椭圆习题课课件

椭圆的标准方程及几何性质习题课班级：二年一班复习回顾1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的_________等于常数(_________)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个____叫做椭圆的焦点,______的距离叫做椭圆的焦距.※注意：在椭圆的定义中,(1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是__________.(2)当常数小于|F1F2|时,动点的轨迹_________.距离的和大于|F1F2|定点两焦点线段F1F2不存在【做一做1-1】到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是()A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹是线段F1F2.答案:B【做一做1-2】已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为()A.2B.3C.5D.7解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7.答案:D2.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2+y2b2=1(𝑎𝑏0)y2a2+x2b2=1(𝑎𝑏0)焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系a2=b2+c2a2=b2+c2复习回顾想一想：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点在哪个轴上？._______________19422的焦点坐标为椭圆yx【做一做2-1】)5,0(),5,0(【做一做2-2】求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程．)21,0()31,31(QP、解析:设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0,m≠n)．依题意得19m＋19n＝1，14n＝1，解得m＝5，n＝4.所以所求椭圆的方程为5x2＋4y2＝1，即y214＋x215＝1.3．椭圆的几何性质复习回顾焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点A1(－a,0)、A2(a,0)A1(0，－a)、A2(0，a)轴长短轴长＝，长轴长＝.焦点焦距|F1F2|＝.对称性对称轴，对称中心.离心率e＝－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aB1(0，－b)、B2(0，b)B1(－b,0)、B2(b,0)2b2aF1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)2cx轴、y轴(0,0)3椭圆的几何性质【做一做3-1】求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[解析]将9x2＋y2＝81化为标准方程x232＋y292＝1，∴椭圆长轴在y轴上，其中a＝9，b＝3，c＝62，∴长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，焦点坐标为(0，－62)、(0,62)，顶点坐标为(－3,0)、(3,0)、(0，－9)、(0,9)．离心率为e＝ca＝629＝223.A.B.C.D.2338323【做一做3-2】mmyxx，则为的离心率轴上的椭圆若焦点在211222（）B.23,)21(2-2,21,2,,222222222故答案解得：所以又因为轴上，所以解析：因为焦点在mmacacembacmbax.__________,4,,129(12112122的大小为则若在椭圆上，点的焦点为高考北京卷）椭圆、PFFPFPFFyx高考题链接.120,2116284162cos,2,62212122121222121221PFFPFFPFPFFFPFPFPFFPFaPFPF内角，为三角形的一个又因为由余弦定理得由椭圆的定义得圆的定义及余弦定理，解析：本题主要考查椭我也来做高考题.__________,3,149II)121212122积的大小为面则为椭圆的焦点，若、上一点已知椭圆、（高考全国卷PFFPFFFFPyx334答案：高考题链接2．(高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()54.A53.B52.C51.D[解析]本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1，又因为0e1,故选B.53我也来做高考题2、（高考全国卷Ⅱ）椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为______.22答案：自我小测快试一试吧，你能全做对吗？我努力！我能行！