电路第四章

第4章电路定理本章内容叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4特勒根定理4.5*互易定理4.6*对偶原理4.7*重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及应用方法。激励：电路中的电压、电流是在电源的作用下产生的，因此电源也叫激励。响应：由激励而在电路中产生的电压、电流称为响应。有时，根据激励和响应之间的因果关系，把激励叫做输入，响应叫做输出。知识回顾定义：由线性元件和独立源构成的电路。性质：1.齐次性2.可加性线性电路(linearcircuit)注意：本书主要讨论线性电路，典型线性元件包括电阻、电容、电感。齐次性：将电路中所有激励均乘以常数k，则所有响应也应乘以同一常数k。激励{e1(t)，e2(t)}响应为{r1(t)，r2(t)}激励{ke1(t)，ke2(t)}响应为{kr1(t)，kr2(t)}可加性：激励e1(t)，响应为r1(t)激励e1(t)，响应为r1(t)则组合激励e1(t)+e1(t)的响应为：r1(t)+r1(t)。1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理R1is1R2us2R3us3i2+–+–1注：任一独立电源单独作用于电路时，其他电源置零。三个电源共同作用is1单独作用=+R1is1R2us2R3us3i2+–+–)1(2iR1is1R2R3us2单独作用+R1R3)2(2ius2+–R2us3单独作用R1R3us3+–)3(2iR22.定理的证明应用节点电压法：R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1(1)(2)(3)1111nnnnuuuu2311232311ssnsuuuiRRRR(1)(2)(3)2222iiii节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时产生的响应的叠加。结论3.说明①叠加定理只适用于线性电路。②一个独立电源作用时，其余独立电源置零。③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。④u,i叠加时要注意各分量的参考方向。⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例42A70V1052+－I解画出分电路图＋2A电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(IIII(1)42A1052470V1052+－I(2）两个简单电路1050W1570P应用叠加定理使计算简化例2计算电压u3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)V93)13//6()1(u其余电源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2(iuV1789)2()1(uuu叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可一次几个独立源同时作用，取决于计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A)12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋5A电源作用：02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2)1(22)2()2(iuV826uA1)1(2iu(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2A1,V1iiuSS响应时当，？，iiuSSA5,V3响应时求研究激励和响应关系的实验方法1A2A,V1iiuSS响应时当，解根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：221kk1221kk1121kkA253SSiui无源线性网络uSi－＋iS5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。换句话说：将电路中所有激励均乘以常数k，则所有响应也应乘以同一常数k。①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。注意激励{e1(t)，e2(t)}响应为{r1(t)，r2(t)}激励{ke1(t)，ke2(t)}响应为{kr1(t)，kr2(t)}iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1AA5.113451'''ss'ssiuuiuuii即解4.2替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikikAik+–uk支路kA+–uk证毕!2.定理的证明ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k+–uk例求图示电路的支路电压和电流解A1010//)105(5/1101i2115/256Aii3110/254AiiV60102iu替代替代以后有：A105/)60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。110V＋－i3105510i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路，针对的是电路中的某一支路。注意③替代后其余支路及参数不能改变。②替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；无电流源节点（含广义节点）。1.5A2.5A1A10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？例1若使试求Rx,81IIx3.替代定理的应用解用替代定理上图=+–+U'0.50.51I0.50.50.50.51I81U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5I81又由叠加定理可知：1.51'0.50.50.12.52.5UIII1.51''0.0752.58UIIU=U'+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51I81U''–+例2求电流I1解用替代定理：A5.26154242671I657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1R83V4b＋－2+－a20V3例3已知:uab=0,求电阻R解替代A133abIIu用节点法：14201)4121(aau点V8bauuA11IA211RIIV12820bCRuuuΩ6212RIIV20CuR84b2+－a20V1AcI1IR例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。622210)512121(1uV52.1/61uA5.12/)25(1IA15.05.1IΩ21/2R应用节点法得：10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V2104.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。20V＋－i101051010V＋－i10101010V+-1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-化简1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换I化简(1)求开路电压Uoc(2)求输入电阻ReqA5.0201020IΩ510//10eqRV1510105.0ocU1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零abi+–uNAu'ab+–Aocuu'iRueq''abi+–uA0u''abi+–AReqiRuuuueqoc'''i+–uNabReqUoc+-3.定理的应用（1）开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，计算简便即可。23方法更有一般性。①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；③开路电压，短路电流法。②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReqscoceqiuRuabi+–NReqiscabui+–NReqabuoc+-N①外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。②当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+–10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8③Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1-U2=6-4=2V①求开路电压(Uoc+U2-U1=0)b+–10V4664+-UocIab2V+–Rx4.8+U1-+U2-b4664+-Uoc求电压Uo例2解①求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V②求等效电阻Req方法1：加压求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6独立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3③等效电路V333690U计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路电压、短路电流法，要具体问题具体分析，以计算简便为好