直接开平方、因式分解

下列各数有平方根吗?若有,你能求出它的平方根吗?25;0;;2;-3;162543一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的什么？即（a≥0）则x叫做a的平方根，表示为：ax2ax复习回顾例1、解方程042x先移项，得：42x因此：24xx以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例题解析用直接开平方法解下列方程：（4）（2）（1）025162x(3)将方程化成(b≥0）的形式,再求解bx202122x022x01212y初试锋芒11y2x54x12x例2、解方程:(1)(2)0412x09)2(122x将方程化成(b≥0）的形式,再求解bax2)(再显身手解下列方程注意：直接开平方法解方程时应先把方程变形为：。或0022bbaxbbx045t22;251662x;036552x;53242x;0491632x;0912x1、用直接开方法解方程：45221252322xx2、用直接开方法解方程：035392m31253m;0532mm取何值，无论此方程无解。你会变吗？拓展练习3、用直接开方法解方程：22211xx002acax;02acxa;01acacx时，方程的根是当时，原方程无实数根。当02ac;313(2);34)1(22xx提问：下列方程有解吗？方程一定有解吗?用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0ax022bbbbx或根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b0时，原方程无解。归纳小结(ax+b)2＝c(c≥0)试一试解方程：（1）x2+2x＝5（2）x2-4x+2＝0提示:能否经过适当变形，将它们转化为(ax+b)2＝c的形式，然后用直接开平方法？这种解一元二次方程的方法叫做配方法.小结：观察以上两题的变形，可以发现它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.例：用配方法解方程：（1）x2-6x＝7（2）x2+3x+1＝0例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、将方程左边配成一个式。(两边都加上)3、用解出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方直接开平方法关于x的完全平方公式：试一试：对下列各式进行配方：22_____)(_____8xxx2210_____(_____)xxx22_____)(______5xxx22_____)(_____23xxx22______(_____)xbxx2222)(aaxxax2222)(aaxxax22)(26xxx配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。+164+2554252518231694342b2b练习1：解方程282xx0652xxxx67210622xx①②③④例题讲解例题2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=02542xx：解425442xx21322x2262x2226222621xx小结：关键是把二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程。练习2.用配方法解下列方程1.5x2+2x-5=02.3y2-y-2=03.3y2-2y-1=04.2x2-x-1=0综合应用例题3.用配方法解决下列问题1.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.2.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.3.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于.21思考：先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）x2－2x＋4＝0（3）x2－2x＋1＝0然后回答下列问题：（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？直接开平方法1、若能把方程化为(ax+b)2＝c(c≥0)的形式，就可归结为用直接开平方法解方程。2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.配方法例3、解方程042x2221xx以上解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例题解析解：0)2)(2xx（0202xx或解下列方程（1）x2-100＝0；（2）(2x+3)2-25＝0;解:将方程左边分解因式得(x-10)(x+10)＝0x-10=0,或x+10=0x1=10,x2=-10解:将方程左边分解因式得(2x-2)(2x+8)＝02x-2=0,或2x+8=0x1=1,x2=-4注意:用因式分解法解一元二次方程时,先要把方程化为一般形式,即方程的右边为0.再把左边分解为几个因式的乘积形式(ax+b)(cx+d)＝0.解下列方程：（3）3x2＋2x=0；（4）x2-3x＝-2.（1）16－x2＝0；（2）x2-4x+4＝0;练习1.解下列方程（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）x2－2x＝0；（5）(t－2)(t+1)=4；（6）x(x＋1)－5x＝0.2.解下列方程：)2(3)2()1(2xx22)1()12()2(xx02)2()3(2xx4912)4(2xxyyy39)3(2)5(232)6(2xx3.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？今天我们学到了……一元一次方程的有关概念一元一次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一元一次方程的解法：直接开平方法因式分解法若能把方程化为(ax+b)2＝c(c≥0)的形式，就可归结为用直接开平方法解方程。若能把方程化为(ax+b)(cx+d)＝0的形式，就可归结为用因式分解法解方程。