1-2014高考物理押题巧解电磁场中的边界问题

在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全深挖题目信息，巧解电磁场中的边界问题(2012·黄冈中学5月模考)如图所示，在xOy坐标系中分布三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与y轴、x轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y=-10x2+x-0.025，单位：m）和直线DH（y=x-0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、场强E=2.5N/C的匀强电场；第四象限中，直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B2=0.5T．现有大量质量为m=1×10-16kg（不计重力和粒子间的相互作用力）、电荷量为q=2×10-14C、速率均为v=20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场方向进入第一象限，速度方向与y轴所成的角在0至180°之间．（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过x轴时的速度方向均与x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点的坐标．图片1【解析】(1)B1qv=mv2/R1得R1=0.1m.(2)从A点以任意方向进入磁场的粒子，设其从K点离开磁场，如图所示，O1和O2分别是磁场区域的圆心和粒子做圆周运动的圆心，因为粒子运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形，O2K平行于x轴，又因粒子离开磁场时粒子的速度垂直于O2K，即垂直于x（3）设粒子在第四象限进入电场时的坐标为（x1，y1x1，y2），离开电场时速度为v2，在第四象限的磁场区域内做圆周运动的半径为R2在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全qE(y2-y1)=mv22/2-mv2/2B2qv2=mv22/R2④并将y1=-10x12+x1-0.025和y2=x1-0.425联立解得R2=x1因v2的方向与DH成45°角，且半径刚好为x1坐标值，则这些粒子做圆周运动的圆心必在y轴上，在此磁场中恰好经过四分之一圆周，并且刚好到达同一点H处，H点坐标为（0，-0.425m图片1【品鉴与反思】本题涉及带电粒子通过由抛物线FG（y=-10x2+x-0.025）和直线DH(y=x-0.425）边界决定的匀强电场区域，给考生带来全新的视觉感受，物理情境新颖，同时也使部分考生感到畏惧，认定试题难度一定很大，心理上首先就败下阵来，这是考试之大忌．考试就像打仗，既考查考生的知识技能，又检验考生的心理素质．任何一次考试，都有可能出现新情境试题，只要我们在平时的练习(1)细读题，慢审题审题的第一步是读题，细读慢审，特别注意括号内的内容，不可忽视．例如本题对粒子进行受力分析时，考虑到粒子质量为m=1×10-16kg,在微观粒子中这个质量不算小，因此部分考生认为粒子受到重力作用，还有部分考生认为，大量粒子间存在相互作用的库仑力，对括号内的说明视而不见，当解题不顺时，才又回头看题，这是非常不好的习本题有三个独立场区，在圆形磁场区与电场区之间存在无场区，一般考查带电粒子进入电场的方向有两种：垂直电场线进(出)和沿电场线进（出）电场.第(2)问证明了带电粒子穿过x轴时速度方向与x轴垂直，因此这些带电粒子一定是沿电场线方向进入电场的，由此可判断电场力做负功，粒子动能减少，由于电场区域边界的特殊性，从x轴上不同位置进入电场的粒子，电场力做功不同，粒子的动在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全(2)解题过程中①指向圆心进入，则背离圆心射出.如图a，当带电粒子以指向磁场圆心方向的速度进入圆形磁场时，无论轨道半径多大，无论偏转角图片1②当带电粒子轨道半径等于磁场区半径时，点入平行出或平行入点出.如本题的第(2)问，当带电粒子在圆形磁场区运动的轨道半径等于磁场区半径时，从某点射入磁场的粒子将以相互平行的速度射出磁场（磁发散）；相反，当粒子以相互平行的速度进入磁场，偏转后将从同一点射出磁场（磁聚焦），且过该点的圆形磁场的半径与粒子射入时的平行速度方向垂直.如b、c图片1(3)充分利用数学关系解题在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全在看似复杂的边界问题中，只要代入表示边界的方程，即可确定射入和射出点的坐标，同时注意坐标点间的几何关系，定能突破试题难点．第(3)问，由于带电粒子沿电场线运动，进、出电场时的x1坐标相同，因此只需将进入电场时的抛物线方程和出电场时的直线方程代入③式，联立④式即可得到R2=x1带电粒子在磁场中偏转的磁场边界极值问题河北平山古月中学梁军录带电粒子在磁场中的偏转问题可以很好地考察学生物理过程分析、空间想象和应用数学知识解决物理问题的能力，因此一直受到高考命题专家的青睐，成为历年的热门考题，且常作为压轴题出现。对于带电粒子在已知边界的有界磁场中偏转的问题较为常见，其解题思路（先由几何知识作出带电粒子的运动轨迹圆心，然后求其圆心角，进而确定带电粒子在磁场中的运动时间）大家较为熟悉。而对带电粒子在“待定”边界的最小有界磁场中偏转的问题则较为少见，这类问题灵活性较强，能更有效地考查学生的发散性思维和灵活应变能力，具有很好的区分度。通常可采用几何作图方法直接进行求解；当边界较为复杂时也可借助解析法进行求解。本文首先通过剖析典型的高考真题总结出该类问题的一般解题规律，并针对性地设计创新例题进行训练，从而使学生达到举一反三，融会贯通。例1（1994年全国高考题）如图1所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度v从轴上的点射入图中第一象限所示的区域,为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场,若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。（重力忽略不计）解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，洛伦兹里提供向心力，则，可得质点在磁场中作圆周运动的半径为定值。由题设的质点在有界磁场区域中入射点和出射点方向垂直的条件，可判定带电粒子在磁场中的运动轨迹是半径为R的圆周的1/4圆弧，这段圆弧与粒子射入和射出磁场时的速度方向相切。过点a作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线aM、bN相距均为R的点即为带点粒子在磁场中运动轨迹的圆心，图2中虚线圆弧即为带点粒子在有界圆形磁场中运动的轨迹。由几何关系知：过M、N两点的不同圆周中面积最小的是以MN连线为直径的圆周，所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全例2（创新迁移）如图3所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为B。方向垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC方向，求圆形磁场区域的最小面积。（粒子重力忽略不计）解析：设粒子在磁场中作半径为R的圆周运动，由洛伦兹里提供向心力，可得为一定值。如图4虚线圆所示，作出粒子沿AB进入、BC射出磁场的运动轨迹。过P、Q两定点的不同圆周中，面积最小的是以线段PQ为直径的圆（如图4中实线圆所示），即所求的最小圆形磁场区域。由几何关系知，实线圆的半径，则待求最小圆形磁场区域的面积=。例3（2009年海南卷第16题）如图5所示，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为e的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为，如图6所示，电子由C点垂直于BC射入匀强磁场且从A点射出磁场，可设圆弧是电子的运动轨迹，由几何关系知B点为轨迹圆心，半径R=。电子所受的洛伦兹力提供向心力即，可得，由洛伦兹力指向圆弧的圆心，可判定磁场方向垂直于纸面向外。（2）如图6所示，因为从BC边上任意点垂直于BC方向射入正方形区域的电子都只能由A点射出，可知电子射入磁场的点必为每条可能轨迹的最高点。所以由C点垂直于BC射入的电子在磁场中运动轨迹为有界磁场的上边界,B点为圆弧的圆心。下面确定下边界，先设磁场区域足够大，点M为BC上任意点，由于电子在磁场中的轨道半径R=为定值，所以从点M垂直于BC射入正方形区域的电子的运动轨迹圆心为：以A为圆心，为半径的圆弧和与MN（MNBC）平行且在MN下方相距为的直线的交点。故所有垂直于BC射入正方形区域的电子的运动轨迹圆心构成：以A为圆心，为半径的圆弧。由于从BC上的任意点M点垂直BC射入有界磁场边界的点P可看作是点沿垂直于AB向上平移了得到的，所以圆弧沿垂直于AB的方向向上平移所得的圆弧即为有界磁场的下边界。故有界磁场分布的最小区域为圆弧与所围的部分，其面积为扇形减去三角形的面积的二倍：＝。注：磁场区域的下边界也可用解析法求解。如图6所示，设从BC上任意点M点垂直于BC射入的电子由A点射出时的速度方向与BA的延长线夹角为（不妨设）。先设电子的运动轨迹为，在以D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标为，连接DP，由于OP=OA=AD，且，所以四边形AOPD为菱形，由几何关系知==,DP=a，故，，整理得点P的轨迹方程为，这表明，在范围内，P点的轨迹为以D为圆心、为半径的四分之一圆周，即为磁场区域的另一边界。例4（创新迁移—逆向思维）如图5所示，在正方形ABCD的适当区域中有匀强磁场。现有一放射源放置于正方形ABCD顶点A处，可由A点向正方形区域内的各个方向放射质量为m、速度为、带电量为e的电子。若沿AD方向发射的电子经磁场偏转后恰好可由D点射出。要使放射源由A放射的所有电子穿出匀强磁场时，都只能垂直于BC向右射出，试求匀强磁场区域分布的最小面积S。（粒子重力忽略不计）解析：本题解题过程与例3可逆，详细过程与例5（2）类似。注：磁场的方向垂直于纸面向里。在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全例5（创新迁移2—同类变换）如图7所示，直角三角形中,边长。假设在顶点A处有一放射源可沿所夹范围的各个方向放射出质量为m、速度为、带电量为e的电子。在三角形的适当区域内有匀强磁场。当电子从顶点A沿方向射入磁场时，电子恰好从点射出。要使放射出的电子穿过磁场后，都只能沿平行于方向向右运动，试求（1）此匀强磁场的大小和方向；（2）匀强磁场区域分布的最小面积S。（粒子重力忽略不计）解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为，，电子从A点沿方向射入磁场，经偏转恰好能从点射出。如图7所示，设圆弧是电子的运动轨迹，其圆心为，由几何关系知三角形AB为正在各种埋地管道的应用过程中，管道能否达到规定的长期使用寿命的一个关键因素就是铺设的质量。而HDPE管道具有多种独特性能使管道的铺设更加安全三角形。电子在磁场中运动的轨道半径R=，由电子作圆周运动所受的洛伦兹力提供向心力有，可得。电子所受的洛伦兹力指向圆弧的圆心，由左手定则判定磁场方向垂直纸面向里。（2）题设要求所有由A点向的范围内发射电子均只能平行于AB向右飞出磁场，由几何关系知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点，所以沿AC方向发射的电子在磁场中运动轨迹与AB中垂线交点的左侧圆弧（如图8中设点为圆弧中点）即为有界磁场的上边界，其圆心为。下面确定下