响应面分析

实验设计与数据处理课程论文姓名：王世磊学号：200812023081705002导师：孙培勤专业：工业催化自评报告孙老师：您好！通过上课学习和课下花点时间学习一些数据处理软件，感觉自身的数据处理的理论和实践水平提高了很多。在上这门课之前，自己的数据处理仅仅局限于将实验数据进行画图，比如用origin或excel画出各种实验结果图。研究生期间，再次上这门课时，更加注重学习实验设计与计算机模拟的相关内容，在实验设计方法学习上，自己收获不小，在此，感谢孙老师的及时指点。在孙老师的指点下，我学习了响应面优化法这种新型的实验寻优和数据处理方法。响应面优化法不仅涉及到实验设计的内容，还涉及到了统计学的一些知识，这种方法能够很好的进行实验设计和对实验结果进行响应面分析，最终获得实验的优化条件。因为这种方法涉及到了统计学的一些知识，因而相应的统计软件SAS，SPSS，我也自学了一些，发现SAS在进行响应面优化处理时功能很强大。由于SAS进行响应面分析优化的论文，头几届的学生已经写的很多了，因而我选取了另一个便于做响应面分析优化的软件—Design-Expert作为我的数据处理论文的选题内容。Design-Expert，虽然不如SAS强大，但可方便的进行CentralCompositeDesign-响应面优化分析或Box-BehnkenDesign-响应面优化分析，并且可以满足实验对数据处理的要求。在课程论文中，针对上述两种的响应面优化的方法，并结合已发表的文章，我对该软件进行实验设计和数据处理的效果进行了验证，发现：1.使用该软件的进行数据处理得到的结果还是比较可信的。2.在实验条件寻优上，响应面优化法确实有一定的优势，软件得到的寻优结果，一般可以在后续的验证实验中得到很好的验证。我对本课程成绩的期望值是优，虽然写的内容的创新性不强，但是个人觉得自己对响应面优化法以及Design-Expert软件的理解有一定的深度。对于这门课的学习，主要是为了满足实验需要。考虑到实验可能用到响应面优化法,因而以此为重点，进行相应的实验设计，数据处理和计算机模拟知识的学习。在实验设计方法学习中，学习了正交实验设计，单因素实验设计，爬坡实验设计，中心组合设计（CentralCompositeDesign）等实验设计方法；在数据处理方面，学习了SAS，SPSS，Design-Expert这三个软件；在计算机模拟方面，学习了神经网络方面的一些知识，学习了使用DPS软件在神经网络方面处理数据的简单操作。总体感受是：虽然学了不少知识和软件，但还有待进一步深化，因为一些实验设计原理与数据处理软件得到的结果，自己还不能很好的理解。我对教好和学好这门课具体的建议如下：有关实验设计的知识可以详细的介绍一些，研究生要设计自己的实验，因而好的实验设计方法利于提高实验的效率；研究生自己可以根据自己课题的需要，有所侧重的学习些实验设计以及数据处理软件，尤其是数据数据挖掘方面的学习，好的数据挖掘，利于加快实验的进程。最后，祝孙老师工作顺利，心想事成！王世磊2009/12/3Design-Expert软件在响应面优化法中的应用（王世磊郑州大学450001）摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件1.响应面优化法简介响应面优化法,即响应曲面法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值[1]响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。[2]响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。。当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。2.使用单因素实验[3]3.使用爬坡实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。[4]4.使用两水平因子设计实验，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。[5]在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验设计有多种，但最常用的是下面两种：CentralCompositeDesign-响应面优化分析、Box-BehnkenDesign-响应面优化分析。，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。CentralCompositeDesign，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的,实验时再转化为实际操作值,（一般水平取值为0,±1,±α,其中0为中值,α为极值,α=F*（1/4）；F为析因设计部分实验次数,F=2k或F=2k×（1/2），其中k为因素数，F=2k×（1/2一般5因素以上采用，设计表有下面三个部分组成[6]：(1)2k或2kCCD相应实验设计安排表见下页表1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。×（1/2）析因设计。(2)极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察,需再加上第二部分极值点,才适合于非线性拟合。如果以坐标表示,极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axialpoint)或星点(starpoint),表示为(±α,0,…,0),(0,±α,…,0),…,(0,0,…,±α)星点的组数与因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD设计的特殊性质如正交(orthogonal)或均一精密(uniformprecision)有关。Box-BehnkenDesign，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下页表2，其中0是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图1[7]。表1.交或均一精密CCD设计的实验安排表表2.三因素BBD实验安排表序号ABC1++02+-03-+04--05+0+6+0-7-0+8-0-900+1000-1100+1200-130001400015000图1.三因素BBD实验设计实验点分布情况对更多因素的BBD实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在BBD设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于BBD设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。2.响应面优化数据处理软件-Design-Expert简介Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：，从中可以方便的下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽然这个模块的功能不如SAS强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比SAS更为方便，其三维做图的效果比SAS更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图2。图2.Design-Expert软件响应面优化模块从图2可以看出，进行响应面优化分为三个部分：1.实验设计（Design）：常用的是CentralCompositeDesign或Box-BehnkenDesign，当然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。2.分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。3.优化（Optimization）：在该模块中，可以对优化要求进行设置，比如最高值，最低值或其他；软件自动算出预测的实验最优值，并且提供最优结果下的一种或多种实验条件。另外，在使用该软件的过程中，为了方便获得较为准确的最优结果下的实验条件预测值，可以将因素水平的小数点位数设置为两位或更多，如下图3。当然，有效位数的设置还应当考虑到实际的实验条件下各个因素的有效位数，此处，取两位只是为了说明问题方便。图3.实验设计时将因素水平有效位数设置为两位方法示例（因素已编码）图4.有效位数设置为两位下最优化实验条件位数示例（因素已编码）从图4可以看出，因素的有效位数设置为两位时(见图3)，相应的最优化结果对应的实验条件的位数亦是两位。3.数据处理实例使用响应曲面法（RSM）设计实验和分析数据，常用的是CentralCompositeDesign-响应面优化法，以及Box-BehnkenDesign-响应面优化法。在Design-Expert软件中，可在相应的响应面模块中分别选取CentralComposite，Box-BehnkenDesign。下面结合文献中的实例，具体介绍一下这两种方法在该软件的实际操作。3.1.CentralCompositeDesign-响应面优化法直接使Design-Expert软件进行CentralCompositeDesign的文献不多，因而此处以陈文伟等人[8]该文的实验设计与数据处理，在Design-Expert软件中的实现过程，见下列图5至图10，以及图12,图13。发表的文章——中心组合设计优化绿茶色素提取研究为例。原文中，作者使用的是二次回归正交旋转组合设计,这种实验设计方案可以归结为CCD设计；数据拟合采用的是二次多项式，并且没有做二次简化；处理数据采用的是SAS。3.1.1.CCD实验设计部分在陈文伟等人发表的这篇文章中，使用的是二次回归正交旋转组合设计，设计了一组共计31次的实验，其中析因部分实验次数16次，星点数为8，保证均一精密性的中心点重复次数为7。在Design-Expert软件中，默认的CC