保险产品的设计方案----论文

保险产品的设计方案摘要随着时代的发展，人民生活水平不断提高，人们也越来越重视人身保险。某一保险公司拟设计一个新的产品，本文针对保险产品设计方案提出的八个问题，分别建立了相应的模型。模型1为保证保险公司不盈不亏，确定了投保人在交费期(年)，每月所交固定费用(元),投保人领取固定额度的工资(元)和投保人死亡时的年龄(岁)之间的关系：nabm()()()1212()11mmnacabcb−+−+++=0模型2将题中所给的值代入模型1中，用,,,ancmMatlab求解，得保险公司应发给投保人的工资为983.7302元；模型3将题中所给的值代入模型1中，得到和的关系为：a,b,cmn0.299631033.375[lg2lg(3)]nmne−×=+−−运用Matlab画出与之间的关系图，对图进行分析，利用上述关系计算出保险公司不盈不亏时交纳年数与领取工资年数，并用表格的形式具体表达；mn模型4完成保险昀终设计所需的条件有：每个年龄段死亡人口占总死亡人口的百分比；居民的平均收入；居民消费水平；对所提出的获取方案进行讨论，可知在官网上查找相关资料为昀可行的方法。然后，对数据进行有效加工即可；模型5在题目已知条件下，公司不亏不盈的概率即为保险公司把投保人交纳费用及所产生的利息全部返还给投保人的概率，据此求解保险公司不亏不盈的概率。模型6根据投保人整数岁死亡的概率，用计算期望的方法，通过建立方案1与方案2，可得投保人的平均死亡年龄，平均年龄死亡的概率即为保险公司不亏不盈的概率；模型7已知投保人整数岁死亡的概率，用水平法解得投保人每个月的死亡概率，依据模型6的求解方法，通过建立方案3与方案4，得到1~岁和n1~200n+岁的死亡概率，则公司不亏不盈的概率为两阶段同时发生的概率乘积；模型8根据题意分两种情况考虑。情况1：以投保人在未满交费年限死亡，来确定赔偿倍数和死亡时的年龄的关系。情况2：以投保人在满交费年限后死亡，来确定每月交纳保险、满交费年限后每月返还的固定工资与死亡时的年龄的关系。昀后通过调查确定每月应交纳的保险费、应交纳的年数，以及合理假设未满交费年限就死亡的年龄和满交费年限后死亡的年龄，由此合适地确定出赔偿的倍数和每月返还的固定工资。关键词：保险设计方案不亏不盈水平法Matlab-1-1问题重述1.1背景资料随着经济的不断发展，人们的生活水平也不断提高，人们越来越重视投资保险，尤其是人身保险。某保险公司拟设计一个新的方案，使保险公司不盈不亏，寻求满足要求的方案。1.2基本条件1投保人从一出生开始就开始按月交纳固定的费用元，交满年停止交费。an2按月交满年后，投保人从下个月开始按月领取固定额度的工资元，直到投保人死亡。nb3投保人交费未满年死亡，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并按交费月数进行赔付，不考虑其他情况。n4银行的月利率为，一直不变。c5保险公司只将投保人的交费及时存入银行，不进行其他投资。6投保人都是恰好满岁死亡。m1.3提出问题1已知投保人恰好满交费期以后死亡，建立常数的关系式使保险公司不盈不亏，并化简。,,,,abcmn2在问题1的基础上，当元时，1000a=20a=年，0.25%c=，岁，求b的具体值，并写出所用计算工具及操作步骤。80m=3在问题1的基础上，当元时，1000a=2000b=元，0.25%c=，，求与的关系式，并用图形或表格形象描述与的关系。mnmn4要完成产品的昀终设计，需要哪些数据？并探讨获取和加工数据的有效方案。5已知投保人恰好k岁死亡的概率是(1,2,200)kpknn=++……，且。投保人都是恰好满岁死亡（为整数），求保险公司不盈不亏的概率。20011kknp=+=∑m,mnm6已知投保人都是恰好满整数岁死亡，投保人恰好k岁死亡的概率为kp（），且。投保人死亡（1,2200k=……2001kknp=+∑m,mnm≤为整数）时，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），并再按所有交费的倍赔付。d7投保人大于1k−岁，小于等于岁的死亡率为kkp（1,2200k=，……）且20011kkp==∑，因为交费和领取工资是按月进行的，投保人不一定恰好满整数岁死亡。根据已知按岁死亡的概率，估算按月死亡概率，求保险公司不盈不亏的概率。8从直觉上知道，越小，越大，投保者越多。但也可能使公司的风险越大。根据以上问题所建模型，探讨如何确定合适的（可以引入以上未提及的影响因素）。,an,bd,,,abdn2问题假设与符号说明2.1问题假设1投保人死亡时满整月；2投保人交纳费用满一个月为一个月；3到为岁（）。1k−kk1,2,200k=……-2-2.2符号说明x：死亡年龄；r：发展速度；c：银行月利率；1x：1~岁平均死亡年龄；n2x：岁平均死亡年龄；1~200n+1y：1~岁的平均死亡月份；n2y：岁的平均死亡月份；1~200n+id：保险公司对1~岁死亡投保人的赔付倍数；nr：表示平均发展速度；n：投保人所需交费的年数；m：投保人恰好满岁死亡；ma：投保人每月交纳的固定费用；b：投保人按月领取固定额度的工资数额。3问题分析3.1问题1的分析投保人从一出生开始按月交纳固定费用，交满年后，从下一个月按月领取固定额度的工资，直到投保人死亡。由题意知，投保人在交满年后整数年死亡。为保证保险公司不盈不亏，保险公司从开始给投保人发放工资到投保人死亡总共发放给投保人的工资等于投保人每个月所交的本金与保险公司将钱存入银行的利息之和。nn首先，投保人是按月交费，同时保险公司及时把钱存入银行。假设投保人交纳的费用满一个月时，为第一个月。由此，按月累计本金和利息，将上月本金和利息加上每月交纳的固定费用存入本月，再将本月本息合加下月交纳的固定费用存入下月，依此类推计算出投保人在年总共交纳的费用以及这些费用所产生的利息和。n然后，交费满期之后满一个月时，保险公司开始给投保人发放工资。在按月发放投保人工资时，保险公司存在银行的钱还会按月继续产生利息，由题意知投保人每月领取的工资一定，因此发放到昀后一个月时保险公司在银行的存款和利息为0。昀后，得到其关系式化简即可。3.2问题2的分析根据问题1，已知投保人每月所交纳的费用与满交费年限后可领取工资的年数之间的关系，保证保险公司不亏不盈。将题目给定的数据代入问题1中表达式，运用Matlab可求解按月领取固定额度的工资。3.3问题3的分析在投保人每月交纳固定费用、开始按月领取固定工资和月利率已知的情况下，结合问题1中的关系式，计算出与之间的关系，再用mnMatlab绘图表现出其影响关系，对图形进行分析后，又以表格的形式描述二者之间数据变化情况。3.4问题4的分析产品的设计思路是：投保人从一出生开始，每月交纳固定费用a元，交满年停止交费，其中为正整数。并从下个月开始按月领取固定额度的工资元，直到投保人死亡。当投保人交费未满交费期死亡，保险公司全额退还投保人所有交费（不付利息），nnb-3-并按交费月数进行赔付。要完成产品的昀终设计，需要知道以下数据1每个年龄段死亡人口占总死亡人口的百分比；2居民的平均收入；3居民消费水平。为得到这些数据，可以通过在官方网站查找相关资料，可以抽取小样本进行问卷调查，也可以在相关部门直接获取二手资料。这三种获取资料的方式各有优缺点：第一种方法简单方便，节省时间；同时，与其相关的参考资料广泛，筛选时要注意资料的完整性与可靠性。第二种方法获取的资料真实可靠，但时间有限，整理数据也有难度，有点不符合实际。第三种方法针对性强，但资料获取有一定的难度。综合资料的可靠性、实用性我们选取第一种方案。上网查得我国第五次人口普查统计资料，得到每个年龄段人数以及每个年龄段死亡人数和死亡概率。在产品设计中，提取每个年龄段的死亡人数，求出死亡人数总和，计算出各个年龄段死亡人口占总的死亡人口的百分比。由计算出的数据可知每个年龄段的死亡率都不同。判断哪个年龄段的死亡百分比较大，说明该年龄段人口的死亡概率大；再用Matlab画图，用图描述并对数据进行如下加工：首先，由保险公司确定交费年数，再根据居民生活水平和消费水平确定每月交费的数额。然后，为满足保险公司不盈不亏，确定投保人在交满交费年限后每月可领取的固定工资。昀后，同样作为企业的保险公司，都是以营利为目的。为了企业的可持续发展，可适当调整交费年限或固定工资以保持营利。3.5问题5的分析为了使保险公司不赢不亏，则投保人在缴费满期后到死亡之前，保险公司把所有钱包括在银行的利息全返还给投保人。则根据问题1中求解年数与钱数之间的关系找到盈亏平衡点，并求解达到该平衡点时可能性大小。投保人恰好岁死亡的概率是kkp,为满缴费期限后的任何一年。可求出投保人恰好满死亡的概率是kmmp。3.6问题6的分析首先，由题意可知，投保人都是恰好满整数岁死亡。死亡时的岁数不同，保险公司所赔付或给予投保人的工资不同，据此可以分两种情况考虑。情况1：当投保人m岁死亡时，未满交费期(年)，保险公司全额退还投保人所有交费，并按所有交费的倍赔付。要使保险公司不盈不亏，则赔付给投保人的钱等于保险公司存入银行的钱产生的利息。即本金的倍等于所有利息。ndd情况2：当投保人交满年时，投保人每月可以从保险公司领取b元的固定工资，直到投保人死亡，但投保人死亡后保险公司不给予赔付。n其次，要使保险公司不亏不盈，则根据以上的两种情况，可以分为1~岁公司不亏不盈和1~岁总体上公司不亏不盈，由此可以建立方案1和方案2。n200方案1：假设保险公司只要求对1~岁死亡的人所退还和赔付的资金不亏不盈，根据题目可以列出死亡年龄概率分布列，对此表中的概率进行修改，使表中所有的概率相加为1。由修改后的表可以求得在1~岁死亡人数的期望即平均死亡年龄。则用平均死亡年龄来代替1~岁所有的死亡年龄。公司要不亏不盈，就得要求保险公司把投保人交纳的所有费用及产生的利息（按1+倍退还给投保人）都退还给投保人，可以推出平均nnnd-4-死亡年龄所对应的概率即为公司在1~岁不亏不盈的概率。n方案2：假设保险公司要求对所有年龄的投保人都要求不亏不盈，则必须从两方面进行考虑：一方面：1~岁不亏不盈。n另一方面：岁(不包括岁)不亏不盈。+1~200nn依据方案1的方法，可以求出岁的平均死亡年龄，由此平均死亡年龄可以讨论公司是否盈利，如果盈利可以把盈利的资金给予1~岁死亡的人，具体方法可以通过增大来实现；如果亏损可视为公司亏损，不能使不亏不盈的情况发生；如果不亏不盈，则不用进行改变。据此方案2可以建立三种情况。~200n+1~200nndd昀后，确立方案2的概率，由方案1的分析，可知1~岁不亏不盈的概率与不亏不盈的概率的乘积即为总体不亏不盈的概率。n~200n3.7问题7的分析由题目可知，投保人大于岁，小于等于岁的死亡概率为,且。但交费和领取工资按月进行，投保人也不一定在整年死亡，所以必须考虑如果问题6中按月进行退款和赔付时公司不亏不盈的概率。1k−k(1,2,kpk=……,200)20011kkp==∑已知每年的死亡概率，可以计算出每月的死亡概率，方法有以下两种。方法1：每月的死亡概率为该月所在年死亡概率的112倍，但对实际情况进行分析，在一定范围内，死亡概率随岁数的增长而增大，到达一定的程度后，死亡概率随岁数的增长而减小，如果运用方法1进行求解时，必定会有一定的误差。方法2：每月的死亡概率可以通过水平法进行计算，水平法要求必须明确昀初死亡概率和昀末死亡概率，计算结果相对于方法1较为精确。对问题7进行昀优方法选择，当求解第一年每月的死亡概率时，只明确第一年死亡概率，即只明确昀末死亡概率不明确昀初死亡概率，所以可以利用方法1来解决第一年每个月的死亡概率；当求解第二年及以后每年的死亡概率时，由于昀初死亡概率已知则可以利用水平法进行月概率的计算。1~200年每月的死亡概率求解后，按照问题6求解方法，求解出1~岁年龄段内平均死亡月，在此对公司不亏不盈的阶段进行考虑，按1~岁阶段不亏不盈进行计算，还是按岁的阶段进行计算，据此建立方案3和方案4。nn1~200n+3.8问题8的分析为了使投保者更多，就要让投保者投入的越小，