三角函数常考知识点及常考题型总结

三角函数常考知识点及常考题型总结洋县第二高级中学：任义第一类：图像变换（熟记图像变换特别是先周期后平移与先平移后周期的区别与联系）（一）用到的知识点及结论函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位，（二）高考题1．（2012浙江文理）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（）（）2．（2012年高考（安徽文））要得到函数cos(21)yx的图象,只要将函数cos2yx的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位3.（山东理9）函数2sin2xyx的图象大致是（）4.（全国大纲理5）设函数()cos(0)fxx＞，将()yfx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．13B．3C．6D．95.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（）（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位6.（2010辽宁文）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）23（B）43（C）32（D）37．（2010辽宁理）（5）设0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）23(B)43(C)32(D)38.（2010四川理）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx9．把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．sin(2),3yxxRB．sin(2),3yxxRC．1sin(),26yxxRD．1sin(),26yxxR10．为了得到函数xxxy2cos21cossin3的图象，只需将函数xy2sin的图象（）A.向左平移12个长度单位B.向右平移12个长度单位C.向左平移6个长度单位D.向右平移6个长度单位第二类：给定条件求角的三角函数值（一）用到的知识点及结论：sinsincoscossinsin22sincos令2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1+cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　　　2tan1tan22sin22tan1tan12cos1、关于xsin、xcos、xtan在各象限的符号：第一象限都为正，其次二正三切四余为正，其余均为负2、已知mxdxcxbxacossincossin（cam）求xtan（已知条件分子分母同除以xcos解关于xtan的方程即可求得xtan）3、已知mxxcossin求①x2sin（给已知条件两边平方即可求得）②xtan（给已知条件两边平方，左边添分母xx22cossin，DCAEB然后分子分母同除以x2cos再解关于xtan的方程）③x2cos（先求xtan再用万能公式即可或通过x2sin来求）4、在解题过程中多从角间的二倍关系，互补互余关系和差关系入手进行角的变换（()()，2()()，2()()，22，222等）（三）高考题v1．（2012年高考（辽宁文））已知sincos2,(0,π),则sin2=（）A．1B．22C．22D．12．（2012年高考（四川文））如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使1AE,连接EC、ED则sinCED（）（）A．31010B．1010C．510D．5153．（2012年高考（重庆文））sin47sin17cos30cos17（）（）A．32B．12C．12D．324．（2012年高考（辽宁文））已知sincos2,(0,π),则sin2=（）A．1B．22C．22D．15．（2012年高考（辽宁理））已知sincos2,(0,π),则tan=（）A．1B．22C．22D．16．（2012年高考（江西文））若sincos1sincos2,则tan2α=（）A．-34B．34C．-43D．437．（2012年高考（江西理））若tan+1tan=4,则sin2=（）A．15B．14C．13D．128．（2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,3sin5,则sin2（）A．2425B．1225C．1225D．24259．（2012年高考（山东理））若42，,37sin2=8,则sin（）A．35B．45C．74D．3410．（2012年高考（重庆理））设tan,tan是方程2320xx的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．311．（2012陕西文）设向量a=(1.cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于（）A22B12C．0D．-112已知为第二象限角,3sincos3,则cos2（）A．53B．59C．59D．5313．（2012年高考（江苏））设为锐角,若4cos65,则)122sin(a的值为____.第三类：求bxA)sin(的参数（一）用到的知识点及结论：1、bxA)sin(定义域为R值域为bAbA,（对函数解析式及值遇进行观察可知：22minmaxminmaxyybyyA）2、周期性：①sinyx、cosyx的最小正周期都是2；②()sin()fxAx和()cos()fxAx的最小正周期都是2||T3、奇偶性与对称性：正弦函数sin()yxxR是奇函数，对称中心是,0kkZ，对称轴是直线2xkkZ；余弦函数cos()yxxR是偶函数，对称中心是,02kkZ，对称轴是直线xkkZ（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点）。相邻两条对称轴（两个对称中心）间的距离为2T，对称轴和与他相邻的对称中心间的距离为4T。4、函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定（特殊点常取最高点，最低点，平衡位置点等）（二）高考题1．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()fxAx(其中0,0,A)在6x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(I)求()fx的解析式;(II)求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域.2．3．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数()sin()fxAx(其中0,0,A)在6x处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(I)求()fx的解析式;(II)求函数426cossin1()()6xxgxfx的值域.4．（2012年高考（陕西文））函数()sin()16fxAx(0,0A)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,(1)求函数()fx的解析式;(2)设(0,)2,则()22f,求的值.第四类：求最小正周期，求函数在给定区间上的最值和单调区间（一）用到的知识点及结论：1、单调性：sin2,222yxkkkZ在上单调递增，在32,222kkkZ单调递减；cosyx在2,2kkkZ上单调递减，在2,22kkkZ上单调递增。特别提醒，别忘了kZ！2、降次公式：21cos2cos2，21cos2sin2，22sincossin3、辅助角公式中辅助角的确定：22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。4、在给定区间,上的最值，先求x的取值范围再求出)sin(x的取值范围，最后得到所求最值。（二）高考题1．（2012年高考（大纲文））当函数sin3cos(02)yxxx取最大值时,x____.2．（2012年高考（大纲理））当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时,x_______________.3．（2012年高考（四川文））已知函数21()cossincos2222xxxfx.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和值域;(Ⅱ)若32()10f,求sin2的值.4．（2012年高考（湖南文））已知函数()sin()(,0,02fxAxxR的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间.5．（2012年高考（湖北文））设函数22()sin23sincoscos()fxxxxxxR的图像关于直线x对称,其中,为常数,且1(,1)2(1)求函数()fx的最小正周期;(2)若()yfx的图像经过点(,0)4,求函数()fx的值域.6．（2012年高考（北京文））已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx.(1)求()fx的定义域及最小正周期;(2)求()fx的单调递减区间.7．（2012年高考（天津理））已知函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos133fxxxx,xR.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期;(Ⅱ)求函数()fx在区间[,]44上的最大值和最小值.8．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设4cos()sincos(2)6fxxxx,其中.0(Ⅰ)求函数yfx的值域(Ⅱ)若fx在区间3,22上为增函数,求的最大值.9．（2012年高考（安