12.2全等三角形的判定(三)

12.2全等三角形的判定第三课时角边角角角边1.什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？2.判定两个三角形全等方法有哪些?一、激发求知欲三边对应相等的两个三角形全等。（1）边边边(SSS)：（2）边角边(SAS)：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。3.在括号内填写适当的理由（1）已知AB=DC,AC=DB,那么∠A与∠D相等吗？∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共边SSS（全等三角形的对应角相等）解：在△ABC和△DCB中（2）已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分线.证明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的对应角相等ABCD12（）已知已知公共边SSS∴AB是∠DAC的平分线（3）已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD除了SSS,SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!SAS?1.学习目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.②经历作图、比较、证明等探究过程，提高自身的分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.2.学习任务理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.二、展示目标和任务一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？三、自主合作与交流CBEAD继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？ABC图一图二在图一中，AB边是∠A和∠B的夹边符合图一的条件，它可称为“两角夹边”，即角边角。符合图二的条件，通常说成“两角和其中一角的对边”，即角角边。ABC先任意画出一个△ABC，使AB=5CM，∠A=30°，∠B=45°(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△ABC剪下，与同学们所画的三角形比较，它们全等吗？探究：角边角BAC有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符号语言表示ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究：角角边ABCDEF有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符号语言：随堂练习1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）四、成果展示，教师点拨3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.3535110110全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBCDBCABC)(AAS中和在证明：DBCABC(已知)(已知)(公共边)例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE,BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）DBEAOCB1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD证明：CADB12五、知识印证在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS）。所以AC=AD（全等三角形对应边相等）。2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=ADCADB1234∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD(全等三角形对应边相等)∴∠ABD=∠ABC证明：∵∠3+∠ABD=∠4+∠ABC=180°且∠3=∠4在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），AB=AB（公共边），∠ABD=∠ABC（已证）3.如图，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？12ABCD12ABCD证明:∵AD是∠BAC的角平分线∴∠1＝∠2（角平分线定义）在△ABD与△ACD中∠1=∠2（已证）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）4.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234思考题证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC(公共边)∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好；2、三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：3、利用全等三角形的性质得到结论：对应边或对应角相等寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）、同角的余角相等。