小学奥数-火车过桥问题(教师版)

火车过桥问题人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？【解析】这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：6700+140=6840（米）通过时间：6840÷400=17.1（分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解析】这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。【解析】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）列车的长度是：15×40－530=70（米）答：列车每秒行15米，列车长70米。【例3】★一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？【解析】火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：15×20=300（米）山洞长：300-240=60（米）【例4】★★一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度。【解析】车长＝车速×通过时间－隧道长。其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件。我们就要先求出这道题的解题关键：车速。通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间。所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速。车速：（360-216）÷（24-16）=18（米）火车长度：18×24-360=72（米）或18×16-216=72（米）答：这列火车长72米【小试牛刀】火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。【解析】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。【例5】★★某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【解析】这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。第一列火车速度：（342-228）÷（23-10）=18（米）第一列火车长度：18×23-342=72（米）或18×20-288=72（米）错车时间：（72+128）÷（22+18）=5（秒）【小试牛刀】某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？【解析】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列车的长度是18×23-342=72（米）。这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）。【例6】★★一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？【解析】这道题是以这个旅客为标准，第二列火车从车头到车尾从他身边经过用了2秒钟，也就是70米长用2秒钟走完。而这个过程的速度是两列火车的速度和。速度和：70÷2=35（米）火车速度：35-15=20（米）【小试牛刀】快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。A.30B.36C.48D.以上都不是【解析】慢车速度为250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒)快车速度为20×1.5=30(米/秒)【例7】★★小张站在铁路旁，一列火车从他身边经过用了40秒，这列火车身长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟，桥长多少米？【解析】880÷40=22米/秒22×3×60-880=3080米【例8】★★一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车的车速【解析】火车行的路程就为，电线杆的总长度加上火车长，是：（51-1）×40+400=2400米，2400÷2=1200米/分【小试牛刀】有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔距离是0.8米。现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？【解析】队伍长（644÷4－1）×0.8=128（米），队伍通过大桥，所行的路程是桥长和队伍长度的总和，整个队伍通过大桥所需的时间是（128+312）÷5=88（秒）。【例9】★★慢车车长为125米，车速为17米/秒，快车车长140米，车速为22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少时间？【解析】属于火车过桥问题中的超车问题。快车追及的路程差应为快车的车长加慢车的车长（125+140）÷（22-17）=53秒【小试牛刀】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：200340322045（秒）【例10】★★小明坐在行驶的车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少？【解析】前半句话，是相遇问题，相遇路程为货车车长，168÷6=28米/秒，即为列车和货车的速度和。后半句话：路程为桥长，（注意与人站在路边看火车从身边经过的路程区分开）180÷12=15米/秒，即为火车的车速，那货车的车速就为28-15=13米/秒【例11】★★★解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间【解析】车队行的路程应为车长+车间隔长+隧道长，即为：10×80+（80-1）×20+120=2500米，那么通过的时间即为：2500÷500=5分【小试牛刀】一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间？【解析】追上营长，是一个追及问题，追及路程就是队伍的长度，我们就可以求出速度差是：1200÷6=200米/分。后句话，通讯员在等，实质是一个火车过桥问题（车+无长度物体）S=队伍长=1200米，那么，队伍的速度就是：1200÷24=50米/分。所以通讯员的速度就是：200+50=250米/秒。如果他跑回队尾，实质是相遇问题，S=队伍长=1200米，时间就可以求出来了，相遇时间=1200÷（250+50）=4分钟。【附加题】★★★（2007年第十二届《“华罗庚金杯“少年数学邀请赛》决赛）李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？【解析】画出图示，知两车为一相遇问题(推荐解法错车问题肯定是相遇问题)货车总长(15.8301.23010)1000=0.52(千米)；则两车的速度和为0.52÷183600=104(千米/小时)货车的速度为104-60=44（千米/小时）1.长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？【解析】火车穿越隧道经过的路程为300150450(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825(秒)．2.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【解析】火车过桥时间为1分钟60秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800(米)，即桥长为18002401560(米)．3.（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？【解析】因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒(3645)10003600米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是135米。答：乙车的长是135米。4.快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。A.30B.36C.48D.以上都不是【解析】错车问题是典型的相遇问题。慢车速度为250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒)快车速度为20×1.5=30(米/秒)5.火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。【解析】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）火车长为10×24-102=138（米）答：列车原来每秒行10米，车长为138米。6.一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？【解析】4×115－200=260（米）……队伍长（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）7.快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时、同方向齐头并进，行10秒钟后，快车超过慢车。如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车。求两列火车的车身长。【解析】两列车齐头行进，快车超过慢车，总距离应是快车的车长。两列车车尾相齐行进，总距离应是较慢列车的车长。10×（18－10）=80（米）……快车长7×（18－10）=56（米）……慢车长8.小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2