高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2xxxM,{|220}Nxx，则NM等于A．(1,1)B．(1,3)C．(0,1)D．(1,0)2．知全集U=R，集合|1Axyx，集合|0Bx＜x＜2，则()UCABA．1,)B．1，C．0)，+D．0，+3．设a是实数，且112aii是实数，则aA.1B.12C.32D.24．i是虚数单位，复数1iz，则22zzA．1iB．1iC．1iD．1i5．“a=-1”是“直线2axy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.既不充分也不必要条件6．已知命题p：“sinsin，且coscos”，命题q：“”。则命题p是命题q的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件7．已知aR，则“2a”是“22aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框m的取值围是（A）(42，56]（B）(56，72]（C）(72，90]（D）(42，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为A．?2nB．?3nC．?4nD．?5n10．在直角坐标平面，已知函数()log(2)3(0afxxa且1)a的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则2cossin2的值等于（）A．12B．12C.710D．71011．已知点M，N是曲线xysin与曲线xycos的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A．1B．2C．3D．212．如图所示为函数2sinfxx(0,0)的部分图像,其中,AB两点之间的距离为5,那么1f（）xyO22ABA．2B．3C．3D．213．设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是（）A．30B．60C．90D．12014．如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDB（）DA．FDB．FCC．FED．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）（A）63（B）8（C）83（D）1216．,,,ABCD是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC,26ADAB则该球的体积为（）A．323B．48C．643D．16317．AaxaxxA1,0若已知集合，则实数a取值围为（）A),1[)1,(B[-1,1]C),1[]1,(D(-1,1]18．设233yxM,xyyxPN3,3（其中yx0），则,,MNP大小关系为（）A．PNMB．MPNC．NMPD．MNP19．若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程2220xaxb有实根的概率是（）A．56B．23C．712D．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x和2x，标准差依次为1s和2s，那么（）（注：标准差222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为12,,,nxxx的平均数）（A）12xx，12ss（B）12xx，12ss（C）12xx，12ss（D）12xx，12ss21．设Sn是等差数列na的前n项和，若45710,15,21SSS,则7a的取值区间为（）A.,7]（B.[3,4]C.[4,7]D.[3,7]22．若等比数列}{na的前n项和23nnaS，则2aA.4B.12C.24D.3623．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则|MM′||AB|的最大值为（）（A）22（B）32（C）1（D）324．已知双曲线1222yx的焦点为21,FF，点M在双曲线上，且120MFMF，则点M到x轴的距离为（）A．3B．332C．34D．3525．若直线2xy被22:()4Cxay所截得的弦长为22，则实数a的值为（）xyO1。xyO1。xyO1。xyO1。。。A.1或3B.1或3C.2或6D.0或426．设函数21()8(0)()3(0)1xxfxxxx，若f（a）＞1，则实数a的取值围是（）A.(2,1)B.(,2)∪(1,)C.（1，+∞）D.(,1)∪（0，+∞）27．定义在R上的函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，且当,0x时，()()0fxxfx（其中()fx是()fx的导函数），若0.30.333,log3log3,afbf3311loglog99cf，则,,abc的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb28．曲线2xyex在点（0，1）处的切线方程为()A．1yxB．1yxC．31yxD．1yx29．函数sinxyx,,00,x的图像可能是下列图像中的（）A．B．C．D．30．设()fx在区间(,)可导，其导数为'()fx，给出下列四组条件（）①()pfx：是奇函数，':()qfx是偶函数②()pfx：是以T为周期的函数，':()qfx是以T为周期的函数③()pfx：在区间(,)上为增函数，':()0qfx在(,)恒成立④()pfx：在0x处取得极值，'0:()0qfxA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（8道）31．已知一组抛物线211,2yaxbx其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概率是。32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy122的焦点，则该双曲线的标准方程为.33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.34．函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是_____35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为43，那么b=。222211221221正视图侧视图俯视图36．若||1xyy，则yx3的最大值是_________.37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。38．记123kkkkkSn,当123k,,,时，观察下列等式：211122Snn，322111326Snnn，4323111424Snnn，5434111152330Snnnn，6542515212SAnnnBn，可以推测，AB.三．解答题（12道）39．已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的角的对边分别为且，，若，求的值．40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列11nnaa的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，数λ的最小值．41．市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为113.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110⑴请完成上面的列联表；⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：))()()(()(22dbcadcbabcadnK.)(2kKP0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82842．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04FBxyOACDMN（第45题）合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．43．如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA平面ABCD，1PABC，2AB，F是BC的中点.(Ⅰ)求证：DA平面PAC；(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.44．已知椭圆C的方程为：222102xyaa，其焦点在x轴上，离心率22e.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点00,Pxy满足2OPOMON，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为12，求证：22002xy为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点,AB，使得PAPB为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过ADCFPB抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MNx轴；（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．46．已知2()ln,()3fxxxgxxax．(1)求函数()fx在[,2](0)ttt上的最小值；(2)对一切(0,)x，2()()fxgx≥恒成立，数a的取值围；(3)证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立．47．已知函数()xeafxx，()lngxaxa（1）1a时，求()()()Fxfxgx的单调区间；（2）若1x时，函数()yfx的图象总在函数()ygx的图像的上方，数a的取值围.48．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。49．已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy（为参数）.（Ⅰ）设与1C相交于BA,两点,求||AB；（Ⅱ）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,