2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1．（4分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．22．（4分）（2012•乌鲁木齐）数据8，7，6，5，7，8，8的中位数与众数分别是（）A．5，7B．5，8C．7，7D．7，83．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，其侧面积是（）A．8πB．4πC．2πD．44．（4分）（2012•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601A．0.4B．0.5C．0.6D．0.75．（4分）（2012•乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abD．（a﹣b）2+2ab=a2+b26．（4分）（2012•乌鲁木齐）函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．与k的取值有关7．（4分）（2012•乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图是一张足够长的矩形纸条ABCD，以点A所在直线为折痕，折叠纸条，使点B落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再以点E所在直线为折痕，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F．则∠AFE的大小是（）A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°9．（4分）（2012•乌鲁木齐）古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数的差是（）A．30B．31C．32D．3310．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，则∠α=°．12．（4分）（2013•遵义）分解因式：x3﹣x=．13．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB＜AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为．14．（4分）（2012•乌鲁木齐）函数y=x2+mx﹣4，当x＜2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．15．（4分）（2012•乌鲁木齐）等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，点O到底边BC的距离为3，则AB的长为．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.I、（本题满分90分，第16题7分，第17题8分）II、（本题满分90分，第18题8分，第19题12分，第20题12分）16．（7分）（2012•乌鲁木齐）计算：．17．（8分）（2012•乌鲁木齐）解不等式组：．18．（8分）（2012•乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．19．（12分）（2012•乌鲁木齐）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？20．（12分）（2012•乌鲁木齐）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，第2组：60≤x＜70，…，第5组：90≤x＜100．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|≤10”的概率．分组编号成绩频数频率第1组50≤s＜600.04第2组60≤s＜7080.16第3组70≤s＜800.4第4组80≤s＜90170.34第5组90≤s≤10030.06合计121．（11分）（2012•乌鲁木齐）一辆客车位于休息站A南偏西60°方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇．（1）求客车的速度；（2）求sinα的值．22．（10分）（2012•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．23．（10分）（2012•乌鲁木齐）如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．（1）求正中间的立柱OC的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．24．（12分）（2012•乌鲁木齐）如图，已知点A（﹣12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°．（1）求点C的坐标；（2）求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式；（3）在l上求出满足S△PBC=S△ABC的点P的坐标；（4）已知点M在l上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在．请说明理由．2012年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1．（4分）（2012•乌鲁木齐）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2考点：立方根．菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（4分）（2012•乌鲁木齐）数据8，7，6，5，7，8，8的中位数与众数分别是（）A．5，7B．5，8C．7，7D．7，8考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，就是中位数；再找出出现的次数最多的数，就是众数．解答：解：把这组数据从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，最中间的数是7，则中位数是7；8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（4分）（2012•乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，其侧面积是（）A．8πB．4πC．2πD．4考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：观察三视图知道该几何体是底面半径为1，高为2的圆柱，计算圆柱的侧面积即可．解答：解：观察三视图知该几何体是圆柱，且圆柱的高为2，底面半径为1，侧面积为：2π×1×2=4π，故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，能判断出该几何体并熟知其侧面积的计算方法是解题的关键．4．（4分）（2012•乌鲁木齐）在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的概率0.580.640.580.590.6050.601A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7考点：利用频率估计概率．菁优网版权所有分析：根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出白球的概率．解答：解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P白球=0.6．故选：C•点评：此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．5．（4分）（2012•乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2abC．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abD．（a﹣b）2+2ab=a2+b2考点：完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有分析：根据所给的图形和正方形的面积公式可得，阴影部分的面积是边长为（a+b）的正方形减去中间的正方形的面积a2+b2，即为对角线分别是2a，2b的菱形的面积．解答：解：根据图形可得：∵AB=，∴S阴影=（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab．故选B．点评：此题考查了正方形的面积公式和完全平方公式的几何背景，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列出等式．6．（4分）（2012•乌鲁木齐）函数（k为常数）的图象过点（2，y1）和（，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．与k的取值有关考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2的大小关系即可．解答：解：∵﹣（k2+1）＜0，∴函数（k为常数）的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∴点（2，y1）和（，y2）都在第四象限，∵2＜，∴y1＜y2．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（2012•乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．解答：解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（50