广东高州中学选修2-2导数与微积分测验试题 人教版

第1页共7页高二数学选修2—2导数与积分测验题班级姓名座号成绩一．单选题.（4分×10=40分）题号12345678910答案1．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于A．319B．316C．313D．3102．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个4．若()sincosfxx,则'()f等于A．sinB．cosC．sincosD．2sin5．()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足A．()fx()gxB．()fx()gx为常数函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常数函数6.设0()sin,fxx'10()()fxfx，'21()()fxfx，…，'1()()nnfxfx，n∈N，则2010()fx=A．sinxB．sinxC．cosxD．－cosx7.f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是A.-2B.0C.2D.48.曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2ey=f'(x)baoyx第2页共7页9.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(10.已知函数)(xfxy的图象如右图所示（其中)(xf是函数)(xf的导函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是二．填空题.（4分×4=16分）11.函数lnxyx的导数为________________.12.函数33yxx=-的递增区间是.13．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为.14．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是.三.解答题.（共44分）15.（本小题10分）计算下列定积分.（1）34|2|xdx（2）1211edxx第3页共7页16.（本小题12分）设函数32()33fxxaxbx的图像与直线1210xy相切于点(1,11).（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）讨论函数()fx的单调性17.（本小题10分）设(yfx）是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且'()22fxx（1）求()yfx的表达式；（2）求()yfx的图像与两坐标轴所围成图形的面积。第4页共7页18.（本小题12分）将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖，其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？19．附加题（本小题10分）设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．第5页共7页高二数学选修2—2导数与积分测验题参考答案一．单选题（4分×10=40分）题号12345678910答案DCAABBCDBC二．填空题（4分×4=16分）11.21lnxx12.11（，）和（，+）13.3214.122n三．解答题：（共44分）15.解：(1)34|2|xdx=234222xdxxdx（）（）=2241(2)|2xx+2321(2)|2xx=292………6分(2)原式=12ln(1)|ex=lnln1e=1………10分16.解：（Ⅰ）求导得'2()363fxxaxb。由于()fx的图像与直线1210xy相切于点(1,11)，所以'(1)11,(1)12ff，即：1－3a+3b=－11解得:1,3ab．………6分3－6a+3b=－12（Ⅱ）由1,3ab得：'22()3633(23)3(1)(3)fxxaxbxxxx令'()0fx，解得x＜-1或x＞3；又令'()0fx，解得－1＜x＜3.故当x（,－1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（－1，3）时，f(x)是减函数.………12分17.解：（1）由()yfx是二次函数且'()22fxx，则可设2()2fxxxc方程()0fx由两个相等的实根，440c，得到1c2()21fxxx………………5分（2）由2()21fxxx可知它的图像与x轴交于(1,0)，与y轴交于(0,1)记图像与两坐标轴所围成图形的面积为s，则S=021(21)xxdx=03211()3xxx=13()yfx的图像与两坐标轴所围成图形的面积为13.………10分第6页共7页18.解：（1）依题意水箱底的宽为)3(226,)22(xxx长为米米，则水箱的容积)10()3)(22(xxxxy即为y关于x的函数关系式………4分（2）)10(682)3)(22(23xxxxxxxy∴37406166,616622xxxyxxy得令当;,03740函数单调递增时yx当函数单调递减时,0,1374yx∴当)10()3)(22(374xxxxyx时函数取得最大值，∴设计374x，水箱的容积最大………………12分19.附加题解：（Ⅰ）23()()1(0)fxtxtttxtR，，当xt时，()fx取最小值3()1fttt，即3()1httt．………2分（Ⅱ）令3()()(2)31gthttmttm，由2()330gtt得1t，1t（不合题意，舍去）．当t变化时()gt，()gt的变化情况如下表：t(01)，1(12)，()gt0()gt递增极大值1m递减()gt在(02)，内有最大值(1)1gm．()2httm在(02)，内恒成立等价于()0gt在(02)，内恒成立，即等价于10m，所以m的取值范围为1m．………………10分第7页共7页