一次函数分类讨论专题

分类讨论思想的应用如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．当△CEB′为直角三角形时，有三种情况①∠EB′C=90°②∠B′CE=90°③∠B′EC=90°B'EABCDEB'ABCDB'ABCD23①当∠EB′C=90°时如图1此时点A、B′、C共线，∴BE=②当∠B′CE=90°时，不存在。③当∠B′EC=90°时，如图2此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．2323分类是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，将数学对象区分为不同种类的思想方法．在解答问题时，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，再加以综合。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想引起分类讨论的原因主要有：1、涉及的数学概念是分类进行的2、涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的3、解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论4、某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：“不漏不重”。基本方法和步骤：确定讨论对象；确定分类标准；对所分类逐步进行讨论；归纳小结与一次函数有关的分类1、已知函数y=（3-a)x+1-2a.(1)当a取何值时，这个函数是一次函数？(2)当a取何值时，这个函数是正比例函数？2.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b3131解析式为Y=x-4,或y=-x-3求:(1)点A、B的坐标，(2)点P（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△ABP是等腰三角形？34在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,x0yy=x+4AB34（3）点P是坐标轴上的一个点，以AB为一边作等腰三角形△ABP，满足条件的点P有几个？34在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,x0yy=x+4AB34（3）在坐标平面内确定一点P（t，0),使以点A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形34在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B,求点A、B的坐标，x0yy=x+4AB34x0yy=x+4AB34P1P2P32、若直线y=x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，求b的值。34x0yy=x-434B2Ay=x+434B13、若直线y=x+4与两坐标轴交于点A、B，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把△ABO的面积分为2:1两部分，求直线L的解析式。34x0yAy=x+434B1FECC我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？解：设总人数是x，当x≤35时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120×（x﹣35），即y甲=108x+420；y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲＞y乙时，即108x+420＞96x+1080，解得：x＞55；当y甲＜y乙时，即108x+420＜96x+1080，解得：x＜55；总之，当x≤35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．与一次函数有关的分类如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．lDCBAyxO0t2t4tlDCBAyxOlDCBAyxO.212tS20t42t2)4(214tS与一次函数有关的分类在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）ACB50°110°20°(2008中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①QPCBAAQBPC图②（2010中考）22.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．GABCDEG2020/9/18余金耀25GABCDEGFｘｙｘ２ｘｘ２ｘ1、等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长；2、已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为；3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5224560xyy应用劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。例2[2011·广安]某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．►类型之二根据图形形状进行分类讨论专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题解：在Rt△ABC中，∵AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m.(1)如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，△ABD的周长为32(m)；(2)如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，AD＝45m，△ABD的周长是10＋10＋45＝(20＋45)m；专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题(3)如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x－6，则x2＝(x－6)2＋82，∴x＝253，∴△ABD的周长是803m.∴扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或20＋45m或803m.专题突破八┃分类讨论题第2讲┃分类讨论题（三）.分类讨论在等腰三角形中的应用a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。1.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。2.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。16或173、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为。1133314cm2或12cm22020/9/18余金耀33（2011中考）22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.