函数集体备课

1《函数》集体备课集体备课时间：2010/09/21集体备课年级：高一数学组集体备课编辑人：杨勇财，赖小生知识框图：课时安排第二章函数课时安排§1生活中的变量关系1课时§2对函数的进一步认识5课时2.1函数概念2.2函数的表示法2.3映射§3函数的单调性1+1课时§4二次函数性质的再研究2课时4.1二次函数的图像4.2二次函数的性质§5简单的幂函数1课时小结与复习1课时教学要求：1）新教材在内容和要求上的表述是：a通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合有对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。b在实际情境中，会根据不同是需要选择恰当的方法表示函数c通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；2，理解函数的单调性，最值及其几何意义，结合具体函数，了解奇函数函数概念二次函数函数性质函数定义函数表示方法映射单调性奇偶性最大（小）值2偶性的含义3，运用函数图象理解和研究函数的性质，教学要求发生变化的知识点知识点大纲标准了解理解掌握了解理解掌握函数单调性的概念√√判断简单函数的单调性√√判断简单函数的奇偶性√√函数的最大（小）值√√简单的分段函数——————√简单的分段函数的简单应用——————√实数指数幂的意义——————√幂函数的概念——————√教学重点：1，函数的概念2，函数的单调性教学建议：1，本教材是以“函数”为核心展开，教学中必须对本章的重要性的足够的重视。2，注意从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，注意相关知识的强化，提升和增加。3，突出函数图形的作用，培养作图、用图思考分析问题的习惯，强化数形结合的思想。4，突出重点，强调更具本质的单调性，帮助学生在头脑中建立起几个重要的模型，5，注意数形结合，方程、分类讨论、恒等变形的思想的渗透。6，提倡函数与信息技术的整合。2.1生活中的变量关系教案知识与技能:1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．教学过程:一、知识探索：1、阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关3系，只有满足才称它们之间有函数关系。2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有值与之对应。3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。二、新课探究——函数概念1．初中关于函数的定义：2．从集合的观点出发，函数定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则；4．函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。三、知识体验（课堂练习及课外作业）1．某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是__________________,它们之间是__________________关系.2.现实生活中,与时间存在函数关系的量________________________________________________.(三个以上)3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式:(1)5x+2y=1(xR);(2)xy=-3(x0);(3)221xy(x（-1,0）)（4）331xy（xR）在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。4§2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一．引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。（先认识几个对应）二．新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x．③两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．（1）满足不等式bxa的实数的x集合叫做闭区间，表示为b,a；（2）满足不等式bxa的实数的x集合叫做开区间，表示为b,a；（3）满足不等式bxa的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为ba，；（4）满足不等式bxa的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为b,a；说明：①对于b,a，b,a，ba，，b,a都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3x7（一般不用）；集合表示法：7x3x；区间表示法：73，；③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。（见演示）（二）例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R，值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:2.某山海拔7500m,海平面温度为25°C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].2xx244{}acbayy244{}acbayy25m/g20M/元。。。。0.84060801001.62.43.24.0。O4.下列函数中与函数y=x相同的是(B).A．2yxB.33yxC.2yx三．课堂练习P31.练习1，2（解答见课件）.四．小结在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。五．作业1.P38.习题2-2A组1，2.2.若f(x)=ax2－,且求a.22..22函函数数的的表表示示方方法法教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（1）引入问题1、阅读教材P31---32例2上方为止。（2）问题探究1．下表列出的是正方形面积变化情况.边长x米11.522.53面积y米212.2546.259这份表格表示的是函数关系吗?当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?法1列表法（略）法2y=x2,x＞0法3如右图2．国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:信函质量(m)/g020m2040m4060m6080m80100m邮资(M)/元0.801.602.403.204.00请画出图像,并写出函数的解析式.解：邮资是信函质量的函数，函数图像如下图：函数解析式为0.8,0m≤201.60,20m≤40M=2.40,40m≤603.20,60m≤804.00,80m≤100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。注意：1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.3．某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图像如下图.用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.(2)2,ff2xyo61020301030vtO解解析式为v(t)=当t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)4．已知函数：223,1,(),11,1,1.xxfxxxxx(1)求f{f[f(－2)]};（复合函数）(2)当f(x)=－7时,求x;（3）小结（5）作业P35练习4；P38习题2-2B组1，2.2.3映射教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2.使学生了解象、原象的概念；3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：（I）复习回顾在初中学过一些对应的例子（投影）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。（Ⅱ）新课讲授一．实例分析１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓