信号幅频相频特性的画法(频率响应法)

6频率响应分析法21、频率响应法•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。6频率响应分析法3频率特性函数在线性系统的输入端加上正弦信号，由电路理论可知，稳定系统的稳态输出为同频率的正弦信号：[])(sin)()()sin()(ωωωωjGtRjGtctRtrmm∠+⋅⋅=⋅=则令)(sR)(sG)(sC)(tr)(tc)()()(ωωωjRjGjC⋅=上式可以进一步写成22)][sin(ωωω+=⋅stL6频率响应分析法4频率特性函数与传递函数⎩⎨⎧∠==输出信号的相位领先量相移相频特性振幅之比频谱幅频特性,,)()(,,)()(ωωϕωωjGjGA•频率特性函数表示输入正弦信号和输出信号的幅值和相位变化，也是描述系统的一种模型，称为频率域模型。ωωωjssGjGjG==)()(,)(与传递函数的关系为称为频率特性函数6频率响应分析法52、频率特性的图示方法•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：1.幅相频率特性（奈氏图）2.对数频率特性（Bode图）3.对数幅相特性（尼氏图）6频率响应分析法62.1幅相频率特性图•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。G(jω)=x(ω)+jy(ω)ω：0→+∞6频率响应分析法7奈奎斯特(Nyquist)图举例1)(,1)(][+=+=TjKjGTsKsGωω频率特性为一阶系统例⎪⎩⎪⎨⎧−→→+→→∞→→∞−⎪⎩⎪⎨⎧−=+=002290090)(00)(0)arctan()(1/)(ωϕωωωωϕωωKATTKA−∞=ω−=0ω+=0ω+∞=ω)(ωjG6频率响应分析法82.2对数频率特性（Bode图）•对数坐标图：伯德(Bode)图，由两辐图组成。对数幅频特性图+对数相频特性图，横坐标为频率的(以10为底数)对数，单位是10倍频程(dec)。–对数幅频图的纵坐标为幅频的对数，单位为分贝(dB)–对数相频图的纵坐标为相频值，单位为弧度6频率响应分析法9⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−→⎪⎩⎪⎨⎧−=−∞→⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=+=02222900)(/1)lg(20lg20/13lg20/1:lg20)(0)arctan()()1lg(10lg20)1/lg(20)(ωϕωωωωωωωωϕωωωTTkTkTkLTdbTKTKL水平线)(ωLω)(ωϕKlg20decdB/20−=斜率110倍频程1000045−090−转折频率:1T6频率响应分析法106频率响应分析法11伯德(Bode)图的优点•对数坐标图有如下优点：–把乘、除的运算变成加、减运算。串联环节的Bode图为单个环节的Bode图迭加。–K的变化对应于对数幅频曲线上下移动，而相频曲线不变。–一张图上可以同时画出低、中、高频的特性。•因此在工程上得到了广泛的应用6频率响应分析法122.3对数幅相特性(尼氏图)对数幅相图•尼科尔斯(Nichols)图，以对数幅频特性为纵坐标（分贝），相频特性为横坐标，频率ω为参变量。6频率响应分析法13是参变量ωωωϕωωω⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=+=)arctan()()1lg(10lg20)1/lg(20)(2222TdbTKTKL)(ωϕ090−)(ωLKlg20ω=0-ω→+∞6频率响应分析法146频率响应分析法153.典型环节的频率特性11)()(1.3+=TssG一阶因子惯性环节⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−→⎪⎩⎪⎨⎧−=−∞→⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=+=02222900)(/1)lg(20/13/1:0)(0)arctan()()1lg(10)1/1lg(20)(ωϕωωωωωωωωϕωωωTTTTLTdBTTL水平线L(?)f(?)??00o10倍频程20分贝-20dB/dec10倍频程-45o-90o6频率响应分析法16KsG=)()(2.3常数因子比例环节⎩⎨⎧==oKL0)(lg20)(ωϕω)(ωLω)(ωϕω00Klg206频率响应分析法17ssG1)()(3.3=积分因子积分环节⎪⎩⎪⎨⎧−=⎩⎨⎧==−−=水平线的直线斜率为090)(0)(1/20lg20)(ωϕωωωωLdecdBL)(ωLω)(ωϕωdecdB/20−1=ω090−6频率响应分析法183.4二阶振荡因子2222)(nnnssGωζωω++=时间常数nnnnTTssTsssGωζωζωω11212)(22222=++=++=6频率响应分析法19[]()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−→−→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=⋅−==⎪⎩⎪⎨⎧−−=+−⋅−=000222222222180900)()lg(404lg1010)(12arctan)(4)1(lg10)(ωϕωωωωωζωωωωζωωϕωζωωnnnTTLTTTTL要修正曲线幅频有谐振峰的附近,nωω=)(ωLω)(ωϕωdecdB/40−nωω=0180−090−6频率响应分析法206频率响应分析法213.5一阶微分环节1)(+=TssG⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=∞→⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=02222900)(/1)lg(20/13/1:0)(0)arctan()()1lg(10)1lg(20)(ωϕωωωωωωωωϕωωωTTTdbTLTdBTTL水平线是惯性单元的图形以横轴翻转)(ωLω)(ωϕωdecdB/20转折频率:1T6频率响应分析法223.6延迟(纯滞后)环节的频率特性⎩⎨⎧⋅−===−τωωϕωτ)(0)()(LesGs唯一的作用是带来相位的滞后（与频率成正比）)(ωLω)(ωϕω0180−090−6频率响应分析法233.7用Matlab绘制频域特性图•sys=tf(num,den);•伯德图–bode(sys);[mag,phase,w]=bode(sys);•奈奎斯特图–nyquist(sys);[re,im,w]=nyquist(sys);•尼科斯图–nichols(sys);[mag,phase,w]=nichols(sys);6频率响应分析法244.频域性能指标)0(21)(1.4GjGbb=ωω带宽下降为零频率幅频值的0.707时的频率Tb1=ω的转折频率一阶系统的带宽等于他nbTTωζζω=+−+−=11)21()21(1222由定义可以推出二阶欠阻尼系统的带宽带宽越大，系统复现输入信号的能力就越强6频率响应分析法251)()(2.4=ccjGωω幅值剪切频率截止频率高于此频率的信号在传递中会衰减强系统复现信号的能力越截止频率越大,产生谐振峰的频率谐振频率幅频响应的最大值二阶系统的谐振峰)()(3.4rrMω707.001212122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=−=ζζζζωωrnrM阻尼比大于0.707时不会产生谐振6频率响应分析法26对数频域特性图与频域性能指标0分贝对应的频率：截止频率-3分贝对应的频率：带宽6频率响应分析法275.开环传递函数的频率特性5.1开环对数频率特性的绘制①以典型环节的频率特性为依据进行迭加；②首先考虑积分环节和比例环节；③充分利用环节的特征点。6频率响应分析法28例1：二阶系统的对数频率特性[]图绘制系统的传递函数为例BodesssG,)11.0(1000)(1+=11.01)(1)(1000)(3)(321+===ssGssGsGsG个基本单元分解为转折频率=10dBLsGsG60)(,1)()(21==⇒+ωω⎩⎨⎧−−=+−−=)1.0arctan(90)()01.01lg(10lg2060)(2ωωϕωωωL6频率响应分析法29ω110100100020406020−ω1101001000090−0180−decdB/40−积分和比例环节决定的基准点decdB/20−6频率响应分析法30num=1000;den=[0.1,1,0];sys=tf(num,den);bode(sys);6频率响应分析法31[]图绘制系统的传递函数为例BodesssssG,)175.03906.0)(136.0(86.0)(22+++=175.03906.01)(136.01)(1)(86.0)(424321++=+===sssGssGssGsG个单元含64.0204.0)lg(6.13906.01175.03906.01)(4437.0)lg(78.236.01136.01)(0)(,11)(3.1)86.0lg(2086.0)(442433321====++====+====−==ζωωωωωωccccsssGssGLssGdBsG6频率响应分析法32decdB/80−ω110100100020406020−积分和比例环节决定的基准点decdB/20−对数幅频=-1.3dB6.1=ω78.2=ωdecdB/60−ω1101001000090−0180−0270−0360−⎩⎨⎧−=−=0304269)(210)(ccωϕωϕ-210度-269度6频率响应分析法33sys=tf(0.86,[1,0])*tf(1,[0.36,1])*tf(1,[0.3906,0.75,1]);bode(sys);6频率响应分析法345.2系统的稳定裕量•由于系统的参数随工况变化，因此系统不仅要稳定，还需要有一定的稳定裕量•稳定裕量从开环频率特性确定①增益稳定裕量②相位稳定裕量gωfω6频率响应分析法356频率响应分析法36)(lg20)()(1)3(fomfomjGdbGjGGωω−==或增益裕量表示闭环系统变成不稳定前，还可以增大的倍数)(180)4(0gmjGFω∠+=相位裕量表示闭环系统变成不稳定前，还可以滞后的相位数0)(lg201)()()1(==gggjGjGωωω或频率剪切增益穿越0180)()()2(−=∠ffjGωω频率剪切相位穿越6频率响应分析法37稳定裕量的例题6频率响应分析法385.3奈奎斯特判据•奈奎斯特判据可以根据系统的开环频率特性，判别闭环系统的稳定性，其理论基础是复变函数中的辐角定理。•辐角定理：设C(s)是复变量s的单值解析函数，在s平面上任取一条不包含C(s)的零点和极点的封闭曲线L，曲线L内部包含C(s)的Nz个零点和Np极点，则当动点s沿顺时钟方向运动一周时，C(s)的曲线在复平面上为一封闭曲线，且顺时钟方向包围原点N=Nz-Np次。6频率响应分析法39Nz个C(s)的零点Np个C(s)的极点复平面的原点C(s)的曲线顺时钟绕原点运动N=Nz-Np次6频率响应分析法40奈奎斯特判据以及D围线)(sR)(sG)(sC)(sH−0)()(1)(=+=sHsGsF闭环极点应该满足方程)()(1)()()(sHsGsCsFsC+==则令辐角定理中的其分布情况待确定的零点为闭环极点已知的极点为开环极点,)()(1,)()(1sHsGsHsG++6频率响应分析法41将辐角定理应用于稳定性判别)()()(FD)()(FD)()(1)(FDD][S)()(1][待求数未知闭环极点的零点围线内开环极点的极点数已知围线内点与极点：的右半开平面的所有零了围线包围围线，则也称为该曲线称为奈氏围线，的右半开平面。包围的曲线可以令辐角定理中稳定性。就可以判断闭环系统的的零点的右半平面是否有由于只要知道sssHsGsSLsHsGS+=+6频率响应分析法42奈奎斯特判据_D围线(a)虚轴上无开环极点的奈氏围线∞→半径(b)原点上有开环极点的奈氏围线∞→半径6频率响应分析法43)]()(1[sHsG+)]()([sHsG1+G(s)H(s)的原点对应于G(s)H(s)的(-1,j0)点奈奎斯特稳定判据：若S沿奈氏围线顺时钟方向运动一周时，G(s)H(s)的曲线绕(-1,j0)顺时钟运动N次，则闭环系统在