必修3——简单随机抽样[1]

下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？1.为了防止H1N1流感的蔓延，学生每天晨检．2.了解某个地区高一学生的身高情况．3.测试某批灯泡的寿命.引入新授：抽样调查普查节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确的情况下，能得到准确结果一、抽样调查和普查的区别：由此可知：通过抽样调查去研究总体是必须的。某高中有学生900人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．这次调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么？例子问题总体：一般把所考察对象的某一项指标的全体作为总体．个体：构成总体的每一个元素作为个体．样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本．样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容量．某高中有学生900人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．例子总体：全校900名学生的身高；个体：每名学生的身高；样本：50名学生的身高；样本容量：50.妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”笑过之后,谈谈你的看法这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。看一看问题：如何抽样才能正确估计总体？(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到；(2)每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这些条件的抽样就是随机抽样．问题：抽样的目的是什么？估计总体一、简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（等率性）（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（不回性）（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（逐一性）（1）总体的个体数有限；（有限性）二、简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法；⑵随机数表法主要特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样(每个个体入样的概率n/N)。抽签法（抓阄法）一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.例有45名同学，现要从中抽取8名同学参加一个座谈会，每名学生的机会均等.抽签法：把45名同学的学号写在小纸条上，揉成小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取8个号签，从而抽出8名参加座谈会的同学.抽签法的步骤:(1)把总体中的N个个体编号；(2)把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；(3)每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？例要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.如果用抽签法如何完成？是否有其他更为简单的办法呢？随机数表法：按一定的规则从随机数表中选取号码，从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样随机数表:由数字0,1,2,…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都一样的（见本章附表p103）例要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.随机数表法步骤如下：第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）.⑥16227794394954435482173793237887352096438426349164⑦84421753315724550688770474476721763350258392120676⑧63016378591695556719981050717512867358074439523879⑨33211234297864560782524207443815510013429966027954⑩57608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本.(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过.如此进行下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.随机数表法的步骤：（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。例：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子作为样本进行试验．第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，…，850．由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，850第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始.为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步，获取样本号码．给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数48628500893815569882277617390353014987204157179413536660891248395326163490563640579317232849195176990062079613299019236438659645262023629793090639939898246189579196513529971689729968402683788920167871011141904800895917709593431491725293998045750141554141051595899838233096809938779281884875459384849030009185735893435285146843526044253645176612814585646878477197114939086557033972155393112656349822157837970304756498682928720572751069525678608801560331238954193470807892343732582360086335233977375483练习2.欲从本班46名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生.1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.评点：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对C练习4、某班有60名学生,要从中随机抽取10人参加某项活动,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.解法1：（抽签法）将60名学生编号为01，02，…，60，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这60个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续不放回地抽取10个号签，这10个号签对应的人为所选.解法2：（随机数表法）将60名学生编号为00，01，…59，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为34，30，13，55，40，44，22,26,04,33.这10个号签对应的人为所选..小结•1、简单随机抽样•2、抽签法的特点和步骤•3、随机数表法的步骤