初速度为零的匀变速直线运动的比例式及推论习题

匀变速直线运动的常用公式：tvvxvvvaxvvattvxatvv2222100_202200速度公式:位移公式:位移-速度公式:平均速度公式:位移的另一计算公式:（2）做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的瞬时速度2vvvv02t（3）做匀变速直线运动的物体在某段位移内中点位置的瞬时速度2vvv2202x（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等，xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2初速度为零的匀变速直线运动规律初速度为零的匀变速直线运动的规律初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）1、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n2、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n23、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……XN＝1∶3∶5∶……(2n-1)4、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：)1nn(∶)23(∶1)2(∶1tt∶t∶tⅠⅡⅢNTTTTV1V2V3v0TaVTaVaTV323211T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2TTTTv0X1X2X3x1=½aT2x2=½a(2T)2X3=½a(3T)2v1v2v3第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……xN＝1∶3∶5∶……(2n-1)TTTTv0xIxIIIxIIX1X2X3xⅠ=x1=½aT2xⅡ=x2-x1=½a(2T)2-½aT2=3∙½aT2XⅢ=X3-X2=½a(3T)2-½a(2T)2=5∙½aT2XXXXtⅠtⅡtⅢ由x=½at12t1=t2=t3=ax/22ax/2ax/32t1t2t3nttttn`````````````3:2:1:3:2:1)1nn(∶)23(∶1)2(∶1tt∶t∶tⅠⅡⅢN•例1.一观察者，站在轨道旁观察一列自静止开始做匀加速运动的列车。第一节车厢（车头）通过某一路标的时间为10s，整列车通过该路标的时间为30s。已知该列车启动时车头前端恰好位于路标处。试求：•1.该列车的总节数。•2.观察者在第三个10s内看到几节车厢通过路标。该列车总节数为9节，第三个10s内有5节车厢通过路标。•一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速下滑,达顶端时的速度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.5m例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s末的速度是12m/s,第3s内的位移是10m例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于（C）A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为9m。例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s末与5s末速度之比为3:5，前3s与前5s内位移之比为32:52，第3s内与第5s内位移之比为5:9．例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为（BD）A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1:v2:v3=C.t1:t2:t3=D.t1:t2:t3=3:2:11:2:3(32):(21):1思考题：一辆汽车以15m/s的初速度冲上长为120m的斜坡，设汽车做匀变速直线运动，加速度的大小为0.6m/s2，求汽车到达坡顶需用多长时间？求t物理情景图解：选v0为正方向得由20at21tvx40st10sta2122axvvt21200v1=v0＋at1=15m/s－0.6×10m/s=9m/sv2=v0＋at2=15m/s－0.6×40m/s=-9m/s（舍掉）（舍掉）16匀变速直线运动的推论：一物体从静止开始出发，做匀加速直线运动，第2s末速度为1m/s，则第4s末的速度为m/s，第5s末的速度为m/s，第五秒内的位移为m。22.52.2517例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m／s，试求（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移18练习1屋檐上每隔一定时间T滴下一滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：（1）滴水的时间间隔T是多少？（2）此屋檐离地面多高？（g＝10m/s2）19例2、一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?20练习2、一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比是多少？V0ABC21例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。22例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？23例3、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？24一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移.5m.25例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6m；s1∶s2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s1=4.5ms2=10.5m由于连续相等时间内位移的比为l∶3∶5∶……∶（2n－1）故sn=（2n－1）sl可知10.5=（2n－1）4.5解得n=又因为s总=n2s1得斜面总长s总=×4.5=12.5m