21.2.1配方法教学设计

初中数学九年级上册第二十一章解一元二次方程21.2.1配方法教学设计单位：姓名：教材：分析运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程一、学情分析本届九年级我所带的两个班级的学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。这就要求我们在教学中多多总结、多多练习，希望勤能补拙吧！三、教学目标1、知识与技能：1）.理解一元二次方程“降次”的转化思想．2）.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3）.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.2、过程与方法：1）.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2）.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法3、情感与态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．四、重点难点1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2、用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程五、教学过程环节教学内容学生活动教法提示设计意图一、复习导入导语：复习平方根、完全平方公式以及直接开平方法的有关知识。[小试身手]x2+4x+__=(x+___)2x2－x+__=(x－__)2所加的数与一次项系数之间有什么关系?加上一次项系数一半的平方已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法探究课本问题1回想八年级下册所学的平方根、完全平方公式以及直接开平方法。并回答！既要检查讲解的同学是否准确、完整，又要关注其它同学的的状态。引导学生独立思考，发现其规律点题，板书课题.加强新旧知识的联系，为即将学习的知识做了有效铺垫。例题和习题的选取都由学生独立完成，增强学生自主性并提高他们的表达二、探究新知分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.学生审读并列方程组织学生讨论，交流。然后师生总结对学生适时地加以点拨能力通过观察思考，提高学生观察和推理能力，归纳如果直接让学生自学，难度比较大，而且会占用课上三二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？x2+6x+=（x+）2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.学生独立思考后，小组进行合作、交流回答。师生总结归纳：1.化：把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.教师引导学生学习如何用配方法解一元二次方程。教师要写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。教师引导学生概括、归纳出配方法的定义和用配方法解一元二次方程的步骤，然后指导学生快速记忆，掌握配方法的一般步骤的大量时间，因此由教引导学生学习配方法的基本步骤。通过加强训练有助于学生加强记忆，为以后做题打下基础通过这课堂练习四小结归纳五课本练习P6页练习[拓展提高]已知y=x2+6x+10,当x为何值时，y有最小值？最小值是什么？1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.学生独立完成后，小组进行合作、交流回答。师生归纳总结，学生作笔记教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记个活动，提高学生的归纳能力和概括能力，增强小组合作意识。拓展学生的思维，使学生的类比能力、思维的广度等有所提高。这也为以后要学习的二次函数做了一个很好的铺垫对本节作业布置反思必做题：课本P16:第1、2题自主学习上相关练习题选做题：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？学生课后独立完成教师做好课后检查课的知识及时进行巩固。分层次作业可以满足学生不同需求