专题分析：平抛轨迹分析和临界问题

专题分析：平抛轨迹分析和临界问题.■题型1平抛运动的轨迹分析方法对于实验获得的平抛运动的轨迹有2个问题要解决：1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线2.根据抛线来计算平抛物体的初速度如图：如能确定抛出原点O，建立水平方向x轴和竖直向下y轴的直角坐标系。选取轨迹上一点（x,y）由：得：由此可得曲线轨迹是一条抛物曲线。1.由此也启发我们在曲线轨迹选取三个点A，B，C，使XAB=XBC。由于平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动。所以A→B，B→C的运动时间就相等。tAB=tBC2.在tAB=tBC的实验条件下（相等时间间隔可以用的闪光拍照或打点记录方法实现），由于平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动，2gtyyABBC相等时间间隔内的竖直位移差。由此：gyytABBC2得：gyytABBCtAB=tBC=t3.如能测量获得tAB=tBC=t内水平位移x,由txv0可根据抛线来计算平抛物体的初速度。【例1】如图实验图，已知小方格的边长L＝2.5cm，根据小方格上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：（1）小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等？为什么？（2）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，分析小球从a→b，b→c，c→d的竖直方向位移各为多少？据此能否求小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间各是多少?（3）根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度是？（4）小球在b点时竖直方向的分速度？从抛出点到b点所经历的时间是多少？（5）抛出点在哪里？通过计算说明，并在图上标出来？【解析】（1）因Xab=Xbc=Xcd平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动，所以时间相等（2）观察图中LyabLybc2Lycd3，所以竖直位移之差：22105.2gtLy解得：t=0.05S（3）由cmLx0.52smtxv/0.10qbcde0(1)xvt21(2)2ygt220(3)2gyxv2(4)ykxABC（4）从a→b，b→c，c→d，b点是竖直方向的中间时刻，中间时刻速度等于平均速度。smLtyyvbcabb/75.005.0232从抛出点到b点所经历的时间是sgvtbb075.0而a→b时间为t=0.05S说明a点并不是抛出点。抛出点还要在a点以前0.025s。（5）从以上可知，抛出点与b点的水平距离为：cmtvxb5.70抛出点位置在从b点向左数3格.cmtvxb5.70抛出点与b点的竖直距离距离为：cmgtyb8.22/2【例2】在平抛物体运动实验中得出的一段轨迹上任取水平距离为△s=0.2m的三点A、B、C，这三点之间的竖直距离分别为s1=0.1m，s2=0.2m，则其初速度为__________m/s。A点距离抛出点的高度为____________m。【解析】很明显曲线轨迹上选取三个点A，B，C，XAB=XBCA→B，B→C的运动时间就相等。tAB=tBC=t求出t是关键。思路在平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动，2gtyyABBCsgyytABBC1.0101.02.0得：smtxv/21.02.00smtyyvbcabb/5.11.022.01.02从抛出点到b点所经历的时间是sgvtbb15.0抛出点与b点的竖直距离距离为：mgtyb1125.02/2抛出点与a点的竖直距离距离为:0.1125-0.1=0.0125m答案：2m/s0.0125m【例3】一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线、现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，'AA＝x1，'BB＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（）A、hgxx2)(2122B、hgxx2)(212C、hgxx2212D、hgxx2212ABCs1△s△ss2···【解析】如果曲线轨迹选取只有两个点，但有重垂线у，则可以延长抛物曲线与重垂线у相交应是抛出点O。设抛出点O到A、到B两点的时间为tAtBABttxxv120012vxxttAB(1)水平方向的匀速运动得：Atvx01(2)Btvx02(3)由（2）+（3）两式得：)(021BAttvxx(4)竖直方向的自由落体得：hgtgtAB222121得：)(2BAABttghtt(5)由（1）（4）（5）式得：hgxxv2)(21220A正确◎训练层题基础组1、小球A从斜槽上端释放后在末端水平抛出，此时与小球A等高并相距40cln的小球B被释放．用闪光频率为10Hz的频闪相机拍摄到的两球位置如图所示．则A球从抛出到与B球相遇的时间为s,A球从斜槽末端抛出时的速度为m/s2、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1．25厘米。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，小球平抛的初速度的计算式为v0＝(用L、g表示)，其数值是0.70(取g＝9.8米/S2)。3、某同学用安装正确的实验装置进行实验的操作后得到如图所示的记录有小球平抛运动初始位置O、重锤线位置和小球飞行中通过的若干位置的坐标纸．⑴作出x轴和y轴；⑵用平滑的曲线把记下的小球通过的位置连接起来；⑶B点偏离曲线的可能原因是从槽上开始滚下时的位置．（填“偏低”或“偏高”）(图作在答题卷上)4、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到落地为止这一过程可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图所qbcdeAOBC重锤线位置示。相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则（）A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B．从左边一幅照片可推算出汽车做腾飞的抛出最高点C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经达到的最大高度D．根据实验测得的数据，从下边任一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小5、如图所示，某一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为450，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为600(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)，以下判断中正确的是()①小球经过A、B两点间的时间st)13(②小球经过A、B两点间的时间t=3s③A、B两点间的高度差h=10m④A、B两点间的高度差h=15mA、①②B、①③C、②③D、②④6、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则：（1）小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等？（填“相等”或“不相等”）（2）平抛运动在竖直方向上的分运动等效为自由落体运动，分析小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等（填“相等”或“不相等”）（3）小球平抛的初速度的计算式为V0=______（用L、g表示），其值是_____m/s（取g=9.8m/s2）。7、某同学根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法（如图所示）。提供了下列器材：弹射器(含弹丸见图)；铁架台(带夹具)；米尺。①在安装弹射器时应注意调节：______________。②计算初速度公式v0=______________________（用图中所标字母表示）。③由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：_____________。这个实验中还是测量压缩弹簧的弹性势能，表达公式EP=(弹丸质量为m)■题型2平抛运动的临界问题平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点：Sh1.是明确运动平抛运动的基本性质公式；2.是确定临界状态；3.是确定临界轨迹——在轨迹示意图寻找出几何关系。【例3】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝102m/s)（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。举一反三：张明在楼梯走道边将一颗质量为20g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为20cm，则他将弹子打出的速度大小在__________范围，打出弹子时他对小球做功在________范围。答案：1m/s~1.4m/s0.01J~0.02J如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。然后判断2m/s在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。1.假设撞到3台阶边界：X=0.25m,y=0.2m代入得smv/25.10smsmv/25.1/22.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m代入得smv/78.103.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m代入得smv/1.20smsmv/14.2/2所以撞到1台阶上◎训练层题基础组1．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=102m/s。球在墙面上反弹点的高度范围是（）A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【解析】A网球反弹后做平抛运动，如图所示。则221122112211,22hgthgtsvtsvt将v=25m/s，210m/sg，1s=10m，2s=15m代入以上方程可求得1h0.8m，2h1.8m，从而确定A正确。[来源:学+科+网Z+X+X+K]2．排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把静止的球水平击出，设击球点高度为2.5m，问:球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？0(1)xvt21(2)2ygt3．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（）A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同D．M处是谷种，N处是瘪谷【解析】BC瘪谷的质量小于谷种的质量，在风力的推动下，瘪谷获得的速度比谷种的速度大。两者落地的时间都由竖直高度决定，由212hgt得2htg，可见，两者落地时间相同。而水平位移002hxvtvg，可见瘪谷的水平位移大，M处是瘪谷，N处为谷种。综上，应选BC。4、如图所示，从斜面顶端P处以初速度0v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度0v的大小，L和t都随之改变。关于L、t与0v的关系，下列说法中正确的是（）A．L与0v成正比B．L与20v成正比C．t与0v成正比D．t与20v成正比【解析】BC设斜面的倾角为，当物体落到斜面上时，其位移大小为L，方向沿斜面向下．由平抛运动的公式有201cos,sin2LvtLgt，联立可解得200222sintan,cosvvtLgg，可知B、C正确。5．如图所示，在倾角37的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（）A．917gHB．4gHC．34gHD．3gH【解析】A物体从离斜面高H处做平抛运动，落到斜面上的速度与斜面垂直，此时水平方向分速度为0v，竖直