许云尧函数的单调性说课稿(最终)

《函数的单调性》教学设计北京景山学校许云尧一、教学内容的分析二、教学目标的确定三、教学方法的选择四、教学过程的设计一、教学内容的分析1教材的地位和作用学科角度函数角度单调性本身角度用导数研究单调性函数的单调性函数的图象增减性的直观认识函数的解析式一、教学内容的分析1教材的地位和作用----单调性本身一、教学内容的分析1教材的地位和作用----函数角度奇偶性周期性单调性函数的性质函数角度一、教学内容的分析都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义.函数的单调性为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.1教材的地位和作用----函数角度一、教学内容的分析1教材的地位和作用----学科角度单调性解决数学问题的常用工具培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础一、教学内容的分析2教学的重点和难点学生的认知困难由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.在函数学习中首次接触到代数论证.2教学的重点和难点一、教学内容的分析函数单调性的概念;判断、证明函数的单调性.归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.二、教学目标的确定1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．三、教学方法的选择教师启发讲授学生探究学习1教学方法多媒体投影计算机辅助2教学手段四、教学过程的设计1创设情境、引入课题2归纳探索、形成概念3掌握证法、适当延展4归纳小结、提高认识四、教学过程的设计1创设情境、引入课题本阶段通过研究有关奥运会天气的例子，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神．四、教学过程的设计1创设情境、引入课题(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.四、教学过程的设计1创设情境、引入课题202122232425262720304050607080902.533.544.555.5气温降雨量降雨天数四、教学过程的设计1创设情境、引入课题下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?2425262728293031323304812162024)(CTt自变量变化函数值变化2归纳探索、形成概念四、教学过程的设计在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节,分别完成对单调性定义的三次认识.2归纳探索、形成概念四、教学过程的设计借助图象直观感知探究规律理性认识抽象思维形成概念1本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发,引导学生直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计么变化规律？量变化时，函数值有什变的图象，并且观察当自以及：分别作出函数问题xyxyxyxy1,2,2122归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-22342归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体局部2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?直观、描述性的认识2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计2本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计函数和减函数吗？数分别在哪个区间为增的图象，能说出这个函：下图是函数问题)0(21xxxyxyO11234562345函数图象函数解析式2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计?)0[22上是增函数，在明函数说：如何从解析式的角度问题xyxyO112342345.21求差比较函数值的大小；，任取两个自变量xx1x2x2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计.0[)(,,0))((,0222212121222121）为增函数，在所以即有任意取xxfxxxxxxxxxx?)0[22上是增函数，在明函数说：如何从解析式的角度问题xy理性认识2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念四、教学过程的设计3本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程,完成对概念的第三次认识.单调性概念理解四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念阅读教材判断题类比归纳抽象四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法.同时对证明方法做适当延展.四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展.22)(是单调增函数）上，在（证明函数例xxxf则且，证明：任取,)2(,2121xxxx)2()2()()(221121xxxxxfxf.0[)(,,0))((,0222212121222121）上为增函数，在所以即有任意取xxfxxxxxxxxxx四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展)2()2()()(221121xxxxxfxf设元作差.2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx.22)(）上是增函数，在（所以xxxf变形).()(,2,0,221212121xfxfxxxxxx即所以因为断号定论则，且，证明：任取,)2(,2121xxxx四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展.0[)(）上是增函数，在练习：证明函数xxf巩固方法、强化步骤、提高能力四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展）上是增函数吗？，在（能断定函数有且如果能证得对任意问题：除了用定义外，baxfxxxfxfxxbaxx)(,0)()(,),,(,121221211x2xxOy12xx)()(12xfxf2x1xxOy)(1xf)(2xf等价定义导数法四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识学习小结知识层面方法层面学习反思四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识布置作业.0)()(,0),,(,),()(.1hxfhxfhbahxxbaxf有且是对任意的上是增函数的充要条件在区间xhxxOyh)()(xfhxfhxxxOy)(xf)(hxf四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识布置作业.)0(1.2图合描点法画出函数的草的单调性，并结研究函数xxxy体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性．结束语各位专家、评委，本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念.北京景山学校许云尧