九年级数学上册第一单元测试试题

1九年级数学第一单元测试试题班别_____________姓名_____________座号_____________（说明：满分100分，考试时间45分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，菱形ABCD的边长AD为6cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BCB．AC、BD互相平分C．AC=BDD．AB∥CD3、两条对角线相等的平行四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．矩形或正方形D．正方形4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）5、下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．四个角都相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的菱形是正方形6、下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相等的平行四边形是正方形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形7、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）第1题第2题第4题28、如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）9、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．3S1=2S2二、填空题（每小题4分，共24分）11、如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长是_______________12、已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积______cm2．13、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_________度．14、在正方形ABCD中，AC=30，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____________15、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是______________第8题第9题第10题第13题第14题第15题3三、解答题（共46分）16、已知：如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．（10分）17、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长（6分）（2）求四边形OBEC的面积（6分）．418、已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（6分）（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并说明理由（6分）19、如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（6分）（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．（6分）5九年级数学第一单元测试试题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）ABCDDCADDA二、填空题（每小题5分，共25分）11、5cm12、2413、5214、1515、5三、解答题（共55分）16、证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分）∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；（10分）方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；（10分）方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分）又EF⊥AC，（9分）∴四边形AFCE为菱形．17、:解:(1)∵四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，（3分）∴直角△OCD中，cm4352222ODCDOC(6分)∴OC的长为4cm（7分）6(2)∵CE∥DB，BE∥AC，（9分）∴四边形OBEC为平行四边形，（10分）又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，（11分）∴平行四边形OBEC为矩形，（12分）∵OB=0D，（13分）∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12(cm2).（14分）∴四边形OBEC的面积为12cm2（15分）18、证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，（1分）∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，（4分）∵AE⊥CE，AF⊥CF，（5分）∴∠AEC=∠AFC=90°，（6分）∴四边形AECF是矩形．（7分）（2）答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，（8分）理由是：∵∠ACE=∠ACB=45°，（10分）∵∠AEC=90°，（11分）∴∠EAC=45°=∠ACE，（12分）∴AE=CE，（13分）∵四边形AECF是矩形，（14分）∴四边形AECF是正方形．（15分）19、（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，（2分）∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．（3分）在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），（6分）∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（7分）（2）解：四边形ACDM是菱形．（8分）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，（9分）7∴∠1=∠2=45°．（10分）∵∠E=45°，∴∠1=∠E，（11分）∴AC∥DE，∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，（12分）又∵∠A=∠D=45°，（13分）∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），（14分）∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．（15分）