激光原理与技术课件

激光原理与技术第一部分激光原理部分第一章激光的基本原理第三章空心介质波导与谐振腔第二章开放式光腔与高斯光束第四章电磁场和物质的共振相互作用第五章激光振荡特性第六章激光放大特性第七章激光振荡的半经典理论第二部分激光技术部分第八章激光特性的控制与改善第九章激光器件第一章激光的基本原理1.1相干性的光子描述1.2光的受激辐射基本概念1.3光的受激辐射放大1.4光的自激振荡1.5激光的特性第二章开放式光腔与高斯光束2.1光腔理论的一般问题2.2共轴球面的稳定性条件2.3开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法2.4平行平面腔模的迭代解法2.5方形镜共焦的自再现模2.6方形镜共焦腔的行波场2.7圆形镜共焦腔2.8一般稳定球面腔模式特征2.9高斯光束的基本性质及特征参数2.10高斯光束q参数的变换规律2.12高斯光束的自再现变换与稳定球面腔2.14非稳腔的几何自再现波型2.15非稳腔的几何放大率和自再现波型的能量损耗2.11高斯光束的聚焦和准直2.13光束衍射倍率因子第三章空心介质波导光谐振腔3.1空心波导光谐振腔的构成和特征3.2空心圆柱波导管中的本征模3.3圆波导本征模的传输常数和损耗特性3.4空心矩形介质波导管中的本征模3.5空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗第四章电磁场和物质的共振相互作用4.1电介质的极化4.2光和物质相互作用的经典理论简介4.3谱线加宽和线型函数4.4典型激光器的速率方程4.5均匀加宽工作物质的增益系数4.6非均匀加宽工作物质的增益系数4.7综合均匀加宽工作物质的增益系数第五章激光振荡特性5.1激光器的振荡阈值5.2激光器的振荡模式5.3输出功率和能量5.4弛豫振荡5.5单模激光器的线宽极限第六章激光器的放大特性6.1激光放大器的分类6.2均匀激励连续激光放大器的增益特性6.3纵向光均匀激励连续激光放大器的增益特性6.4脉冲激光放大器的增益特性5.6激光器的频率牵引6.5放大的自发辐射（ASE）6.6光放大的噪声第七章激光振荡的半经典理论7.1激光振荡的自洽方程组7.2原子系统的电偶级距7.3密度距阵第八章激光器特性的控制和改善8.1模式选择8.2频率稳定8.3Q调制8.4注入锁定8.5锁模第九章激光器件9.1固体激光器9.2气体激光器9.3半导体激光器9.4染料激光器第一章激光的基本原理本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐射以及光放大和振荡的基本概念。1.1相干性的光子描述一、光子的基本性质·光的量子学说(光于说)认为，光是一种以光速c运动的光子流。光子（电磁场量子）和其它基本粒子一样，具有能量、动量和质量等。它的粒子属性(能量，动量，质量等)和波动属性(频率、彼矢、偏振等)密切联系，并可归纳如下：（1）光子的能量ε与光波频率ν对应ε=hv（1.1.1）式中h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。（2）光子具有运动质量m，并可表示为光子的静止质量为零。（1.1.2）（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应（1.1.3）n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合，服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的，这是光子与其它服从费米统计分布的粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(ArthurCompton)散射实验所证实(1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁(波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波(它们以波矢k为标志)的线性叠加，式中或一系列电磁被的本征模式(或本征状态)的叠加。但每个本征模式所具有的能量是量子化的，即可表为基元能量hv的整数倍。本征模式的动量也可表为基元动量hk1的整数倍。这种具有基元能量hv1和基元动量hk1的物质单元就称为属于第L个本征模式(或状态)的光子。具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分，因而处于同一模式(或状态)。每个模式内的光子数目是没有限制的。二、光波模式和光子状态相格从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等效的概念。下面将对这一点进行深入一步的讨论。由于光的波粒二象性，我们可以用波动和粒子两种观点来描述它。在激光理论中，光波模式是一个重要概念。按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程决定。单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解，它表示为式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。（1.1.4）下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为Δx=mλ/2,Δy=nλ/2,Δz=qλ/2式中mλq为正整数。而波矢k的三个分量应满足条件kx=лm/Δx,ky=лn/Δy,kz=лq/Δz(1.1.5)每一组正整数m,n,q对应腔内一种模式(包含两个偏振)。如果在以kxkykz为轴的直角坐标系中，即在波矢空间中表示光波模,侧每个模对应波矢空间的一点(如图1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy(1.1.6)因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元ΔkxΔkyΔkz=л3/（ΔxΔyΔz）=л3/V(1.1.7)在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2d|k|，故在此体积内的模式数为(1／8)4л|k|2d|k|V/л3。又因|k|＝2л/λ=2λv/c;d|k|=2лdv/c,代入上式则得频率在v～v+dv区间内的模式数。再考虑到对应同一k有两种不同的偏振，上述模式效应乘2，于是，在体积为V的空腔内，处在频率v附近频带dv内的模式数为P=(8лv2/c3)Vdv(1.1.8)现在再从粒子的观点阐明光子状态的概念，并且证明，光子态和光波横是等效的概念。在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标(x，y，z)和动量(PxPyPz)确定。我们可以用广义笛卡儿(Cartesian)坐标x、y、z、PxPyPz所支撑的六维空间来描述质点的运动状态。这种六维空间称为相空间，相空间内的一点表示质点的一个运动状态。当宏观质点沿某一方向(例如：x轴)运动时，它的状态变化对应于二维相空间(x，Px)的一条连续曲线，如图1.1.2所示。但是，光子的运动状态和经典宏观质点有着本质的区别，它受量子力学测不准关系的制约。测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。对于一维运动情况．则不准关系表示为ΔxΔPx︾h(1.1.9)上式意味着处于二维相空间面积元ΔxΔPx︾h之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，因而它们应属于同一种状态。在三维运动情况下，测不准关系为ΔxΔyΔzΔPxΔPyΔPz︾h3故在六维相空间中，一个光子态对应(或占有)的相空间体积元为ΔxΔyΔzΔPxΔPyΔPz︾h3(1.1.10)上述相空间体积元称为相格。相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。于是我们看到，微观粒子和宏观质点不同，它的运动状态在相空间中不是对应一点而是对应一个相格。这表明微观粒子运动的不连续性。仅当所考虑的运动物体的能量和动量远远大于由普朗克常数h所标志的l量hv9和hk，以致量子化效应可以忽略不计时，量子力学运动才过渡到经典力学运动。从式(1.1.10)还可得出，一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格空间体积)为ΔxΔyΔz︾h3/（ΔPxΔPyΔPz）（1.1.11）现在证明，光波模等效于光子态。为此将光波模的波矢空间体积元表示式(1.1.7)改写为在相空间中的形式。考虑到一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波．因此一个光波模在相空间的Px，Py和Pz轴方向所占的线度为ΔPx=2hΔkx,ΔPy=2hΔky,ΔPz=2hΔkz(1.1.12)于是，式(1.1.7)在相空间中可改写为ΔPxΔPyΔPzΔxΔyΔz=h3(1.I.13)可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。三、光子的相干性为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性(例如光波场的相位)的相关性。在相干性的经典理论中引入光场的相干函数作为相干性的度量。但是，作为相干性的一种粗略描述，常常使用相干体积的概念。如果在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显的相干性，则Vc称为相干体积。Vc又可表示为垂直于光传播方向的截面上的相干面积Ac和沿传播方向的相干长度Lc的乘积Vc=AcLc(1.1.14)式(1.1.14)也可表示为另一形式；Vc=Acτcc(1.1.15)式中c为光速，τc＝Lc／c是光沿传播方向通过相干长度Lc所需的时间，称为相干时间。普通光源发光，是大量独立振子(例如发光原子)的自发辐射。每个振子发出的光波是由持续一段时间Δt或在空间占有长度cΔt的波列所组成．如图l.1.3图所示。不同振子发出的光波的相位是随机变化的。对于原子谱线来说，Δt即为原子的激发态寿命(Δt︾10-8s秒)。对波列进行颇谱分析，就得到它的频带宽度Δv︾1/ΔtΔv是光源单色性的量度。物理光学中已经阐明，光波的相干长度就是光波的波列长度Lc＝cΔt＝c/Δv(1.1.16)于是，相干时间τc与光源频带宽度Δv的关系为τc＝Δt=1/Δv(1.1.17)上式说明，光源单色性越好，则相干时间越长。物理光学中曾经证明：在图图1.1.4中，由线度为Δx的光源A照明的S1和S2两点的光波场具有明显空间相干性的条件为(ΔxLx/R)≤λ(1.1.18)式中λ为光源波长。距离光源R处的相干面积Ac可表示为λ＝Lx2＝(Rλ/Δx)2(1.1.19)如果用Δθ表示两缝间距对光源的张角，则(1.1.18)式可写为(Δx)2≤(λ/Δθ)2(1.1.20)上式的物理意义是：如果要求传播方向(或波矢k)限于张角Δθ之内的光波是相干的，则光源的面积必须小于(λ/Δθ)2。因此，(λ/Δθ)2就是光源的相干面积，或者说，只有从面积小于(λ/Δθ)2的光源面上发出的光波才能保证张角在Δθ之内的双缝具有相干性(见图1.1.4)根据相干体积定义，可得光源的相干体积为(1.1.21)此式可同样理解为：如要求传播方向限于Δθ之内并具有频带宽度Δv的光波相干，则光源应局限在空间体积Vcs之内。现在再从光子观点分析图1.1.4。由面积为(Δx)2的光源发出动量P限于立体角Δθ内的光子，因此光子具有动量测不准量，在Δθ很小的情况下其各分量为（1.1.22）以为Δθ很小，故有Pz≈|P|ΔPz≈Δ|P|=(h/c)Δv（1.1.23）如果具有上述动量测不准量的光子处于同一相格之内，即处于一个光子态，则光子占有的相格空间体积(即光子的坐标测不准量)可根据(1.1.11)、(1.1.22)、（1.1.23）以及（1.1.21）式求得（1.124）上式表明，相格的空间体积和相干体积相等。