对数与对数函数--公开课一等奖课件

第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1．对数的概念及运算性质(1)对数的概念如果ab＝N(a0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记．以10为底的对数叫做常用对数，记作.以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作.(2)对数的性质①没有对数；②loga1＝；③logaa＝；④alogaN＝N(对数恒等式)．lgNlnN零与负数01logaN＝b(a0，a≠1)第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(3)对数的运算法则①logaMN＝；②logaMN＝；③logaMn＝n·logaM(n∈R)，(其中a0，a≠1，M0，N0.)(4)对数换底公式及几个对数恒等式．①logab＝logmblogma(b0，a0且a≠1，m0且m≠1)②logab＝1logba③logab＝loganbnlogaM＋logaNlogaM－logaN第二章函数与基本初等函数高考总复习数学2．对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象和性质a10a1图象第二章函数与基本初等函数高考总复习数学a10a1性质(1)定义域：(1)定义域：(2)值域：(2)值域：(3)过点，即(3)过点，即(4)当x1时，当0x1时，(4)当x1时，当0x1时，(5)是(0，＋∞)上的函数(5)是(0，＋∞)上的函数(0，＋∞)(0，＋∞)RR(1,0)x＝1时，y＝0(1,0)x＝1时，y＝0y0y0y0y0减增第二章函数与基本初等函数高考总复习数学3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0且a≠1)其图象关于直线y＝x对称．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学1．(2009·湖南)log22的值为()A．－2B.2C．－12D.12[解析]由log22＝log2212＝12log22＝12，易知D正确．[答案]D第二章函数与基本初等函数高考总复习数学2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________．[答案](－1,0)∪(1，＋∞)3．(2010·天津文数)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c[解析]因为0＜log53＜1，所以0＜(log53)2＜log53，又log53＜log54＜1log45＞1，所以b＜a＜c.[答案]D第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(1)计算12lg3249－43lg8＋lg245；(2)若lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4ab之值．[分析]本题主要考查对数的基础知识以及恒等变形的能力．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解](1)原式＝12(lg32－lg49)－43lg812＋12lg245＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12lg(2×5)＝12lg10＝12.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[点评与警示]解决含多个对数式的求值化简问题，关键是熟练掌握对数的运算性质，不但要能正用、逆用这些公式，还要会变式应用，创造条件去应用．(2)∵lga＋lgb＝2lg(a－2b)∴lgab＝lg(a－2b)2∴ab＝(a－2b)2，a2＋4b2－5ab＝0(a－4b)(a－b)＝0a＝4b或a＝b又a－2b0即a2b∴a＝4b∴log4ab＝log44bb＝1第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[答案]A(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100[解析]a＝log2m，b＝log5m，则1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝10，故选A.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[分析]由于两组数都不是同一个函数的函数值，难以用一个函数单调性作出判断，应依据函数的性质，采用间接比较的方法．比较大小，并说明理由：(1)0.32，log20.3,20.3；(2)log49，log925，log555.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[点评与警示]①函数的单调性揭示了自变量的大小与函数值大小的相互转换关系；②当不能用一个函数的单调性作出判断时，应通过引入第三个过渡量(如0,1等)搭桥，进而求解．[解](1)由指数函数单调性可知20.320＝1；由对数函数的单调性可知log20.3log21＝0；而0.32＝0.09∈(0,1)．综上可知log20.30.3220.3.(2)因为log555＝32，log49log48＝32，log925log927＝32.所以log49log555log925.第二章函数与基本初等函数高考总复习数学设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是()A．abcB．bcaC．bacD．cba[解析]因为0a＝log0.70.8log0.70.7＝1，b＝log1.10.9log1.11＝0，c＝1.10.91.10＝1，所以选C.[答案]C第二章函数与基本初等函数高考总复习数学如下图所示，曲线C1，C2，C3，C4都是对数函数y＝logax的图象，已知a取3，43，35，110四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次为()A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，35第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解]解法一：因为对数函数的底数越大，函数图象越远离y轴的正半轴，所以C1，C2，C3，C4对应的a值依次由大到小，即C1，C2，C3，C4的a值依次为3，43，35，110，故选A.解法二：作直线y＝1，与C1，C2，C3，C4交点的横坐标，即为各对数底的值．[点评与警示]对数函数图象的分布规律为：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学如右图，三个对数函数的图象，若ax1＝bx2＝cx31，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1x2x3B．x3x2x1C．x3x1x2D．x2x1x3[解析]由图可知a1cb0，作曲线c1：y＝ax，c2：y＝bx，c3：y＝cx，并作y＝2，与曲线交点坐标A(x1,2)，B(x2,2)，C(x3,2)，知x1x2x3，故选A.[答案]A第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2010·全国Ⅰ，7)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[解析]f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由题不妨设0＜a＜1，b＞1，∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb，∴－lga＝lgb，即1a＝b，a＋b＝a＋1a＞2(∵a≠b)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学设0a1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)0的x取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)[解析]∵0a1，∴由f(x)0可得：a2x－2ax－21，即(ax－3)(ax＋1)0.∴ax3，∴xloga3，故选C.[答案]C第二章函数与基本初等函数高考总复习数学对于函数f(x)＝logax＋bx－b(a0，a≠1，b0)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求此函数的值域．[分析]按奇偶函数定义判断其奇偶性，判断单调性应先分析真数表示的函数u(x)＝x＋bx－b，注意不能超过函数的定义域，求函数的值域注意真数的影响．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解](1)由x＋bx－b0⇔(x－b)(x＋b)0及b0得定义域(－∞，－b)∪(b，＋∞)．由f(x)＋f(－x)＝loga[(x＋bx－b)(x－bx＋b)]＝loga1＝0，可知此函数为奇函数．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2)由于u(x)＝x＋bx－b＝1＋2bx－b在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数，所以当0a1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)是增函数；当a1时，f(x)在(－∞，－b)和(b，＋∞)上是减函数．(3)∵b0.∴真数u(x)＝1＋2bx－b≠1，故f(x)≠0，从而原函数的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[点评与警示](1)要判断函数的单调性，必须首先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于零，以免产生错解；(2)注意分类讨论与灵活运用复合函数的单调性．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学对于函数f(x)＝log2x＋1x－1(1)求函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调性；(3)求此函数的值域．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解](1)由x＋1x－1＞0⇔(x＋1)(x－1)＞0定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)由f(x)＋f(－x)＝log2x＋1x－1＋log2－x＋1－x－1＝log2x＋1x－1·x－1x＋1＝log21＝0f(x)＝－f(－x)∴f(x)为奇函数第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(2)由于u(x)＝x＋1x－1＝1＋2x－1在(－∞，－1)和(1，＋∞)为减函数，所以当2＞1时y＝log2x＋1x－1在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是减函数(3)∵u(x)＝1＋2x－1≠1故f(x)≠0从而原函数的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学对于函数f(x)＝log12(x2－2ax＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在[－1，＋∞)内有意义，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[分析](1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋30对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－2ax＋30的解集为{x|x1或x3}．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学[解]设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2(1)∵u0对x∈R恒成立，∴umin＝3－a20∴－3a3∴实数a的取值范围是(－3，3)．(2)∵f(x)值域为R∴u＝g(x)的值域为(0，＋∞)∴Δ＝4a2－12≥0即a≥3或a≤－3.∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(3)由f(x)在[－1，＋∞)上有意义，知u＝x2－2ax＋30对x∈[－1，＋∞)上恒成立．∵g(x)的对称轴为x＝a∴当a－1时g(－1)0即a－12a＋40解得－2a－1当a≥－1时Δ0，即－3a3∴－1≤a3故所求a的取值范围是(－2，－1)∪[－1，3)即(－2，3)．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学(4)命题等价于x2－2ax＋30的解集为{x|x1或x3}∴x2－2ax＋3＝0的两根为1和3，∴2a＝1＋3即a＝2[点评与警示]对数函数的值域为R时，其真数必须取遍所有的正数．第二章函数与基本初等函数高考总复习数学第二章函数与基本初等函数高考总复习数学2．对数函数的单调性受到底数