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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式:柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是锥体的高。锥体的体积公式V=13Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.42、复数31ii等于().A.i21B.12iC.2iD.2i3、将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.23435、已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22侧(左)视图222正(主)视图俯视图26、函数xxxxeeyee的图像大致为().7、设P是△ABC所在平面内的一点,2BCBABP,则()A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC8、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.459、设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为().A.45B.5C.25D.510、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx,则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.211、在区间[-1,1]上随机取一个数x,cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.3212、设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的是最大值为12,则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.41xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图ABCP第7题图x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0第12题图第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13、不等式0212xx的解集为.14、若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是.15、执行右边的程序框图,输入的T=.16、已知定义在R上的奇函数)(xf,满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx三、解答题:本大题共6分,共74分。17、(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=31,f(3C)=-41,且C为锐角,求sinA.18、(本小题满分12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。(1)证明:直线EE1//平面FCC1;(2)求二面角B-FC1-C的余弦值。19、(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345p0.03P1P2P3P4开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)EABCFE1A1B1C1D1D4(1)求q2的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20、(本小题满分12分)等比数列{na}的前n项和为nS,已知对任意的nN,点(,)nnS,均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记22(log1)()nnbanN,证明:对任意的nN,不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立21、(本小题满分12分)两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数;(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由。(22)(本小题满分14分)设椭圆E:22221xyab(a,b0)过M(2,2),N(6,1)两点,O为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。参考答案1、A.∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.2、D.∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.3.D.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22sinyxx,故选D.4、C.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为所以该几何体的体积为.5、B.由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件.6、A.函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,5排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.7、C.因为2BCBABP,所以点P为线段AC的中点,所以应该选C。8、A.产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.9、D.双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组21byxayx,消去y,得210bxxa有唯一解,所以△=2()40ba,所以2ba,2221()5cabbeaaa,故选D.10、C.由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)=f(5)=1,故选C.11、C.在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,222x,∴0cos12x区间长度为1,而cos2x的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21.故选C12、A.不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.13、{|11}xx.原不等式等价于不等式组①221(2)0xxx或②12221(2)0xxx或③12(21)(2)0xxx不等式组①无解,由②得112x,由③得112x,综上得11x,所以原不等式6的解集为{|11}xx.14、1a.设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a15、30.按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=3016、-8.因为定义在R上的奇函数,满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)
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