7.4-镶嵌导学案

课题7.4镶嵌学习目标教学目标基础知识了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形进行平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形正六边形进行平面镶嵌总结经验基本技能由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面思想方法数形结合活动经验同一点几个角的和为3600就可以铺成无缝隙的平面教学重点利用多边形进行镶嵌．难点哪些正多边形能够组合进行镶嵌关键发现规律学情分析导学过程复案与集备环节内容学生活动设计意图情境导入引入背景图片．学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．观察，思考回答提要求，巩固旧知引出新知明确学标揭示学习目标阅读解释领会意图探索新知二、操作与探究1、观察与操作实验1：尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌实验2：用正三角形与正四边形镶嵌成一个平面图案，用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案实验3：用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案学生动手操作，记录结果．教师巡回指导，并展示镶嵌效果图案．2、讨论与探究分析结果问题1：分析实验结果问题2：解释实验结果学生观察上述的实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°．3、猜测与验证规律师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；思考操作回答运用结通过动手画图得出结论总结规律获得新知培养学生此处要求学生提前准备学具分三种情形进行讨论（1）用一种正多边形进行镶嵌（2）用两种正多边②相邻的多边形有公共边．学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由．把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等于360。，并且使边长相等的两边贴在一起．于是用三角形能镶嵌成一个平面图案．论回答发散思维和解决问题的能力形进行镶嵌（3）用三种及多种正多边形进行镶嵌把常见的组合与学生一起总结出来练习三、巩固应用、解决问题1、例题解析:例l：某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖来铺设无隙地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A．正三角形Ｂ．长方形C．正八边形D．正六边形例2：利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点有ａ块正三角形和ｂ块正六边形的地砖(ab≠０)，则ａ+ｂ的值为()Ａ．3或4B．4或5C．5或6D．42、基础知识训练1、一幅美丽图案，在某顶点处由四个边长的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形，正四边形，正六边形那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形2、单独一种正多边形可以镶嵌的有正三角形、和。3、能够铺满地面的组合是()A．正五边形和正方形Ｂ．正七边形和正三角形C．正方形、正三角形、正十二边形Ｄ．正十边形和正五边形3、知识拓展与拔高训练１．如下图是长方形铺设的一个长方形走廊，请你根据图中给出的数据，求出每块小长方形的面积．２．如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0．５ｍ，则第12层的外边界所围成的多边形周长是小结与检测正多边形镶嵌有三个条件限制：(1)边长相等(2)顶点公共(3)在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．强化形成记忆作业必做：学案卷巩固预习巩固强化