微积分初步形成性考核作业(三)

1微积分初步形成性考核作业（三）———不定积分、极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(xf的一个原函数为2lnx，则)(xf2/x。2．若)(xf的一个原函数为xx2e，则)(xf1+2e-2x。3．若cxxxfxed)(，则)(xfex+xex。4．若cxxxf2sind)(，则)(xf2cosx。5．若cxxxxflnd)(，则)(xf1/x。6．若cxxxf2cosd)(，则)(xf-4cos2x。7．xxded2e-x²dx。8．xxd)(sinsinx+c。9．若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(1/2F(2x-3)+c。10．若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2-1/2F(1-x²）+c。二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（A）。A．)(d)(ddxfxxfxB．)(d)(xfxxfC．)(d)(dxfxxfD．)()(dxfxf2．若cxxxfx22ed)(，则)(xf（A）。A．)1(e22xxxB．xx22e2C．xx2e2D．xx2e3．若)0()(xxxxf，则xxfd)(（A）。A.cxxB.cxx22C.cxx23223D.cxx23232214．以下计算正确的是（A）。A．3ln3dd3xxxB．)1(d1d22xxxC．xxxddD．)1d(dlnxxx5．xxfxd)(（A）。A．cxfxfx)()(B．cxfx)(C．cxfx)(212D．cxfx)()1(6．xaxdd2=（C）。A．xa2B．xaaxdln22C．xaxd2D．cxaxd27．如果等式Cxxfxx11ede)(，则)(xf（B）A．x1B．21xC．x1D．21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．xxxxxdsin33解：xxxxxdsin33xdxdxxdxxsin13cxxxcos32ln3232．xxd)12(10解：xxd)12(10cxxdx11010)12(110121)12()12(21cx11)12(22133．xxxd1sin2解：xxxd1sin2cxxdx1cos)1(1sin4．xxxd2sin解：xxxd2sin)2cos2cos(212cos21xdxxxxxdcxxx2sin412cos215．xxexd解：xxexdcexedxexexdexxxxx)(四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形的一边长为x厘米，则另一边长为x60厘米，以x60厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积V为：)60(2xxV，即：3260xxV23120xxdxdV，令0dxdV，得：0x（不合题意，舍去），40x，这时2060x由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为40厘米、另一边长为60厘米时，才能使圆柱体的体积最大。2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设矩形的长为x米，则矩形的宽为x216米，从而所用建筑材料为：xxL21632，即：xxL648226482xdxdL，令0dxdL得：18x（取正值），这时12216x由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为18米，宽为12米时，才能使所用建筑材料最省五、证明题（本题5分）函数xexxf)(在（)0,是单调增加的。4证明：因为xexf1)(，当x（)0,时，xexf1)(0所以函数xexxf)(在（)0,是单调增加的．