2013上海中考一模数学(上海各区共11套)

1浦东新区2012学年度第一学期期末质量测试初三数学试卷2013.1.17（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤；3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果延长线段AB到C，使得12BCAB，那么:ACAB等于（）A．2:1；B．2:3；C．3:1；D．3:2．2.已知RtABC中，90C，A，2AB，那么BC长（）A．2sin；B．2cos；C．2sin；D．2cos．3.如果将抛物线2yx向左平移2个单位，那么所得到的抛物线表达式为（）A．22yx；B．22yx；C．2(2)yx；D．2(2)yx．4.如果抛物线2yaxbxc经过点(1,0)和(3,0)，那么对称轴是直线（）A．=0x；B．=1x；C．=2x；D．=3x．5.如果乙船在甲船的北偏东40方向上，丙船在甲船的南偏西40方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A．北偏东40；B．北偏西40；C．南偏东40；D．南偏西40．6.如图，已知在ABC中，边6BC，高3AD，正方形EFGH的顶点FG、2在边BC上，顶点EH、分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）A．3；B．2.5；C．2；D．2.5.二、填空题：（本大题共12题，，每题4分，满分48分）7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1、=2b那么=c.8.计算：11()(2)22abab.9.如果抛物线2(2)yax的开口方向向下，那么a的取值范围是.10.二次函数23yx的图像的最低点坐标是.11.在边长为6的正方形中间挖去一个边长为(06)xx的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式为.12.已知是锐角，230tancos，那么度.13.已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1:2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米.14.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度为1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）。已知30DFcm，20EFcm，那么树AB的高度等于m.15.如图,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果3BCcm，△ABC的面积为29cm，△DEF的面积等于24cm，那么BEcm.316.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米.17.九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图像时，列出了如下的表格：x…01234…2yaxbxc…30103…那么该二次函数在5x时，y.18.已知在Rt△ABC中，90A，5sin5B，BCa，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD.（用a的代数式表示）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：抛物线2yxbxc经过(30)B，、(0,3)C两点，顶点为A.求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标.20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，MN、分别是边ADDC、的中点，设ABa，ADb.（1）求向量MDMN、（用向量ab、表示）；（2）求作向量MN在ABAD、方向上的分向量.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）421.（本题满分10分）某条道路上通行车辆限速为60/千米时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）.在△ABP中，已知32PAB，45PBA，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：320.53sin，320.85cos，320.62tan，321.60cot）22.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果32BEEC.求EFEG的值.523.（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ABBC，点M在边BC上，且MDBADB，2BDADBC.（1）求证：BMCM；（2）作BEDM，垂足为点E，并交CD于点F.求证：2ADDMDFDC.24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数2253yxbx的图像与x轴、y轴的公共点分别为(50)A、、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且45DAC，求点D的坐标.625.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，=90A，==32ABAC，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PMBC，PFAB，PGAC，垂足分别为点M、F、G.设BMx，四边形AFPG的面积为y.（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长.7浦东新区2012学年第一学期期末教学质量调研初中九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.1.17一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．A；3．C；4．B；5．D；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．b；9．2a；10．（0，-3）；11．236yx；12．60；13．13；14．5.4；15．1；16．10510（或12.36）；17．8；18．23a．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵抛物线2yxbxc经过B（3，0）、C（0，3）两点，∴930,3.bcc…………………………………………………（2分)解得2,3.bc…………………………………………………………（2分）∴抛物线的解析式是223yxx．……………………………（2分）（2）由2223(1)4yxxx，…………………………………（2分）得顶点A的坐标为（1，4）．…………………………………………（2分）20．解：（1）∵M是边AD的中点，∴1122MDADb．……………………（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB．∴DCABa．……………………………………………………（1分）又∵N是边DC的中点，∴aDN21．…………………………（1分）∴1122MNMDDNba．……………………………………（2分）（2）作图正确，3分；结论正确，1分．21．解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C．…………………………………………（1分）根据题意，可知PC=50米．8在Rt△PBC中，∠PCB=90º，∠B=45º，∴cot50cot4550BCPCB．……………………………………（3分）在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠PAB=32º，∴cot50cot3280ACPCPAB．………………………………（2分）∴AB=AC+BC≈80+50=130（米）．…………………………………（1分）∵13036007.8601000（秒），…………………………………………（2分）∴车辆通过AB段的时间在7.8秒以内时，可认定为超速．…………（1分）22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，AB//CD，BC=AD．………………………………………（2分）∴EFBEAFAD，AEBEGECE．………………………………………………（2分）又∵32BEEC，∴35BEBC．……………………………………………（2分）即得35BEEFADAF，32AEGE．∴38EFAE．…………………………（2分）∴3398216EFAEAEEG．即得916FEEG．……………………………………………………………（2分）23．证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90º．∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB，∠BAD+∠ABC=180º．即得∠BAD=90º．∵2BDADBC，∴ADBDBDBC．……………………………（1分）又∵∠CBD=∠ADB，∴△BCD∽△DBA．………………………………………………（1分）∴∠BDC=∠BAD=90º．…………………………………………（1分）∴∠DBC+∠C=90º．∵∠MDB=∠ADB，∠MBD=∠ADB，∴∠MBD=∠MDB．∴BM=MD．……………………………（1分）又∵∠BDM+∠CDM=∠BDC=90º，∴∠C=∠CDM．…………………………………………………（1分）∴CM=MD．∴BM=CM．……………………………………（1分）（2）∵BE⊥DM，∴∠DEF=∠BDC=90º．∴∠FDE+∠DFE=90º，∠DBF+∠DFE=90º．∴∠FDE=∠DBF．………………………………………………（1分）又∵∠FDE=∠C，∴∠DBF=∠C．…………………………………………………（1分）于是，由∠FDB=∠BDC=90º，∠DBF=∠C，得△FDB∽△BDC．………………………………………………（1分）∴DFBDBDCD．即2BDDFCD．……………………………（1分）∵BM=CM，∠BDC=90º，∴BC=2DM．…………………（1分）又∵2BDADBC，∴2ADDMDFDC．…………………………………………（1分）924．解：（1）∵二次函数2253yxbx的图像经过点A（5，0），∴2255503b．……………………………………………（1分）解得73b．…………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式是227533yxx．………………………（1分）（2）当x=0时，得y=5．∴B（0，5）．……………………………（1分）当x=3时，得227335633y，∴C（3，6）．……（1分）联结BC．∵22(50)(05)52AB，22(03)(56)10BC，22(53)(06)210AC，∴222ABBCAC．∴90ACB．……………………………………………………（1分）∴101tan2210BCBACAC．……………………………………（1分）（3）设D（m，n）．过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．则5AEm，DE=n．∵A（5，0），B（0，5），∴OA=OB．又∵90AOB，∴45BAO，……………………………（1分）即得∠DAE+∠BAD=45º．又∵∠DAC=45º，即∠BAD+∠BAC=45º，∴∠DAE=∠BAC．又∵∠DEA=∠ACB=90º，∴△DAE∽△BAC．…………………………………………………（1分）∴12DEBCAEAC．……………………………………………………（1分）∴152nm．即得1(5)2nm．∵点D在二次函数227533yxx