您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高考必做的36道压轴题(数学)变式题(pdf版)
第1页共83页高考数学必做36道压轴题答案(解析几何部分)1-1解:(Ⅰ)设双曲线的方程是12222byax(0a,0b),则由于离心率2ace,所以ac2,223ab.从而双曲线的方程为132222ayax,且其右焦点为F(a2,0).把直线MN的方程axy2代入双曲线的方程,消去y并整理,得074222aaxx.设M11(,)xy,N22(,)xy,则axx221,22127axx.由弦长公式,得212214)(2||xxxxMN)27(4)2(222aa=6.所以1a,3322ab.从而双曲线的方程是1322yx.(Ⅱ)由mkxy和1322yx,消去y,得032)3(222mkmxxk.根据条件,得0)3)(3(442222mkmk且032k.所以3322km.设A),(33yx,B),(44yx,则24332kkmxx,332243kmxx.由于以线段AB为直径的圆过原点,所以04343yyxx.即0)()1(243432mxxkmxxk.从而有03233)1(22222mkkmkmkmk,即22321mk.所以点Q到直线l:mkxy的距离为|11|2632|1|1|1|22mmmkmd.第2页共83页由13222mk≥0,解得36136m且01m.由13222mk3,解得m166.所以当26m时,d取最大值226)361(26,此时0k.因此d的最大值为226,此时直线l的方程是26y.1-2解:(Ⅰ)设焦距为2c,由已知可得1F到直线l的距离323c,即2c所以椭圆C的焦距为4.(Ⅱ)设1122(,),(,)AxyBxy,由题意知10y,20y,且直线l的方程为3(2).yx联立22223(2),1yxxyab得22224(3)4330abybyb,解得221222223(22)3(22),33babayyabab.因为222AFFB,所以122yy,即2222223(22)3(22)233babaabab,得3a.而224ab,所以5b.故椭圆C的方程为221.95xy2-1解:(Ⅰ)因为33cea,所以22222213cabeaa,即2223ba,又2211b,所以22b,23a,即3a,2b.(Ⅱ)解法1:由(1)知12,FF两点分别为(1,0),(1,0),由题意可设(1,)Pt.那么线段1PF中点为(0,)2tN,设(,)Mxy.第3页共83页由于(,)2tMNxy,1(2,)PFt,则1,2(),2yttMNPFxty消去参数t,得24yx,其轨迹为抛物线.解法2:如图,因为M是线段1PF垂直平分线上的点,所以1||||MPMF,即动点M到定点1F的距离与的定直线1l的距离相等,1F,由抛物线的定义知,动点M的轨迹是以定点以定直线1l为准线的抛物线,易得其方程是24yx.2-2解:(Ⅰ)设动点E的坐标为(,)xy,依题意可知1222yyxx,整理得221(2)2xyx.所以动点E的轨迹C的方程为221(2)2xyx.(II)当直线l的斜率不存在时,满足条件的点P的纵坐标为0.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.将(1)ykx代入2212xy并整理得,2222(21)4220kxkxk.2880k.设11(,)Mxy,22(,)Nxy,则2122421kxxk,21222221kxxk.设MN的中点为Q,则22221Qkxk,2(1)21QQkykxk,所以2222(,)2121kkQkk.第4页共83页由题意可知0k,又直线MN的垂直平分线的方程为22212()2121kkyxkkk.令0x解得211212Pkykkk.当0k时,因为1222kk,所以120422Py;当0k时,因为1222kk,所以120422Py.综上所述,点P纵坐标的取值范围是22[,]44.3-1解:(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为23的椭圆.所以1c,3a,22b.所以W的方程是22132xy.(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为11(,)Cxy、22(,)Dxy,C,D中点为00(,)Nxy.当0k时,显然0m;当0k时,由221,132ykxxy得22(32)630kxkx.所以122632kxxk,所以12023232xxkxk,从而0022132ykxk.所以MN斜率2002232332MNykkkxmmk.又因为CMDM,所以CDMN,所以222132332kkkmk,第5页共83页即212323kmkkk66[,0)(0,]1212.故所求m的取范围是66[,]1212.3-2解:(Ⅰ)依题意,2c,1b,所以223abc.故椭圆C的方程为2213xy.(Ⅱ)①当直线l的斜率不存在时,由221,13xxy解得61,3xy.不妨设6(1,)3A,6(1,)3B,因为13662233222kk,又1322kkk,所以21k,所以,mn的关系式为213nm,即10mn.②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.将(1)ykx代入2213xy整理化简得,2222(31)6330kxkxk.设11(,)Axy,22(,)Bxy,则2122631kxxk,21223331kxxk.又11(1)ykx,22(1)ykx.所以12122113121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)yyyxyxkkxxxx12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9kxxkxxxxxx121212122(42)()6123()9kxxkxxkxxxx第6页共83页222222223362(42)6123131336393131kkkkkkkkkkk222(126)2.126kk所以222k,所以2213nkm,所以,mn的关系式为10mn.综上所述,,mn的关系式为10mn.4-1解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得,1,7.acac解得a=4,c=3.所以椭圆C的方程为221.167xy(Ⅱ)设M(x,y),P(x,1y),其中4,4.x由已知得222122.xyexy因为34e,所以2222116()9().xyxy由点P在椭圆C上得,221112716xy,化简得29112y.所以点M的轨迹方程为47(44)3yx,轨迹是两条平行于x轴的线段.4-2(Ⅰ)解:因为A,B两点关于x轴对称,所以AB边所在直线与y轴平行.设M(x,y),由题意,得(,3),(,3)AxxBxx-,第7页共83页所以||3,||3AMxyMByx,因为||||3AMMB?,所以(3)(3)3xyyx,即2213yx,所以点M的轨迹W的方程为221(0)3yxx.(Ⅱ)证明:设000(,)(0)Mxyx,因为曲线221(0)3yxx关于x轴对称,所以只要证明“点M在x轴上方及x轴上时,2MQPMPQ”成立即可.以下给出“当00y时,2MQPMPQ”的证明过程.因为点M在221(0)3yxx上,所以01x.当x0=2时,由点M在W上,得点(2,3)M,此时,||3,||3MQPQMQPQ,所以,42MPQMQP,则2MQPMPQ;当02x¹时,直线PM、QM的斜率分别为0000,12PMQMyykkxx,因为0001,2,0xxy,所以0001PMykx,且0011PMykx,又tanPMMPQk,所以(0,)2MPQ,且4MPQ,所以22tantan21(tan)MPQMPQMPQ00002220000212(1)(1)1()1yxyxyxyx,因为点M在W上,所以220013yx,即220033yx,所以tan2MPQ000220002(1)(1)(33)2yxyxxx,第8页共83页因为tanQMMQPk,所以tantan2MQPMPQ,在MPQ中,因为(0,)2MPQ,且4MPQ,(0,)MQP,所以2MQPMPQ.综上,得当00y时,2MQPMPQ.所以对于轨迹W的任意一点M,2MQPMPQ成立.5-1解:(Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点(,2)Mm到焦点F的距离与到准线距离相等,即(,2)Mm到2py的距离为3;所以232p,解得2p.所以抛物线P的方程为24xy.(ⅱ)抛物线焦点(0,1)F,抛物线准线与y轴交点为(0,1)E,显然过点E的抛物线的切线斜率存在,设为k,切线方程为1ykx.由241xyykx,消y得2440xkx,216160k,解得1k.所以切线方程为1yx.(Ⅱ)直线l的斜率显然存在,设l:2pykx,设11(,)Axy,22(,)Bxy,由222xpypykx消y得2220xpkxp.且0.所以122xxpk,212xxp;因为11(,)Axy,所以直线OA:11yyxx,第9页共83页与2py联立可得11(,)22pxpCy,同理得22(,)22pxpDy.因为焦点(0,)2pF,所以11(,)2pxFCpy,22(,)2pxFDpy,所以1212(,)(,)22pxpxFCFDppyy22212121212224pxpxpxxppyyyy2442221222212120422pxxpppppxxxxppp所以以CD为直径的圆过焦点F.5-2解:(Ⅰ)如图,由题意得,2222bc.所以2bc,2a.所以所求的椭圆方程为22142xy.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,C(2,0),D(2,0).由题意可设CM:(2)ykx,P(1x,1y).MDCD,M(2,4k).由22142(2)xyykx,整理得:2222(12)8840kxkxk.因为21284212kxk,所以2122412kxk.所以1124(2)12kykxk,222244(,)1212kkPkk.所以222222444(12)244121212kkkOMOPkkkk.即OMOP为定值.(Ⅲ)设0(,0)Qx,则02x.MPOF2DxyACBF1第10页共83页若以MP为直径的圆恒过DP,MQ的交点,则MQDP,0MQDP恒成立.由(Ⅱ)可知0(2,4)QMxk,22284(,)1212kkDPkk.所以202284(2)401212kkQMDPxkkk.即2028012kxk恒成立.所以00x.所以存在(0,0)Q使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.5-3解:(I)直线l的方程为210xy;(II)由2222,
本文标题:高考必做的36道压轴题(数学)变式题(pdf版)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-6993141 .html