1.3.2-第2课时-有理数加减混合运算

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.3.2有理数的减法第一章有理数第2课时有理数的加减混合运算1.3有理数的加减法学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）导入新课情境引入1一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？情境引入2在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.情境引入3例1计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）讲授新课有理数的加减混合运算一合作探究这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：使问题转化为几个有理数的加法.解：(20)(3)(5)(7)＝(20)(3)(5)(7)－＋＋－－－＋[(20)(7)][(5)(3)]＝－＋－＋＋＋＋(27)(8)＝－＋＋19.＝－这里使用了哪些运算律？有理数加法的交换律、结合律).(cbacba要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：算式是,,,这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（）我们可以读作的和，或读作加加减.-2035-7-20+3+5-7负20、正3、正5、负7负20357(20)(3)(5)(7)大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)练一练把下列算式改写为省略括号和加号的形式：(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－40－27＋19－24＋32＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”．例1计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(－29)＋(＋45)＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法典例精析有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结计算：（1）（2）1151251161274.4)4118(524)25.18(做一做解：(1)原式756512121111110(2)原式12(18.2518)(44.4)45000加减混合运算的应用二例22017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法根简便呢？某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11练一练（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米；(2)从出发到收工共耗油35升1311131134644436D-50181.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1-2+3-4+5+…+99-100=________.当堂练习2.若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为.－94111211)43(5.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125（3）答案：（1）-19（2）-10.875（3）122有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.课堂小结1.3有理数的加减法1.3.2有理数的加减混合运算第二课时人教版数学七年级上册情景导入讲授新课随堂练习课堂总结数学干货第一章有理数问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.请问小青蛙爬出井了吗？情景导入2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.数学素养例题：计算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理数的加减混合运算这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为分析：使问题转化为几个有理数的加法.知识点1讲授新课要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.解：(20)(3)(5)(7)＝(20)(3)(5)(7)－＋＋－－－＋[(20)(7)][(5)(3)]＝－＋－＋＋＋＋(27)(8)＝－＋＋19.＝－这里使用了哪些运算律？有理数加法的交换律、结合律().abcabc讲授新课算式是,,,这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（）我们可以读作的和，或读作加加减.3–20+3+5–7负20、正3、正5、负7负20357(20)(3)(5)(7)–75–20讲授新课大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改写为省略括号和加号的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋2–3–4规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；数字前“–”号是偶数个取“＋”．【练一练】解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4讲授新课例1计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(–29)＋(＋45)＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法素养考点1有理数加减的混合运算运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加讲授新课解：原式＝–2+30+15–27＝–2–27+(30+15)＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括号运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算＝16方法二：去括号法讲授新课有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结讲授新课1.计算：（1）（2）76551211121121(18.25)4(18)4.454解：(1)原式==-1+1=0756512121111(2)原式==0+0=012(18.2518)(44.4)45巩固练习加减混合运算的应用例2：2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.素养考点2讲授新课2.红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解：根据题意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125=207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.巩固练习例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)–0.08+0.09+0.05–0.05+0.08+0.06讲授新课解：(–0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(–0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(–0.08)+(+0.08)]+[(–0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)4×6+0.15=24.15（kg）.答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？讲授新课3.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌＋1.25–1.05–0.25–1.55＋1.3计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？解：1.25＋(–1.05)＋(–0.25)＋(–1.55)＋(＋1.3)＝–0.3（元）答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.巩固练习1.某市某一天的最高气温为2℃，最低气温为–8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．–6℃D．–10℃连接中考2.计算：6–(3–5)=．A8巩固练习1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1–4+5–4=1–4+4–5B.C.1–2+3–4=2–1+4–3D.4.5–1.7–2.5+1=4.5–2.5+1–1.71311131134644436D基础巩固题随堂检测3.–4，–5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1–2+3–4+5+…+99–100=________.–50182.若a=–