一致性归纳

重庆邮电大学---系统理论及应用研究中心孙凤兰多智能体系统的一致性问题2020/9/142提纲三、小结一、研究背景与现状有可测噪声和时延的多智能体网络的一致性随机离散网络的一致性多智能体网络的有限时间一致性二、主要内容多智能体网络的量化一致性混合阶多智能体网络的一致性有领航者的多智能体网络的一致性2020/9/143动物群体行为(Flockingbehaviorinanimals)移动机器人的协调合作(Coordinationofmobilerobots)鸟类群集(BirdsGather)鱼类聚集(FishCluster)蚂蚁的聚集(AntsGather)研究背景2020/9/144萤火虫闪光同步(Flocking)卫星编队(AttitudeAlignment)研究背景2020/9/145共同点：智能体的某个状态趋于相同(一致)。一致性的定义：多智能体网络的每个节点按照某种控制规则（称为一致性协议或算法），相互传递信息相互作用，随着时间的演化，网络中的所有节点的状态趋于相同。一致性问题2020/9/146jianodeMulti-agentNetwork一致性问题网络的节点表示智能体或个体网络的边表示通讯或相互作用关系xi(t)表示第i个智能体的状态ui(t)一致性协议(consensusprotocol)||||0,.ijxxast一致性：2020/9/147()(),1,2,,iixtutin&L一致性协议||||0,ijxxast设计控制协议ui使得对所有的有,1,2,,,ijn2020/9/148连续时间一致性协议()(()())jiiijjivNutaxtxt()()xtLxt||||0ijxxn32102越大，收敛的越快2网络的代数连通度,：Olfati-Saber,Murray,Agreementproblemsinnetworkswithdirectedgraphsandswitchingtopology,ControlDecisionConf.,2003如果网络是强连通的，则可达到平均一致2020/9/149连续时间一致性协议（切换拓扑）()()(),(){1,2,,}txtLxttm()()()(()())jiiijjivNtutatxtxt若网络图的并是连通的，则网络可以趋于一致Olfati-SaberandMurray,Consensusproblemsinnetworksofagentswithswitchingtopologyandtime-delays.IEEETAC,2004,49(9):1520-15332020/9/1410连通网络可达到一致的充分必要条件是Olfati-SaberandMurray,Consensusproblemsinnetworksofagentswithswitchingtopologyandtime-delays.IEEETAC,2004,49(9):1520-1533()xLxtmax0/(2)n时不变时延系统的一致性协议()[()()]jiiijjivNutaxtxt2020/9/1411连通网络可达到一致的充分必要条件是[1]Yu-PingTian,Cheng-LinLiu,“Consensusofmulti-agentsystemswithdiverseinputandcommunicationdelays,”IEEETAC,2008.[2]PengLin,YinmingJia,LinLi,“DistributedrobustH∞consensuscontrolindirectednetworksofagentswithtime-delay,”Systems&ControlLetters,2008.()ijxLxtmax0/(2)ijn多时延系统的一致性协议()[()()]jiiijjijiijvNutaxtxt2020/9/1412时变时延系统的一致性协议[3]JianxiangXi,ZongyingShi,YishengZhong，Consensusanalysisanddesignforhigh-orderlinearswarmsystemswithtime-varyingdelays，PhysicaA，2011,390,4114–4123.2020/9/14132020/9/1414离散时间一致性协议若网络图是强连通的，则网络可以达到一致Olfati-SaberRFaxJA,andMurrayRM:discrete-timeconsensusofthebasicformoftheagreementareasfollows[ProceedingsoftheIEEE2007]ija：节点j和节点i间的连接权重：网络的最大度：耦合系数，满足01/2020/9/1415离散时间一致性协议2020/9/1416二阶一致性（second-orderconsensus）()(),()(),1,2,,iiiixtvtvtutin()(),()()ijijxtxttvtvt(0),ix(0),iv对任意的2020/9/14171()()niijijijjuaxxvv二阶一致性协议：控制增益0Renproposedconsensusalgorithmsfordouble-integratorDynamics，IEEETAC2008若网络图包含有向生成树，则可以达到一致2020/9/1418有噪声和时延的一致性一致性协议()()(()()),0jiiijjiivNutataytxtt()()(),jijjijiiytxttjN0ji()jit白噪声噪声稠密度控制增益()0at2020/9/1419定理：有可测噪声和时延的多智能体网络收敛到一致的充分必要条件是主要结果2020/9/1420ijp随机网络（RandomNetwork）网络边的连接是不确定的，并以一定的概率连接或断开Hatano,Y.andMesbahi,M.，Agreementoverrandomnetworks,IEEETAC20052020/9/1421二阶随机网络的一致性二阶离散多智能体网络(1)()(),1,2,...,.(1)()()iiiiiixkxkvkinvkvkuk()ixkR第i个智能体在k时刻的位置状态第i个智能体在k时刻的速度状态()ivkR第i个智能体的控制输入()iukR2020/9/1422即由向量1生成的子空间000,ccR1二阶随机网络的一致性几乎处处静态一致:对任意的有0*000*2limsupinf()0kxkkPxkx002limsup()0kkkPvk2020/9/142301()()()[()()]jiiiijjivNkukpvkpaxkxk一致性协议是控制增益010,0pp二阶随机网络的一致性2020/9/1427渐近收敛因子:逐步收敛因子：1/222(0)02[()(0)]suplim(0)kakEkr222()0,2[(1)()]sup()skkZEkkrk二阶随机网络的一致性2020/9/1428定理：且如果多智能体网络几乎处处收敛到一致,asrr1,sr22222[((1)())|()](1)()sEkkkrk‖‖‖‖‖‖MahmoudM.,Activefaulttolerantcontrolsystems:Stochasticanalysisandsynthesis.Berlin,NewYork:Springer,2003.二阶随机网络的一致性越小收敛的越快，即渐近收敛因子和逐步收敛因子可衡量网络的收敛性和收敛速度10asrrarsr2020/9/1430当时网络能够达到一致r1定理:二阶离散随机网络的逐步收敛因子是其中表示矩阵的谱半径.()[()]TTsrerMHHML21,1,(),()()()TneijijiijnnTTeijijijijijijMIELFBweeeLppBFBF1,1()nneijijijijLELpB二阶随机网络的一致性2020/9/1431有领航者的多智能体网络有领航者(leader)的二阶多智能体网络()(),1,2,...,()(),iiiixtvtinvtutFollowers:000()(),()0,xtvtvtLeader:2020/9/143200lim()()0,lim()()0iittxtxtvtvt渐近一致性有领航者的多智能体网络0()xtR领航者的位置状态0()vtR领航者的速度状态[4]QiangSong,JindeCao,WenwuYu,LongWangandFengXiao,Second-orderleader-followingconsensusofnonlinearmulti-agentsystemsviapinningcontrol,Systems&ControlLetters59(2010)553562.[5]WeiZhu,DaizhanCheng，Leader-followingconsensusofsecond-orderagentswithmultipletime-varyingdelays，Automatica46(2010)1994-1999.2020/9/1433Followers:Leader:Protocol:当leader是全局可达的时候，在所给协议下系统可以达到一致有领航者的多智能体网络2020/9/1434有领航者的多智能体网络2020/9/1435有领航者的多智能体网络2020/9/1436有领航者的多智能体网络2020/9/1437有领航者的多智能体网络2020/9/1438有领航者的多智能体网络2020/9/14390000lim()()0,lim()()0iitTtTxtxtvtvt000()(),()(),,.iixtxtvtvttTiI有限时间一致性：存在使得0[0,)T有领航者的多智能体网络0()xtR领航者的位置状态0()vtR领航者的速度状态LongWangandFengXiao,Finite-TimeConsensusProblemsforNetworksofDynamicAgents，IEEETAC20102020/9/1440时不变网络一致性协议1212123040()[((()()))((()()))][((()()))+((()()))]jiiijjijivNiiiutasigxtxtsigvtvtpsigxtxtsigvtvt或1212123040()[((()()))((()()))][((()()))][((()()))]jiiijjijivNiiiiutasigxtxtsigvtvtpsigxtxtqsigvtvt控制增益：0,0iipq()||()sigxxsignx2020/9/1441定理：当网络图是无向连通或联合连通的，且有时，网络在有限时间达到一致，即存在使得0[0,),T000()(),()(),,1,2,...,.iixtxtvtvttTin主要结果101,2112(1),()0(0),kxxx()()kkxcxox0,0,iipq1,2,3,4,k2020/9/1442121212()3040()[