高校大学物理质点的角动量定理和角动量守恒定律课件

质点的角动量定理和角动量守恒定律§3.2质点绕一定点运动的情况既普遍又重要，如宇宙中的星体，卫星，原子中的电子。其共同特点：质点所受的合力总是指向某一定点。——有心力（辏力）质点在有心力场中的运动，用物理量——角动量来描述更简洁、方便，还能揭示新的运动规律。动量、能量、角动量是力学中最重要的概念。太阳彗星引F引Fvm引F质点对定点的角动量：prL一、角动量的定义rpAoLd大小:dmvrmvLsin单位:Kg·m2/s,J·sL（垂直于和确定的平面）rp方向:向的右手螺旋方向。pr（d—“距”）mrmvL方向：垂直于圆周平面。vr在圆周运动中prLLrvm·O二、同样的方式定义力矩FrM(由右手螺旋法则确定)方向Fr矢量1.垂直于构成的平面。2.必须指明对那一固定点。MFr,单位：N·morFMdsinFrM大小Fd力臂1）物理量－－角动量和力矩均与定点有关，角动量也称动量矩，力矩也叫角力；2）对轴的角动量和对轴的力矩在具体的坐标系中，角动量（或力矩）在各坐标轴的分量，就叫对轴的角动量（或力矩）。讨论zˆLyˆLxˆLPrLzyxzˆMyˆMxˆMFrMzyxxL：质点对x轴的角动量xM：质点对x轴的力矩)ˆˆˆ()ˆˆˆ(zPyPxPzzyyxxLzyx某一方向的分量怎么求呢？由定义出发：)ˆˆˆ()ˆˆˆ(zFyFxFzzyyxxMzyx三、质点的角动量定理prLdtprddtLdpdtrddtpdr0vvmpvMFr——质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。dtLdM00dLLtMtt合冲量矩角动量定理（积分形式）角动量的增量（力矩对时间的积累作用）四、角动量守恒定律L守恒：sinrmv常量平面运动方向不变大小不变：dtLdM0MifconstL0FFr//0或r0FrM守恒条件质点只受有心力作用，角动量守恒！OmvFL（中心力）r·角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，宏观、微观，高速、低速范围均适用。太阳彗星ArBrAvBv近日点远日点AB引F2211rmvrmv1212vrrvrv1FLconstrmvsin例Fr//0FrM角动量守恒！rv1五、角动量守恒定律的应用1.轨道面是平面行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。常矢量LsindtrdmrL行星只受有心力作用，角动量守恒！例角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律：常量sinrmL2.vrLmconstdtdsrdSconstdtdsm2▲星云具有盘形结构：pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋转的星云星球具有原始角动量kmr00vv·r0zM.constzLvvrmmr00rrr1oovv星球所需向心力：321rrmFv向引力不能再使r减小。，向引FF可以在引力作用下不断收缩。粗略的解释：r0v0·zm引力使r到一定程度r就不变了，但在z轴方向却无此限制，可近似认为引力：21rF引比较动量定理角动量定理tLMtPFdddd形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。LtMPtFttttΔdΔd21210000LMPF1.质量分别为mA和mB(mAmB)的两质点A和B,受到相等的冲量作用,则：[C](A)A比B的动量增量少.(B)A比B的动量增量多.(C)A、B的动量增量相等.(D)A、B的动能增量相等.2.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（A）mv（B）0（C）2mv（D）2mv[D]3.(本题3分)0063P17-1质量为m的质点,以同一速率V沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动,质点越过A角时,轨道作用于质点的冲量的大小为(A)mV(B)(C)(D)2mVmV2mV3ABC4.(本题5分)5259一人用力推地上的木箱,经历时间未能推动木箱,此推力的冲量等于多少?木箱既然受了力的冲量,为什么它的动量没有改变?FFt推力的冲量是：tF动量定理中的冲量为合外力的冲量。木箱还受到摩擦力。木箱受合外力为零，所以合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱的动量不发生变化。5.0384P17-4质量为20g的子弹,以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中,摆线长度不可伸缩,子弹射入后与摆球一起运动的速度为(A)2m/s(B)4m/s(C)7m/s(D)8m/s30o仅沿水平方向动量守恒v9802030sin400200质点系的角动量定理§3.31.质点系的角动量定理：质点的角动量定理:dtLdMii0)(ijijiiiifrMM内内（见下页）tLMdd外—质点系角动量定理于是有：iiLt）（dd内外）（iiiMMiitLdd内外MMtLddiiLL质点系的角动量若合外力矩等于零，则质点系的角动量守恒！jijijifrfrijjifrr)(2.一对内力对某固定点的力矩之和为零0ij0irjrijfjifdjijijifrfr0fijd向里fjid向外内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量。山东科技大学济南校区干耀国设计制作