函数的零点复习公开课

函数的零点高三之一轮专项复习山东卷2014年全国各地高考卷2011年16题2014全国（1）11题2013年21题2014四川21题2014年8、20题2014北京18题2014海南8题2014辽宁21题2014江苏13题2014天津20题学习目标:1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点与方程的根的联系;2、会求函数的零点；3、理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。4、结合近几年高考卷出现有关函数零点的试题巩固本知识点。知识回顾：1、函数的零点的定义是什么？对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的。“零点”是一个点吗？注意：零点指的是一个实数。零点Δ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的交点零点2、请完成下表，并思考二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的交点和零点的关系结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点x1,x2x1无3、几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有．4、函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_________，这个就是方程f(x)＝0的根．x轴零点f(a)·f(b)0(a，b)f(c)＝0cCabyxoabxyoabxyo╳╳╳√练习：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)0（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点注意:（3）函数y=f(x)在单调区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0abyxoabxyoabyxo函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；f(a)·f(b)0。链接高考问题一：确定函数零点所在的区间1、设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)2、设函数y＝x3与y＝12x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)Bc链接高考问题二：判断函数零点的个数1、(2012·北京高考)函数f(x)＝x12－12x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．32、已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，log2x，x0，则函数y＝f(f(x))＋1的零点个数是()A．4B．3C．2D．1AB链接高考问题三：函数零点的综合应用(2011·辽宁高考改编)已知函数f(x)＝ex－x＋a有零点，则a的取值范围是________1.(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7C能力拓展提高解析：令xcosx2＝0，则x＝0，或x2＝kπ＋π2，又x∈[0,4]，因此xk＝kπ＋π2k＝0,1,2,3,4，共有6个零点．2.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)＝x,若在区间[－1,3]上函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点,则实数k的取值范围_____．0，14能力拓展提高yox1234-1-2-11这堂课我的收获是……1、我们学到了哪些知识？2、我们用到了哪些数学思想？