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1第四章对圆的进一步认识第一节圆的对称性第一课时垂径定理知识点1:圆的对称性是圆的本质属性。它包括圆的轴对称性、圆的旋转不变性、圆的中心对称性。知识点2:垂径定理可以这样理解:一条直线①经过圆心;②垂直于弦(非直径弦);③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧。如果这条直线具备以上条件中的两条,那么其他三条也是成立的。可以简单记为“知二得三”.基础知识理解掌握1、圆是轴对称图形,每一条___________所在的直线都是它的对称轴,圆有_________条对称轴。2、垂直于弦(非直径弦)的直径___________弦,并且平分弦所对的两条_________。3、如图所示,⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则⊙O的半径的长为_______.4、如图所示,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则线AB=______.5、如图所示,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论错误的是()A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、AE=OED、=6、如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是()A、6cmB、53cmC、8cmD、35cm7、如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于E点。(1)若AB=8,OE=3,求⊙O的半径;(2)CD=10,DE=2,求AB的长;(3)若⊙O的半径为6,AB=8,求DE的长。知识巩固与提升1、如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为___________.2、已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是__________.3、在直径为26cm的圆柱形油桶内装入一些油后,如果油的最深度为8cm,那么油面宽度AB=______.OAB3题图OABDC4题图OCDEA5题图BOABDC6题图POABED7题图CODCAB1题图MOAB2题图P4题图OABDCEOAB3题图24、如图,在⊙O中,AB、CA是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA的长为()A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm5、若圆的半径是2,圆的一条弦长是32,则此弦的中点到它所对的优弧中点的距离是___________。6、半径为5的⊙O内有一点P,,且OP=4,则过点P的最短弦长是__________,最长弦长是________.7、高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=10m,净高CD=7m,则此圆的半径OA的长为()A、5mB、7mC、537mD、737m8、如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为()A、5米B、8米C、7米D、35米9、如图,P(a,b)是以坐标原点为圆心,以5为半径的圆上的点,若a,b都是整数,猜想这样的P点一共有()A、4个B、8个C、12个D、16个10、如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是()A、32cmB、23cmC、24cmD、34cm11、已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A、1个B、2个C、3个D、4个12、⊙O的直径是50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,则AB与CD之间的距离为多少?13、已知:如图在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD14、如图,M、N分别是⊙O的弦AB,CD的中点,AB=CD。求证:∠AMN=∠CNM.ABO7题图CADB8题图CO-55P-59题图5ODCPB10题图AOAB11题图OCDB13题图AOBDM14题图ACN3第二课时弧、弦、圆心角之间的关系知识点1:.对弧的度数圆心角的度数等于它所质和特征;圆心角具有角的一切性;是圆的半径所在的射线定点在圆心,角的两边圆心角知识点2:在同圆或等圆中:两个圆心角相等圆心角所对的弧相等弧所对的弦相等基础知识理解掌握1、顶点在_________的角叫做圆心角,圆心角的两边是_______________________所在的射线.2、圆是_________对称图形,而且围绕着它的___________旋转任何一个角度后,都能与自身重合.3、在同圆或等圆中,相等的__________所对的弧相等,所对的_________相等.4、如图,AB是⊙O的直径,如果∠COA=∠DCB=060,那么与线段OA相等的线段有___________,与相等的弧有____________.5、在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条劣弧与的关系是________________.6、在半径为2的圆中,长为32的弦所对的圆心角是_____________.7、在⊙O中,圆心角∠AOB=090,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为___________.8、如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是________________________.9、在⊙O和⊙1O中,已知∠AOB=∠C1OD,则______.10、如图,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=035,求和所对的圆心角的度数.知识巩固与提升1、在⊙O中,AB、CD是两条相等的弦,则下列说法中错误的是()A、AB、CD所对的弧一定相等B、AB、CD所对的圆心角一定相等C、△AOB和△COD能够完全重合D、点O到AB、CD的距离一定相等2、同圆中,弦长为a,b的两条弦所对优弧的弧长分别为c,d,且cd,那么()A、abB、a=bC、abD、ab3、⊙O内一条弦把圆周分为3:1两段弧,若⊙O的半径为R,则这条弦的长为()A、RB、2RC、2RD、3R4、如图所示,已知⊙O中,=2,则AB、CD的关系是()ODCB4题图A8题图OABCODCB10题图A4A、AB=2CDB、AB2CDC、AB2CDD、无法确定5、如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=044,则∠A的度数是___________.6、如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,如果AB=CD,∠AOB=065,那么∠COD=_________.7、已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点共有_______.8、如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,若∠BAC=052,则∠AOD=_______.9、如图,CD为⊙O的直径,以点D为圆心,DO的长为半径作弧,交⊙O于两点A、B.求证:==10、已知,如图在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上.11、如图,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A,B和C,D.(1)求证:AB=CD;(2)若P点在圆上或圆内,以上结论是否成立,请说明.OACB6题图D10题图ONMBACDOCB5题图AOACB4题图DOAB7题图OACB8题图DCAPDO11题图BEF9题图OABDC5第三课时正多边形的画法知识点1:正多边形的画法用尺规等分圆用量角器等分圆;知识点2:正多边形的性质是中心对称图形它既是轴对称图形,又边形有偶数条边,那么如果正条对称轴;边形有对称图形,一个正所有的正多边形都是轴;最小旋转角为边形是旋转对称图形,正nnnn360n0基础知识理解掌握1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A、多边形B、正多边形C、边数为奇数的正多边形D、边数为偶数的正多边形2、一个正多边形绕它的中心旋转036后,才与自身第一次重合,那么这个多边形是()A、是轴对称图形,但不是中心对称图形B、是中心对称图形,但不是轴对称图形C、是轴对称图形,又是中心对称图形D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形3、如图,正六边形ABCDEF中,阴影部分的面积为2cm312,则此正六边形的边长为()A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm4、如图,ABCDEF为六边形,⊙O的半径为10,则图中阴影部分的面积为___________.5、如图,木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板,那么这块正六边形木板的边长为___________________.6、如图,AB是⊙O的直径,AC,CD,DE,EF,FB都是⊙O的弦,且AC=CD=DE=EF=FB,求∠AOC与∠COF的度数.7、用等分圆周的方法画边长为2cm的正六边形.ABCDEF3题图ABCDEF4题图O5题图OFCB6题图ADE6第二节确定圆的条件知识点1:不在同一直线的三点确定一个圆有且仅有”的意思圆而且只能做一个,““确定”是指能作一个过共线三点不能作圆;一条件不可忽略;“不在同一直线上”这知识点2:外心角形的外心在其外部心是斜边中点,钝角三内部,直角三角形的外锐角三角形的外心在其中垂线的交点;外心是三角形的三边的心;外心,即它的外接圆圆任意三角形都只有一个基础知识理解掌握1、过一点可以作_______个圆,过两点可以作____________个园,不在同一直线上的三点_______一个圆.2、经过三角形的三个顶点可以作______个圆,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的__________圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的_______心,它到三角形三个顶点的距离___________.3、△ABC中,∠A=050,△ABC的外心为O,则∠BOC=________.4、A、B、C是平面内三点,AB=3,BC=3,AC=5,下列说法正确的是()A、可以画一个圆,使A、B、C都在圆上B、可以画一个圆,使A、B在圆上,C在圆外C、可以画一个圆,使A、C在圆上,B在圆外D、可以画一个圆,使B、C在圆上,A在圆外5、已知三角形的外心在三角形的外部,那么这个三角形是()A、任意三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、钝角三角形6、下面四个命题正确的个数有()①经过三点可以确定一个圆;②任意一个三角形都有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个7、下列命题正确的是()A、三点确定一个圆B、圆有且仅有一个内接三角形C、三角形的外心是三角形的三个角的平分线的交点D、三角形的外心是三角形的任意两边的垂直平分线的交点8、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配成与原来一样的圆形玻璃,小明带到商店去一块玻璃碎片应该是()A、第①块B、第②块C、第③块D、第④块9、已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为()A、4B、3..25C、3.125D、2.2510、下列说法错误的是()A、任何一个三角形都有外接圆;B、等腰三角形的外心必在其顶角平分线上;C、直角三角形的外心必在其斜边上;D、一个三角形的外心不可能在其外部11、O为△ABC的外心,若∠BAC=070,则∠OBC的度数为___________.知识巩固与提升1、下列语句中,正确的有()①矩形四边的中点在同一个圆上;②梯形的四个顶点在同一个圆上;③菱形四边的中点在同一个圆上;④平行四边形四边的中点在同一个圆上A、1个B、2个C、3个D、4个①②③④8题图72、如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为()A、3B、5C、32D、523、如图所示,等边△ABC内接于⊙O,D是上任意一点(不与A、C重合),则∠ADC=__________.4、如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=060,如果⊙O的半径为2,则下列结论错误的是()A、AD=DBB、弧AE等于弧BEC、OD=1D、AB=35、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=030,
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