设计巴特沃斯数字带通滤波器

设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25πrad≤ω≤0.45πrad,通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB绘出幅频和相频特性曲线。设计思路及计算：（1）确定技术指标，求得数字边缘频率：10.25Pprad，20.45Pprad，3padB10.15Psrad，20.55Psrad，40sadB（2）将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标：用双线性变换法，则2tan2T，可得（3）将带通滤波器的指标转换为模拟低通指标。模拟低通归一化边界频率为：1Lp，22122211.9748PsPpPpLsPsPpPp（4）确定低通滤波器阶数N4020100.01s，2211lg1lg10.016.76812lg1.97482lgsspN取N＝7。（5）/10/1022101101pslplsccRANN或可得1c巴特沃兹模拟滤波器：(217)14711H(),()jKakkkspesp再由双线性变换即可得到所求。代码实现：[N,Wn]=buttord([.25.45],[.15.55],3,40)N=7Wn=0.24820.4525[b,a]=butter(7,[.2482.4525])b=Columns1through100.00010-0.000700.00220-0.003600.00360Columns11through15-0.002200.00070-0.0001a=Columns1through101.0000-5.309416.2918-34.730356.9401-74.511280.0108-71.112952.6364-32.2233Columns11through1516.1673-6.46071.9827-0.42170.0523[h,w]=freqz(b,a,100);subplot(211)h1=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h1);axis([01-5010]);subplot(212)plot(w/pi,angle(h))则滤波器传递函数为：幅频和相频曲线：由上图可知，已满足设计要求