数字信号处理 华中 张洪涛 课后答案

部分练习题参考答案第二章2.1)1(2)(3)1()2(2)(nnnnnx)6()4(2)3()2(nnnn2.2其卷积过程如下图所示h(m)x(m)2)5(5.0)4()3()2(5.2)1(5)(2)(nnnnnnny2.3（1）3142,73这是有理数，因此是周期序列。周期N=14。（2）kkp168/12，k取任何整数时，p都不为整数，因此为非周期序列。（3）kkpkkp45.02,5126/5221，当p1，p2同时为整数时k=5,x(n)为周期序列,周期N=60。（4）kkp25.16.12，取k=4，得到p=6，因此是周期序列。周期N=6。2.4（1）mmnRmRnhnxny)()()()()(45(a)当n0时，y(n)=0-0.5-12.5500mm-11210.5h(0-m)0m-121h(-1-m)210m-1h(1-m)0m-121y(n)0-12n(b)当时，30n11)(0nnynm(c)当时，74nnnynm81)(34(d)当n7时，y(n)=0所以743070810)(nnnnnnny或（2）)2(2)(2)]2()([)(2)(444nRnRnnnRny)]5()4()1()([2nnnn（3）mmnmnumRnynxny)(5.0)()()()(5mmnmnumR)(5.0)(5.05(a)当n0时，y(n)=0(b)当40n时，nnnnmmnny5.0221215.05.05.0)(10(c)当时，5nnnmmnny5.03121215.05.05.0)(540最后写成统一表达式：)5(5.031)()5.02()(5nunRnynn（4）mmnmRnhnxny5.0)()()()(3(a)当n0时，y(n)=0(b)当时，31nnnnnmmnny5.0121215.05.05.0)(10(c)当时，54n25.05.01621)21(25.05.05.0)(6232nnnnnmmnny(d)当n6时，y(n)=0)5(25.0)4(75.0)3(875.0)2(75.0)1(5.0)(nnnnnny2.6（1）非线性、移不变系统（2）线性、移不变系统（3）线性、移变系统（4）非线性、移不变系统（5）线性、移变系统2.7（1）若)(ng，则稳定，因果，线性，时变（2）不稳定，时因果，0nn0nn时非因果，线性，时不变（3）线性，时变，因果，不稳定2.8（1）因果，不稳定（2）因果，稳定（3）因果，稳定（4）因果，稳定（5）因果，不稳定（6）非因果，稳定（7）因果，稳定（8）非因果，不稳定（9）非因果，稳定（10）因果，稳定2.9因为系统是因果的，所以0)(,0nhn令)()(nnx，)1(5.0)()1(5.0)()(nxnxnhnhny1)1(5.0)0()1(5.0)0(xxhh15.05.0)0(5.0)1()0(5.0)1(xxhh5.0)1(5.0)2()1(5.0)2(xxhh25.0)2(5.0)3()2(5.0)3(xxhh15.0)1(5.0)()1(5.0)(nnxnxnhnh所以系统的单位脉冲响应为)1(5.0)()(1nunnhn2.10（1）初始条件为n0时，y(n)=0设)()(nnx，输出就是)(ny)(nh上式可变为)()1(5.0)(nnhnh可得11)1(5.0)0(hh依次迭代求得5.00)0(5.0)1(hh25.00)1(5.0)2(hhnnhnh5.00)1(5.0)(故系统的单位脉冲响应为)(5.0)(nunhn（2）初始条件为n≥0时，y(n)=0)]()([2)1(nxnyny0,0)(nnh2)]0()0([2)1(xhh22)]1()1([2)2(xhh32)]2()2([2)3(xhhnnhnh2)1(2)(所以)1(2)(nunhn2.11证明（1）因为mmnhmxnhnx)()()()(令，则mnm')()()'()'()()('nxnhmhmnxnhnxm（2）利用（1）证明的结果有)]()([)()]()([)(1221nhnhnxnhnhnxmmnhmnhmx)]()()[(12mkkmnhkhmx)()()(12交换求和的次序有kmkmnhmxkhnhnhnx)()()()]()([)(1221kknhknxkh)]()()[(12)]()([)(12nhnxnh)()]()([21nhnhnx（3）mmnhmnhmxnhnhnx)]()()[()]()([)(2121mmmnhmxmnhmx)()()()(21)()()()(21nhnxnhnx2.12mmnNmnuamRnynxny)()()()()(mmNnmnuamRa)()((a)当n0时，y(n)=0(b)当10Nn时，11/11)/1(1)(110aaaaaaanynnnnmmn(c)当时，Nn1)/1(1)/1(1)(1110aaaaaaaanyNnnNnNmmn最后写成统一表达式：)(1)(11)(111NnuaaanRaanyNnnNn2.13)]4()([*)()()()(11nnnunhnxny)()4()(4nRnunu)()()()()(421nuanRnhnynyn)4(1)(113141nuaaanRaannn2.14（1）采样间隔为005.0200/1T)()82sin()(ˆ0nTtnTftxna)()8100sin(nTtnTn（2）)85.0sin()(nnx数字频率5.0，42，周期N=40.920.382.15（1）0)()(0njnnjjeenneX（2）0)(0)()(nnjnjnnjjeeenxeX0)(0nnjee)(01jee（3）0)(0)()(nnjnnjnnnjjeeeenxeX)(11je（4）00cos)()(nnjnnnjjneeenxeX0)()(0][21)(210000nnjjnjjnjnjnjnneeeeee2200)()(cos21cos111112100eeeeeeeeeejjjjj（5）njNNnnnjjenNenxeX12cos1)()(1212)(21NNnnjnNjnNjNNnnjeeee)()()()()()(1)1(1)1(211)1(NjNNjNNjNjNNjNNjjNjNjeeeeeeeee-0.38-0.92x(n)0nNjjjjNjeNeeNeNeN232)123()2cos(cos21cos12sin)2sin(2.16（1）002121)(21)(djedjedeeHnhnjnjnjj为奇数为偶数nnnnn20)1(1（2）)sin()()()(011nnhnxny)cos()()()(022nnhnxny2.17（1）)(jeX（2）)]()([21jjeXeX（3）)]()([2122jjeXeX（4）)(2jeX2.18采样间隔为25.0T，采样频率8s)(1tya没有失真，因为输入信号的频率21小于42s)(2tya失真，因为输入信号频率52大于42s第三章3．1设和分别是和的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换：)(jeX)(jeY)(nx)(ny（1）（2）)(0nnx)(*nx（3）（4）)(nx)(*)(nynx（5）（6）)()(nynx)(nnx（7）（8）)2(nx)(2nx（9）奇数，偶数nnnxnx0),2()(9解：（1）FT[]=)(0nnxnnjennx)(0令，0nnn0nnn，则FT[)(0nnx]=)()(00)(jnjnnnjeXeenx（2）FT[]=)(*nx)(*])([)(**jnnjnnjeXenxenx（3）FT[)(nx]=nnjenx)(令，则nnFT[]=)(nxnnjenx)()(jeX（4）FT[]=)(*)(nynx)(jeX)(jeY证明=)(*)(nynxmmnymx)()(FT[]=)(*)(nynxnnjmemnymx)]()([令，则mnkFT[]=)(*)(nynxmjkkjmeekymx)]()([=mjkmkjemxeky)()(=)(jeX)(jeY（5）FT[]=)()(nynxnnjenynx)()(=nnjnjjedeeYnx])(21)[(=denxeYnnjj)()()(21=deXeYjj)()(21)(或者FT[]=)()(nynx)(*)(21jjeYeX（6）因为，对该式两边对nnjjenxeX)()(求导，得到jennxjdedXnnjj)()(FT[])(nnx因此FT[]=)(nnxdedXjj)(（7）FT[]=)2(nxnnjenx)2(令，则nn2FT[]=)2(nx取偶数nnjenx2)(=njnnenxnx21)]()1()([21=])()([212121njnnjnjnenxeenx=)]()([21)21(21jjeXeX或者FT[]=)2(nx)()]()([21212121jjjeXeXeX（8）FT[]=)(2nxnnjenx)(2利用（5）题结果，令，则)()(nynxFT[]=)(2nx)(*)(21jjeXeX=deXeXjj)()(21)(（9）FT[x]=)(n9