实验三 信号采样与重建(参考答案)

实验三信号采样与重建LectureScript2013.5.5一、实验目的1、进一步学习MATLAB的函数及其表示。2、掌握及验证信号的SHANNON采样定理。3、由采样序列重构恢复原信号。二、实验内容1、对连续时间信号y(t)＝sin(24πt)+sin(40πt)，它有12Hz和20Hz两个等幅度分量。用MATLAB作图法求出Nyquist频率2fmax。%AnalogSignalDt=0.005;t=-1:Dt:1;%samplefrequency200Hzy=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);subplot(3,1,1);plot(t*4,y);xlabel('tin1/4sec.');ylabel('y(t)');title('AnalogSignal');subplot(3,1,2);plot(t*12,sin(24*pi*t));xlabel('tin1/12sec.');ylabel('sin(24*pi*t)');%f=12Hzsubplot(3,1,3);plot(t*20,sin(40*pi*t));xlabel('tin1/20sec.');ylabel('sin(40*pi*t)');%f=20Hz复合时看不出频率分离成两个分量一般的分离成很多个正余弦，最高频率的2倍就是。另一解法频谱法（适合很多个正弦分量情况）t=0:0.01:1;%T＝0.01Sec，samplefrequency100Hzy=sin(24*pi*t)+sin(40*pi*t);Y=fft(y);f=(0:length(y)-1)/length(y)*100;％每点对应频率figure(1);plot(f,abs(Y));grid;%幅度figure(2);plot(f,unwrap(angle(Y))*180/pi);grid;相位曲线不作折叠，而是全部展开的画法。两个频率分量采样频率20001000100000(1000)(1000)02()()1110001000110.002100010001()1000jttjttjtjjtjjtXajxtedteedteedteejjjj2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时A、求连续傅利叶变换X(jw)（用很密的点）55502000;4000,()1.3*10015*1025*10;20204000;2*2000WhenfHzXajtiffkHzfHz所以：满足抽样定理，从而可以用xa[n]代替x(t),范围[－0.005到0.005之间每间隔5*10－5，20KHz，共200点]，从0到起点0.005时，e－5＝0.0067，已经足够小。0相位，相对幅度直流处最大0.0022：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时A、求连续时间傅利叶变换X(jw)t=-0.005:0.00005:0.005;%10mS长，201点密度x=exp(－1000*abs(t))；％共有201点Wmax=2*pi*2000;％只要算到频率2000Hz止M=500;m=0:1:M;W=m*Wmax/M;％得到W(1)~W(501)共501个频谱点值。Xa=x*exp(－j*t’*W)*0.00005;％计算谱501点Xa(1)~Xa(501).Xa=real(Xa);Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)];%左折但Xa(1)不动W=[－fliplr(W),W(2:501)];％频点也左折。figure(1);plot(t*1000,x,’r’);grid;%毫秒figure(2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,’r’);％幅度放大1000频谱波形幅度放大1000倍后2：设连续信号x(t)=exp（－1000|t|）时B、Fs=5000,和1000Hz先采样，在求离散DFT频谱。t=-0.005:0.00005:0.005;%原信号条件不变x1=exp(－1000*abs(t))；Ts=0.0002;n=－25:1:25;%Fs=5000,x=exp(－1000*abs(n*Ts))；M=500;m=0:1:M;W=pi*m/M;％频率点Xa=x*exp(－j*n’*W）;％计算离散谱Xa=real(Xa);Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)];W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];figure(1);plot(t*1000,x1,’r’);holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;figure(2);plot(W/pi,Xa);频谱。序列C、减小Fs=1000Hz，先采样，再求离散DFT频谱。t=-0.005:0.00005:0.005;%连续的条件不变x1=exp(－1000*abs(t))；Ts=0.001;n=－5:1:5;%Fs=1000,Ts＝1mSx=exp(－1000*abs(n*Ts))；％n*Ts=－0.005～0.005M=500;m=0:1:M;W=pi*m/M;％频率点Xa=x*exp(－j*n’*W）;％计算离散谱Xa=real(Xa);Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:M+1)];W=[－fliplr(W),W(2:M+1)];figure(1);plot(t*1000,x1,’r’);holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;figure(2);plot(W/pi,Xa);减低采样率频谱，注意两边衰减没有接近0。时域采样序列。D信号的重构，恢复。Ts=0.0002;n=－25:1:25;Fs=5000；t=-0.005:0.00005:0.005;nTs＝n*Ts；x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数重构。error1＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t))));figure(1);plot(t*1000,xa,’r’);text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error1)));holdon;％已绘制的曲线保留。stem(n*Ts*1000,x);holdoff;最大误差逐点进行连续的减重构的D信号的重构时，不能恢复。Ts=0.001;n=－5:1:5;Fs=1000；t=-0.005:0.00005:0.005;nTs＝n*Ts；x=exp(－1000*abs(nTs))；％序列xa＝spline（nTs，x，t）；三次样条函数法重构。error2＝max（abs（xa－exp（－1000*abs(t))));figure(1);plot(t*1000,xa,’r’);text(2,0.5,strcat(‘error=’,num2str(error2)));holdon;stem(n*Ts*1000,x);holdoff;最大误差有较大失真三、思考题：①连续时间信号的傅利叶变换matlab求法，这里采用的近似公式是什么？②从序列重构连续信号所采用的matlab函数是什么？③shannon采样定理中的信号Nyquist频率是指什么？与采样频率有什么不同？四、实验报告要求：①简述实验目的②按实验项目手工写出程序③打印实验图形结果，并粘贴于程序对应处。④简要回答3个思考题