古典概型

数学(必修3)第三章概率高一数学王付全古典概型一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？《死里逃生的囚犯》一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？《死里逃生的囚犯》古典概型1、理解古典概型的定义．2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1、理解古典概型及其概率计算公式.2、设计和运用模拟方法近似计算概率.思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前复习引发思考第一季：掷一枚质地均匀的硬币时，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间的异同点吗？我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”试验结果六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是骰子质地是均匀的试验二两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是硬币质地是均匀的试验一结果关系试验材料1216试验成果：课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“出现偶数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可以表示成基本事件的和？……（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（1）任何两个基本事件是互斥的；基本事件有如下的特点：问题一1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？abcdbcdcd{,}Aab{,}Bac{,}Cad{,}Dbc{,}Ebd{,}Fcd解：所求的基本事件共有6个：树状图课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念列举法：按照一定的规律列出全部的基本事件判断某个试验是古典概型的条件是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）课前模拟自主学习观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功思考交流形成概念基本事件只有有限个每个基本事件出现的可能性相等试验基本事件相同情况个数概率试验一掷币“正面朝上”“反面朝上”2个每个基本事件概率都是试验二掷骰“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”6个每个基本事件概率都是例题1取字母6个每个基本事件概率都是,,,,,,,,,,abacadbcbdcd121616问题二从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角度总结出这类试验具有的共同特点？（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念概念辨析抢答题：（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性思考交流形成概念例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功观察类比推导公式课前模拟自主学习=所包含的基本事件试验基出现本事个数偶数点件的总数问题三1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的概率是多少？为什么？()=()+()+()PPPP“出现偶数点”“2点”“4点”“6点”由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：11166611362所包含的基出现偶数=点本事件个数1试验基本事件的总数2.掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出古典概型计算任何事件的概率计算公式？猜想：对于古典概型试验中，任何事件A的概率为：A=mmPAnn所包含的基本事件的个数(个)（）＝基本事件的总数（个）例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式对于古典概型试验中，任何事件A的概率为：A=mmPAnn所包含的基本事件的个数(个)（）＝基本事件的总数（个）例2单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？10.254P“答对”所包含的基本事件的个数基本事件的总（“答对”）＝＝＝数解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得：观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请用数据说明这是为什么？例2变式探究观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习思考交流形成概念解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.由其概率计算公式得：1P==0.0909110.09090.25,“答对”所包含的基本事件的个数（“答对”）基本事件的总数显然故多选题更难猜对.例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）向上的点数之和是5的概率是多少？解:（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。思考交流形成概念观察类比推导公式探究思考巩固深化总结概括享受成功例题分析推广应用课前模拟自主学习6543216543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）解:（1）列表法一般适用于分两步完成结果的列举。从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）A41A369P所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得非等可能错误A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）、（2，3）所求的概率为观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念例三探究在使用古典概型公式前需先判断试验是否是古典概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性.总结经验：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念田忌和齐王赛马是历史上著名的故事．设齐王的三匹马分别记为A，B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜．若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A＞a＞B＞b＞C＞c表示．（Ⅰ）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.（Ⅱ）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？观察类比推导公式例题分析推广应用总结概括享受成功探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念.6{}{}{}{}{}{}1{}1=6AaBbCcAaBcCbAbBaCcAbBcCaAcBaCbAcBbCaAcBaCbP解：（1）比赛配对的基本事件共有个，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，，，（）仅有配对为，，时，田忌获胜，由古典概型的概（“获胜得：”）率公式 21=42cAcBaCbAcBbCaAcCbBaAcCaBbAcBaCbAcCbBaP（2）田忌的策略是首场安排劣马出赛基本事件有4个：（，，），（，，）,（，，），（，，）对阵为（，，）,（，，）时，田忌获胜．由古典概型的概率公式得获胜的概率为：（“获胜”）问题四根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：1、判断试验是否为古典概型.2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出基本事件总个数n，以及求出要求的事件A包含的基本事件个数m.3、APnAm=所包含的基本事件的个数基本事件的总数（）＝观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化总结概括享受成功课前模拟自主学习思考交流形成概念课堂小结1.你今天学到的知识点：①任何两个基本事件是互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.基本事件特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.②每个基本事件出现的可能性相等.古典概型条件：古典概率公式：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数2.本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？作业布置：（必做）课本130页练习第1，2题观察类比推导公式例题分析推广应用探究思考巩固深化课前模拟自主学习思考交流形成概念总结概括享受成功（选做)（1）网上查阅历史上投掷硬币达人(数学家)，了解有关“古典概型”的历史.（2）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，