1-14盈亏问题

十四、盈亏问题【含义】这是根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差。答：有小朋友12人，有47个苹果。解：例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）解：方法:按分布层层分析计算。例2：修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？（1）题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，答：这条路全长7800米。（3）可以得知，原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）（2）按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，（4）这条路全长为300×（22＋4）＝7800（米）解：方法:按先分布计算。例3：学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）（1）有多少车？（30－0）÷（45－40）＝6（辆）答：有6辆车，有270人。