一个2、设集合M=},214|{},,412|{ZkkxxNZkkxx，则（）A．MNB.MNC．MND．MN精品文档精品文档【例3】1、设全集010,*UxxxN，若3AB，1,5,7UACB，()()UUCACB9,求A、B2、已知集合{1Axx或2}x，{40}Bxxp，当ABA时，求p范围【练习】已知集合{(,)|20}Axyxy，1{(,)|0}2yBxyx，则AB，AB【例4】已知011xmxA—，0322——xxxA，若AB，则m的值为______________【练习】已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，若AB，求实数m的取值范围．【例5】A={x|x－2或x10}，B={x|x1－m或x1＋m}且BA，求m的范围.【练习】已知集合A={x|—2＜x＜—1或x＞0}，集合B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞—2}，求a、b的值【例6】已知集合A=｛x|x2-4mx+2m+6=0｝,B=｛x|x0｝,且有A∩B≠，求实数m的取值范围。【练习】若下列三个方程：03442aaxx—,0122axax—,0222aaxx—中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。精品文档精品文档【例7】设集合A={x|x2＋4x=0，xR}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0，aR，xR}，若AB，求实数a的取值范围。【练习】已知集合A=｛x|x2-2x-8=0｝,B=｛x|x2+ax+a2-12=0｝且有A∪B=A，求实数a的取值集合。【例8】已知集合0342xxxA，012mxxxC，CCA，求m的取值范围．【练习】已知集合M={x|x2+px-2=0}，N={x|x2-2x+q=0}，且M∪N={-1，0，2}，求p，q的值．【例9】已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR，(,)|10,02Bxyxyx，若AB，求实数m的取值范围．【练习】用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，y=min{2x,x+2,10-x}(x0),则y的取值范围为___________________【例10】定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A0B6C12D18【练习】在集合｛a,b,c,d｝上定义两种运算和如下)dac那么（等于（）A.aBbCcDd精品文档精品文档三、课后练习一、选择题1．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（）A．0XB．0XC．XD．0X2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．153．已知集合2|10,AxxmxAR若，则实数m的取值范围是（）A．4mB．4mC．40mD．40m4．下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集；B．若,AB则,AB中至少有一个为C．任何集合必有一个真子集；D．若S为全集，且,ABS则,ABS5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若UBCACBAUU则,（2）若BCACUBAUU则,（3）若BABA，则A．0个B．1个C．2个D．3个6．设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,1二、填空题7．已知RxxxyyM,34|2，RxxxyyN,82|2则__________NM。8．用列举法表示集合：MmmZmZ{|,}101=。9．若|1,IxxxZ，则NCI=。10．设集合1,2,1,2,3,2,3,4ABC则AB（）C。精品文档精品文档11．设全集(,),UxyxyR,集合2(,)12yMxyx，(,)4Nxyyx,那么()()UUCMCN等于________________。三、解答题12．若.,,|,,MCAMAxxBbaAB求13．已知集合|2Axxa,|23,ByyxxA,2|,CzzxxA,且CB,求a的取值范围。14．全集321,3,32Sxxx，1,21Ax，如果,0ACS则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。15.若集合A具有以下性质：①A0，A1；②若Ayx,，则Ayx，且0x时，Ax1.则称集合A是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合{1,0,1}B=-，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若Ayx,，则Ayx；精品文档精品文档