信号与系统教案第1章

信号与线性系统分析傅丽行政楼314Email：[e-mail]：15805558032信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-2页■关于本课程•考核方式:0.7×考试成绩＋0.3×平时成绩平时成绩：考勤＋作业•课程特点专业基础课数学应用多基础概念，基础分析方法很重要•3个重要问题基础信号及其响应信号的分解LTI系统的分析方法信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-3页■第一章信号与系统1.1绪言1.2信号1.3信号的基本运算1.4阶跃函数和冲激函数1.5系统的描述1.6系统的特性和分析方法信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-4页■什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？一、信号的概念1.消息(message):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。2.信息(information):通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。1.1绪论第一章信号与系统它是信息论中的一个术语。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-5页■1.1绪论3.信号(signal):信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如之前的铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-6页■二、系统的概念一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象等都可以看成信号。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统输入信号激励输出信号响应1.1绪论信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-7页■为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信道发送设备接收设备受信者信息源噪声源发送端接收端消息信号信号消息通信系统信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-8页■1.2信号第一章信号与系统一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数（2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两词常相互通用。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-9页■1.2信号二、信号的分类1.确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-10页■随机信号01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf210t)(4tf0t)(5tf确定信号信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-11页■1.2信号2.连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。tof1(t)=sin(πt)12to121-1-11f2(t)值域连续模拟信号值域不连续（1）连续时间信号：信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-12页■1.2信号仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的，只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k=0,±1,±2,…)才有定义，其余时间无定义。相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。to2t11f(t)-1.521t2t3t4t-1离散时间信号：信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-13页■1.2信号上述离散信号可简画为ko211f(k)-1.521234-1用表达式可写为k0413,02,21,5.10,21,1)(其他，，kkkkkkkf或写为f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-14页■1.2信号3.周期信号和非周期信号周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-15页■周期信号非周期信号信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-16页■1.2信号例1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。（2）cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-17页■1.2信号例2判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…mN)]sin[β(kβ2πmkβsin式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-18页■1.2信号例3判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N1=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-19页■1.2信号4．能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量EttfEd)(2def（2）信号的功率P222defd)(1limTTTttfTP若信号f(t)的能量有界，即E∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P∞,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E=∞信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-20页■1.2信号相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。若满足的离散信号，称为能量信号。kkfE2|)(|若满足的离散信号，称为功率信号。2/2/2|)(|1limNNkNkfNP时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号;周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如f(t)=et。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-21页■1.2信号5．一维信号与多维信号从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。6．因果信号与反因果信号常将t=0时接入系统的信号f(t)[即在t0，f(t)=0]称为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。而将t≥0，f(t)=0的信号称为反因果信号。信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-22页■1.3信号的基本运算还有其他分类，如实信号与复信号；1.3信号的基本运算一、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如其他kkkkkf101,,,,0632)(1其他kkkkkf210,,,,0423)(2其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf10,,,0129)()(21信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-23页■连续信号的相加和相乘信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-24页■离散信号的相加和相乘f1(k)0123456－1－2－31f2(k)012345－1－2－31－1f1(k)＋f2(k)012345－1－2－31－12012345－1－2－31f1(k)·f2(k)kkkk信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-25页■1.3信号的基本运算二、信号的时间变换运算1.反转将f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180o。如f(t)to11反转t→-tf(-t)-11to信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-26页■1.3信号的基本运算2.平移将f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(k–k0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或k0)0，则将f(·)右移；否则左移。如f(t)to11右移t→t–1f(t-1)to211左移t→t+1f(t+1)to1-1信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-27页■1.3信号的基本运算平移与反转相结合f(t)to11法一：①先平移f(t)→f(t+2)②再反转f(t+2)→f(–t+2)法二：①先反转f(t)→f(–t)画出f(2–t)。f(-t)-11to②再平移f(–t)→f(–t+2)f(t)to112to11f(-t+2)-1to1-2f(t+2)左移右移=f[–(t–2)]注意：是对t的变换！信号与线性系统分析河海大学文天学院第1-28页■1.3信号的基本运算3.尺度变换（横坐标展缩）将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a1，则波形沿横坐标压缩；若0a1