高中数学函数的概念

2.2.1函数的概念在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:水的高度表示体积这是一个圆柱形的玻璃杯，底面积为，杯子的高度是。设杯中水的高度为，水的体积为。显然，当改变时，就会随之改变。请写出用表示的代数式，并确定的取值范围。215cm10cmcmhVhVh3cmVhh10cmV根据圆柱体的体积计算公式，有15VhhV这里，和都是变量。杯中水的高度能够超过杯子的高度吗？hV只要给定一个值，就有唯一的与它相对应。注意：杯中水的高度不会超过杯子的高度，所以的取值范围就是。h0,10水的上表面半径表示水面面积这是一个圆台形的玻璃杯，底面半径为4cm，杯口半径为7cm。设杯中的水面半径为rcm，面积为。显然，杯中的水量不同，r就会取不同的值，而S会随着r的改变而改变。请写出用r表示S的代数式，并确定r的取值范围。2Scm在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:7cm4cmSr根据圆的面积计算公式，有2SrrS这里，和都是变量。只要给定一个r值，就有唯一的S与它相对应。水面半径应在底面半径和杯口半径之间。所以，r的取值范围就是。4,7,xhry如果用替换和用替换V和S，则上述两例中变量的关系可写作15,0,10yxx（第一个例子）2,4,7yxx（第二个例子）,xyxDxfyxxyxD一般地，设是两个变量，当在某个数集（即的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系，都有唯一的值与对应，那么我们就说是自变量，是变量的函数，数集是这个函数的定义域。()()ghyxygxyhx有时，函数的对应关系也可以用、等字母表示。比如，可以将是的函数记为，或者，等等。概念()xafa当自变量在定义域中取确定的值时，它所对应的函数值记作所有函数的值组成的集合叫做函数的值域。(),yxyfxxD我们通常将是的函数记作函数的三要素定义域值域对应法则（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（3）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.对应法则必须是单值对应。1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:2(1),0,;(2),,,.xxxRxxyxxNyR2这里y2:求下列函数的定义域:(1)()1;1(2)();1fxxgxx1(3)2;1yxx21(4).23yxx3:求出下面函数的值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}(2)f(x)=(x-1)2+1思考：这两个函数是同一个函数吗？