高中数学 必修4 （王后雄电子版）

第1章节三角函数1．1任意角和弧度制【例题1】下列命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90°的角都是锐角【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个【例题3】如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠＝45°。点P从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限【例题4】设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}。G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（）。A．B．C．（）D．【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（）A．00360457,kkZB．0036097,kkZC．00360263,kkZD．00360263,kkZ【例题7】下列各命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。【例题9】若角α是α一象限角，问2、3是第几象限角？【例题10】如图所示，（1）分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈。例题10例题3【例题12】(1)设集合A＝180150,kkZ∪180,kkZ。集合B＝18090,kkZ则（）A.ABB.BAC.A∩B＝∅D.A＝B（2）设集合M＝90,kkZ∪18045,kkZ,N＝45,kkZ，则集合M与集合N的关系是（）A.MNB.MNC.M＝ND.M∩N＝∅【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于𝓍轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）【例题14】把下列角化成2kπ＋α（0≤α≤2π，k∈Z）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。【例题15】已知⊙O的一条弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角α的弧度数是.【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是.【例题17】今天是星期一,（1）7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？（2）158天后的那一天是星期几？【例题18】如图所示，已知一长为3dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。速效基础演练1.下列命题中正确的是（）A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边和始边都相同的角一定相等2.与405°角终边相同的角一定相等（）A.k·360°－45°，k∈ZB.k·360°－405°，k∈ZC.k·360°＋45°，k∈ZD.k·180°＋45°，k∈Z3.若α是第四象限角，则﹣α一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各式不正确的是（）A.终边在x轴上的角的集合是{/,}ααkπkzB.终边在y轴上的角的集合是{/,}2πααkπkzC.终边在坐标轴上的角的集合是{/,}2πααkkzD.终边在y=X上的角的集合是{/2,}4πααkπkz5.射线OA饶端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm，它的弧长为，面积为.知能提升突破1.将-885°化为360αk°（0°≤α≤360°，kz）的形式是（）A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360°2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（）A.6πcmB.60cmC.(40+6π)cmD.1080cm3.若3α，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限4.将-1485°化成2(02,)kkZ的形式是（）。A.84B.784C.104D.71045.已知集合|2(21),,|44,AkkkZB则AB=（）。A.B.|0C.|44D.|4或06.时钟经过一小时，时针转过了（）。A.6radB.6radC.12radD.12rad7.下列四个命题中正确的是（）。A.是第一象限的角，则2必为第一象限的角B.360()kkZ表示与终边相同的角，则是锐角C.终边相同的角不一定相等D.2与的终边不可能相同8.终边经过点(,)(0)aaa的角的集合是（）。A.4B.|2,4kkZC.5,44D.|2,4kkZ9.与角-1560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。10.为第四象限角，则2在_____________。11.在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是__________。12.（1）写出与-1840°终边相同的集合M=______________________________。（2）把-1840°的角写成360(0360)k的形式为________________。（3）若角M，且360,360，则角=_______________。13.已知角是第二象限角，试判断角2a和2各是第几象限。14.解答下列各题：（1）已知扇形的同长为10cm，面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数；（2）已知扇形圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积；（3）已知一扇形的周长为40㎝，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？15.若角β的终边落在经过点（3，﹣1）的直线上，写出β的集合；当β∈（﹣360°，360°）时，求β。最新5年高考名题诠释【考题1】已知α为第三象限，则2所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第三象限【考题2】集合A={a/a=60°+K·360°,K∈Z},B=[/60720,},{/60180},KKZCKKZ那么集合A、B、C的关系是【考题3】如图1-1-15，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行与BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟.，从D沿CD走到D用了10分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）任意角的三角函数【例题1】有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相同：②：终边不同的角的同名三角函数的值不等：③若sin＞0,则是第一、二象限的角：④：若是第二象限的角。且P（X,y）是其终边上的一点。则cos=22xxy.其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【例题2】求53的正弦、余弦和正切值.【例题3】如图1-2-7，已知角的终边经过点P(4，-3),求的正弦、余弦、正切函数值。【例题4】若角的终边与函数Y=-2〡X的图像重合，求的六个三角函数值.【例题5】若sin＜且tan＞0.则是第象限角.【例题6】若sincos＞0,则在（）A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一象限或第四象限D.第二或第四象限【例题7】已知sinsin,coscos,且sincos0，判断点(tan,sin)P在第几象限。【例题8】已知coscotsintan0sincostancot，确定sin(cos)tan(sin)2的符号。【例题9】利用正弦线、余弦线、正切线研究各象限内角的三角函数的符号。【例题10】利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）2sin3与4sin5；（2）2tan3与4tan5；（3）2cos3与4cos5。【例题11】若02，证明：（1）sincos1；（2）sintan。【例题12】确定tan(672)的符号。【例题13】求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945的值【例题14】已知sin-53，并且是第四象限角，求cos,tan.【例题15】化简：1sin1sinsec1sec11sin1sinsec1sec1aaaa.【例题16】已知sin1tan1，求下列各式的值.（1）sin3cossincos；（2）2sinsincos2.【例题17】化简下列各式：（1）2220sin(1350)tan405()cot7652cos(1080);bbab（2）sin(-116)+cos1213tan4sec53.【例题18】化简下列各式：（1）21sin400;（2）212sin10cos10sin101sin10【例题19】化简：1sincos2sincos1sincos【例题20】已知sincosm，求23sincos的值.【例题21】求证：cos1sin1sincosxxxx。【例题22】证明：cossin2(cossin)1sin1cos1sincos。【例题23】已知22tan2tan1，求证：22sin2sin1.【例题24】已知cot=-3，求tan、sin、cos的值.【例题25】求下列函数的定义域：y=lg(2sin1)tan1cos()28xxx【例题26】求函数tan()cot()44yxx的定义域.【例题27】已知32＜X＜，化简：22(1tan)(1tan)22xx.【例题28】证明：（sinA+secA）2+(cosA+cesA`cecA)2【例题29】已知tan=2,求222sin3sincos2cos的值.【例题30】已知sin、cos是关于x的方程20xaxa的两个根（1）求33sincos的值；（2）求tan+cot的值【例题31】如图1-2-12，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地.一开发商想在平地上建一矩形停车场，使矩形一个顶点O在ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上.求矩形停车站PQCR面积的最大值和最小值.4.能力题型设计1.若600°角的终边上有一点（-4，a），则a的值是你（）.A.43B.43C.±34D.32.若角的终边在直线2y