专题一 整式及其加减

1专题一整式的加减一、基础知识：1．单项式：由与的乘积组成的叫做单项式．单独的一个或一个也是单项式．单项式中的叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数．2．多项式：叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的，其中不含字母的项叫做．一个多项式中，项的次数叫做这个多项式的次数．3．整式：和统称整式．4．同类项及其合并：相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项．把多项式中的合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，保持不变．5．去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都．6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是，第二步是．二、考点分析1．利用同类项的概念求字母的值例1如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=．2．整式的加减运算例2计算6a2-2ab-2（3a2+12ab）所得的结果是（）.A．-3abB．-abC．3a2D．9a23．利用整式求值例3若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=．4．利用整式探索规律例4观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．三、易错点分析误区1整式书写不规范例1用含有字母的式子填空：（1）a与b的143倍的差是．（2）某商品原价为a元，提高了20%后的价格．误区2忽略1和π致错例2（1）4π2r2的系数是；（2）单项式54a2b3c的次数是．2误区3去括号时出错例3计算：（x-2x2+2）-3（x2-2+x）.误区4列式未加括号而出错例4已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）.A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x-1四、例题解析（一）单项式与多项式【例1】下列说法正确的是()A．单项式23x的系数是3B．单项式3242π2ab的指数是7C．1x是单项式D．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53xyxyyx是次项式，关于字母y的最高次数项是，关于字母x的最高次项的系数，把多项式按x的降幂排列。【例3】已知单项式4312xy的次数与多项式21228maabab的次数相同，求m的值。【例4】若A和B都是五次多项式，则()A．AB一定是多项式B．AB一定是单项式C．AB是次数不高于5的整式D．AB是次数不低于5的整式【例5】若m、n都是自然数，多项式222mnmnab的次数是()A．mB．2nC．2mnD．m、2n中较大的数【例6】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有()个。A．1B．3C．9D．15（二）整式的加减【例7】若2222mab与3334mnab是同类项，则mn。【例8】单项式21412nab与283mmab是同类项，则100102(1)(1)nm()A．无法计算B．14C．4D．1【例9】若5233mnxyxy与的和是单项式，则nm。【例10】下列各式中去括号正确的是()A.222222aabbaabbB.222222xyxyxyxyC.22235235xxxxD.3232413413aaaaaa【例11】已知222223223AxxyyBxxyy，，求(2)ABA3【例12】若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数。求代数式22223224abababaaab的值。【例13】已知a、b、c满足：⑴253220ab；⑵2113abcxy是7次单项式；求多项式22222234abababcacabacabc的值。【例14】已知三角形的第一边长是2ab，第二边比第一边长(2)b，第三边比第二边小5。则三角形的周长为。【例15】李明在计算一个多项式减去2245xx时，误认为加上此式，计算出错误结果为221xx，试求出正确答案。【例16】有这样一道题“当22ab，时，求多项式22233322aabbaabb的值”，马小虎做题时把2a错抄成2a时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。（三）整体思想【例17】把ab当作一个整体，合并22()5ab2()ba2()ab的结果是()A．2()abB．2()abC．22()abD．22()ab【例18】计算5()2()3()abbaab。【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)xxxxx。【例20】已知32cab，求代数式22523cababc的值。【例21】如果225aab，222abb，则224ab，22252aabb。【例22】己知：2ab，3bc，5cd；求acbdcb的值。【例23】当2x时，代数式31axbx的值等于17，那么当1x时，求代数式31235axbx的值。4【例24】若代数式2237xy的值为8，求代数式2698xy的值。【例25】已知3xyxy，求代数式3533xxyyxxyy的值。追踪练习：1、单项式243abc的系数是，次数是，多项式222389xyxy的最高次项为。2、把多项式34432252353xyxyxyxyy按x的降幂排列为3、2232ab与222ab的差是。4、已知313125mnmttsnmsnabxyabxy的化简结果是单项式，那么mnst（）A．0B．30C．60D．905、已知单项式23bcxy与单项式22112mnxy的差是31nmaxy，则abc。6、已知3abab，代数式2()4()3()abababab的值为。7、当1x，时5313axbxcx，当1x，时531axbxcx。8、已知当2x时，代数式31axbx的值为6，那么当2x时，代数式31axbx的值是多少？9、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．10、一辆公共汽车以每小时30km的速度行驶于各站之间，若在xkm的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需小时．11．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2006的值．12．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8.求A+B的正确结果．