随机变量及分布列习题

实用文档文案大全随机变量及分布列1．已知随机变量20,XN，若(2)PXa，则(2)PX的值为（）A.12aB.2aC.1aD.12a2．已知随机变量，若，则的值为（）A.0.4B.0.2C.0.1D.0.63．已知，，则的值为（）A.10B.7C.3D.64．集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A.B.C.D.5．甲袋中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球为1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球2个.从袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，则另一个标号也是1的概率为__________．6．设随机变量服从正态分布，，则__________．7．某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.B.C.D.8．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为奇数”，则（）A.B.C.D.9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；（Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：6065707580859095，，，，，，，；物理成绩由低到高依次为：7277808488909395，，，，，，，，若规定90分（含90分）以上为优秀，记为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.10．某品牌汽车的4S店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020ab实用文档文案大全（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款“的概率PA；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望E.11．某公司有,,,,ABCDE五辆汽车，其中,AB两辆汽车的车牌尾号均为1.,CD两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，,,ABE三辆汽车每天出车的概率均为12，,CD两辆汽车每天出车的概率均为23，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及期望.12．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：有明显拖延症无明显拖延症合计男352560女301040合计6535100（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．独立性检验临界值表：20PKk0．250．150．100．050．0250k1．3232．0722．7063．8415．02413．某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试.实用文档文案大全（1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为，求的分布列和数学期望；（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．14．某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（2）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望．15．为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20,25),[25,30),[30,35)，[35,40),[40,45]，并得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为,求的分布列及数学期望.16．一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.17．某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．实用文档文案大全（Ⅰ）求此班级人数；（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．18．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：（1）根据条件完成下列22列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？愿意不愿意总计男生女生总计（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为12，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：20PKk0.10.050.0250.01实用文档文案大全0k2.7063.8415.0246.63522nadbcKabcdacbd.19．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．（1）求乙班总分超过甲班的概率；（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．20．一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：（1）连续取两次都是红球的概率；（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.22．若随机变量22,3XN，且1PXPXa，则521xaaxx展开式中3x项的系数是__________．23．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则__________．24．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布,已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______人.25．某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为________．26．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学实用文档文案大全期望为________．27．若随机变量ξ的分布列如下表：ξ01xP15p310且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝________．28．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P12pp12则E（X）的最大值为_______，D（X）的最大值为_____．29．12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，以表示取出次品的个数，则的期望值()E=．参考答案1．A【解析】由题意有正态密度函数的图象关于直线0x对称,正态密度函数的图象与x轴围成的面积为1,所以有1(2)(2)12PXPXa,选A.2．B【解析】。故选B。3．A【解析】由题意得。故选A。4．B【解析】获奖的概率为，记获奖的人数为，，所以4人中恰好有3人获奖的概率为，故选B.5．【解析】记“一个标号是”为事件,”另一个标号也是”为事件，所以。实用文档文案大全6．【解析】依题意有.7．A【解析】次独立重复实验，恰好发生一次的概率为.点睛：本题主要考查独立重复试验和二项分布的知识.独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．二项分布在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．8．C【解析】事件“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：事件“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有，故选C.9．（Ⅰ）5,3；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（Ⅱ）写出随机变量的所有可能取值，利用排