动能定理在电磁学中的运用

精品-可编辑-功能关系在电磁学中的应用主要题型：选择题、计算题热点聚焦：(1)静电力做功的特点(2)动能定理在电磁学中的应用(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒(4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用。高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．考点一电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα.(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.2．电场中的功能关系：(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【典例1】如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电，电荷量为q，质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中心C时，速度大小为vC＝32v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．(1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)审题流程第一步：抓好过程分析―→巧选物理规律(边读边看图)①A―→C过程――→不加电场滑块匀加速运动――→选规律①动能定理②牛顿第二定律和运动学公式②C―→B过程精品-可编辑-――→加电场滑块匀减速运动――→选规律①动能定理②牛顿第二定律和运动学公式第二步：抓好关键点——找出突破口“要使……时间达到最长”(关键点)――→隐含滑块滑到B的速度为零(突破口)――→推理滑块再向左加速运动―→最后从A点离开AB区域解析(1)设滑块所受滑动摩擦力大小为Ff，则滑块从A点运动至C点的过程，由动能定理得：Ff·d2＝12mv20－12mv2C①假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：(qE1＋Ff)·d2＝12mv2C－12mv2B②将vC＝32v0和qE1＝Ff代入解得vB＝12v0③由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为12v0，方向水平向右．(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．滑块从C点运动到B点的过程，由动能定理得：(qE2＋Ff)·d2＝12mv2C④由①④两式可得电场强度E2＝mv202qd⑤由①⑤知qE2＝2Ff滑块运动至B点后，因为qE2Ff，所以滑块向左匀加速运动，从B运动至A点的过程，由动能定理得：(qE2－Ff)d＝12mv2A⑥由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度vA＝22v0(水平向左)．⑦答案(1)12v0，方向水平向右(2)电场强度大小等于mv202qd22v0，方向水平向左处理此问题应注意以下几点：①电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．②②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．【预测1】如图所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块．由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止．在物块运动过程中，下列表述正确的是()．A．两个物块的机械能守恒B．物块受到的库仑力不做功精品-可编辑-C．两个物块的电势能逐渐减少D．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力答案C【预测2】如图所示，有三根长度均为L＝0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q两点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109N·m2/C2，取g＝10m/s2)(1)此匀强电场的电场强度E为多大；(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力FT的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ；(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．解析(1)B球水平方向所受合力为零，则有qBE＝kqqBL2所以E＝kqL2＝9×109×3×10－60.32N/C＝3×105N/C(2)两球及细线最后位置如图所示，QB的拉力FT＝2mg＝2×0.12×10N＝2.4NA球受力平衡，则有qE＝mgtanθ，所以tanθ＝qEmg＝3×10－6×3×1050.12×10＝34，即θ＝37°(3)A球克服电场力做功，W＝－qEL(1－sinθ)＝－3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)J＝－0.108J所以A球的电势能增加了ΔEp＝－W＝0.108J答案(1)3×105N/C(2)2.4N37°(3)增加0.108J考点二磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况：(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种①由公式W＝Flcosα计算．②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔEk2．电磁感应中的功能关系：(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．【典例2】如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行精品-可编辑-于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是()．A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．当导体棒速度达到v2时加速度大小为g2sinθD．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的电流为I，则根据共点力的平衡条件，有mgsinθ＝BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，则根据平衡条件，有F＋mgsinθ＝2BIL所以拉力F＝mgsinθ，拉力的功率P＝F·2v＝2mgvsinθ，故选项A正确，选项B错误；当导体棒的速度达到v2时，回路中的电流为I2，根据牛顿第二定律，得mgsinθ－BI2L＝ma，解得a＝g2sinθ，选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误．答案AC1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律．【预测3】如图所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()．A．安培力对ab棒所做的功相等B．电流所做的功相等C．产生的总内能相等D．通过ab棒的电荷量相等解析光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C正确；对光滑的导轨有：12mv20＝W安，对粗糙的导轨有：12mv20＝W安′＋W摩，W安≠W安′，则A、B错；q＝It＝BlvtR＝BlxR，且x光x粗，所以q光q粗，D错答案C【预测4】如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行于磁场边界，短轴小于d.现给导体框一个向右的初速度v0(v0垂直于磁场边界)，已知导体框全部在磁场中时速度为v，导体框全部精品-可编辑-出磁场后的速度为v1，导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2，下列说法正确的是()．A．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动C．Q1Q2D．Q1＋Q2＝12m(v20－v21)解析由楞次定律可知导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A正确．导体框受安培力而速度变化，根据F＝B2L2vR，安培力是变力，导体框不可能做匀变速直线运动，选项B错误．因为导体框进入和穿出磁场时做减速运动，在进入磁场时受的平均作用力大于穿出磁场时的平均作用力，所以导体框进入磁场时安培力做功较多，即产生热量较多，选项C正确．根据能量守恒定律，产生的总热量等于动能的减少量，选项D正确．答案ACD考点三守恒思维法的运用在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着不变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的中心和关键．这就是物理学中最常用的一种思维方法——守恒思维法，简称守恒法．人们在认识客观世界的过程中积累了丰富的经验，总结出许多守恒定律．建立在守恒定律之下的具体的解题方法可分为：能量守恒法、机械能守恒法、电荷守恒法、质量守恒法及动量守恒法等．能量守恒定律是物理学中普遍适用的规律之一，是物理教材的知识主干，也是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点，且常见于高考压轴题中．由于守恒定律适用范围广，处理问题方便，因此，寻求“守恒量”已成为物理研究的一个重要方面．【典例】如图所示，两平行金属导轨相距l＝0.6m，其倾角为θ＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R＝3Ω的定值电阻，磁感应强度为B＝1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量m＝0.2kg、长为l的导体棒固定在ab位置，导体棒的电阻为R0＝1Ω，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3.现导体棒获得平行斜面向上的初速度v0＝10m/s滑行最远至a′b′位置，所滑行距离为s＝4m．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)(1)把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？(2)导体棒向上滑行至a′b′过程中所受的安培力做了多少功？(3)以ab位置为重力势能的零点，若导体棒从ab沿导轨面向上滑行d＝3m过程中电阻R产生的热量QR＝2.1J，此时导体棒的机械能E′为多大？精品-可编辑-解析(1)由闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为Im＝EmR＋R0＝Blv0R＋R0＝1×0.6×103＋1A＝1.5A故最大输出功率为Pm＝I2mR＝1.52×3W＝6.75W.(2)导体棒向上滑行过程中，安培力做负功，由动能定理得－W安－mgs(sinθ＋μcosθ)＝0－12mv20代入数据得W安＝3.28J.(3)因R∶R0＝3∶1，由串联电路功率关系得焦耳热之间的关系为Q总∶QR＝4∶3，解得Q总＝2.8J根据功能关系得Q总＋Wf′＝12mv20－E′Wf′＝μmgdcosθ，代入数据解得E′＝5.76J.答案(1)6.75W(2)3.28J(3)5.76J【即学即练】“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心