2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线老师版

第1页（共12页）学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：1、（2016年四川）抛物线y2=4x的焦点坐标是（D）(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)2、（2016年天津）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（A）（A）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx3、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（B）（A）13（B）12（C）23（D）344、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）（A）12（B）1（C）32（D）25、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（A）13（B）12（C）23（D）34历年高考试题集锦——圆锥曲线第2页（共12页）6、（2016年北京）已知双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5,0），则a=_______；b=_____________.1,2ab7、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是________210________.8、（2016年山东）已知双曲线E：22xa–22yb=1（a0，b0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是___2____．9.（2015北京文）已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b3．10.（2015年广东文）已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（C）A．9B．4C．3D．211.（2015年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是(A)（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy12、（2016年上海）双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为2，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；解析：（1）设,xy．由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即24413bb，解得22b．故双曲线的渐近线方程为2yx．13、（2016年四川）已知椭圆E：x2a2+у2b2=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(3，12)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。解：（I）由已知，a=2b.又椭圆22221(0)xyabab过点1(3,)2P，故2213414bb，解得21b.第3页（共12页）所以椭圆E的方程是2214xy.14、（2016年天津）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；解析：（1）解：设(,0)Fc，由113||||||cOFOAFA，即113()ccaaac，可得2223acc，又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为22143xy.15、（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：22(0)ypxp于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求OHON；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【解析】（Ⅰ）由已知可得(0,)Mt，2(,)2tPtp又∵N与M关于点P对称，故2(,)tNtp∴直线ON的方程为pyxt，代入22ypx，得：2220pxtx解得：10x，222txp∴22(,2)tHtp．∴N是OH的中点，即2OHON．（Ⅱ）直线MH与曲线C除H外没有其它公共点．理由如下：直线MH的方程为2pytxt，即2()txytp，代入22ypx，得22440ytyt，解得122yyt，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H外没有其它公共点．16.（2015北京文）已知椭圆C:2233xy，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为2213xy.所以3a，1b，2c.所以椭圆C的离心率63cea.第4页（共12页）（Ⅱ）因为AB过点(1,0)D且垂直于x轴，所以可设1(1,)Ay，1(1,)By.直线AE的方程为11(1)(2)yyx.令3x，得1(3,2)My.所以直线BM的斜率112131BMyyk.17.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A的坐标为(,0)a,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足2,BMMA直线OM的斜率为510。[学优高考网]（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。∴ab3231＝5525451511052222222eacacaab（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（2,2ba）∴ababaabbKMN56652322131abKAB∴1522abKKABMN∴MN⊥AB18.（2015年福建文）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线第5页（共12页）:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（A）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)4119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为．2214xy20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（B）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【解析】试题分析：由抛物线22(0)ypxp得准线2px，因为准线经过点(1,1)，所以2p，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.(I)求椭圆E的方程；2212xy22.（2015年天津文）已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切,则双曲线的方程为（D）(A)221913xy-=(B)221139xy-=(C)2213xy-=(D)2213yx-=第6页（共12页）23．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)F，离心率等于21，则C的方程是（D）A．14322yxB．13422yxC．12422yxD．13422yx24．(2012沪春招)已知椭圆222212:1,:1,124168xyxyCC则（D）(A)1C与2C顶点相同.（B）1C与2C长轴长相同.(C)1C与2C短轴长相同.（D）1C与2C焦距相等.25.(2012新标)设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（C）()A12()B23()C()D26.(2013新标2文)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(D)A.36B.13C.12D.3327.(2013四川文)从椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.24B.12C.22D.32【简解】由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－y0c，kAB＝－ba，由于OP∥AB，∴－y0c＝－ba，y0＝bca，把P－c，bca代入椭圆方程得－c2a2＋bca2b2＝1，而ca2＝12，∴e＝ca＝22.选C.28．（2014大纲）已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（）A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=43,a=3;c=1；b2=2.选A．第7页（共12页）29．（2012江西）椭圆22221xyab（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【简解】1AFac，122FFc，1FBac；2()()(2)acacc，即2224acc，则225ac；故55cea.填55.30．（2014广东）若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（A）A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等31．（2013湖北）已知π04，则双曲线1C：22221cossinxy与2C：222221sinsintanyx的（D）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等32.(2014天津理)已知双曲线22221xyab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（A）（A）221520xy-=（B）221205xy-=（C）2233125100xy-=（D）2233110025xy-=33.(2013新标1)已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为52，则C的渐近线方程为（C）A.14yxB.13yxC.12yxD.yx34.(2014新标1文)已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则a（D）A.2B.26C.25D.135.(2014新标1文)已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点，xFA045，则x0（A）A.1B.2C.4D.836.(2013新标1文)O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx的焦点，P为C上一点，若||42PF，则POF的面积为（）（A）2（B）22（C）23（D）4第8页（共12页）【简解】准线x=-2,PF=P到准线距，求得xP=32；进而yP=±26；S=12262,选C37.(2013新标2文)设F为抛物线2:=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（A）303（B）6（C）12（D）73【简解】根据