2.1圆(1)

初中数学九年级上册（苏科版）2.1圆（一）一石激起千层浪乐在其中一、创设情境观察奥运五环福建土楼祥子小憩片刻线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。在同一平面内，定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。探究学习●1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙A”.归纳ABC爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？情景创设OrPM点在圆内，则OMr.P点在圆上，则OPr.＝M＜QQ点在圆外，则OQr.＞P点在圆上，则OP=r；若OP=r，则P点在圆上.圆是到定点的距离等于定长的点的集合.归纳:平面内的点与已知圆的位置关系(三种)OrpM点在圆内，则OMr.P点在圆上，则OPr.＝M＜QQ点在圆内，则OQr.＞M点在圆内，则OM＜r；若OM＜r，则M点在圆内.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.平面内的点与已知圆的位置关系(三种)OrpM点在圆内，则OMr.P点在圆上，则OPr.＝M＜QQ点在圆内，则OQr.＞Q点在圆外，则OQ＞r；若OQ＞r，则Q点在圆外.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.平面内的点与已知圆的位置关系(三种)点和圆的位置关系P点在圆外P点在圆上P点在圆内ｄ＜ｒｄ＞ｒｄ＝ｒOrPPPddd符号读作“等价于”表示:从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端.若⊙O的半径为r,PO=d练一练1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP满足时点P在圆内；当OP满足____________时，点P不在圆外.圆内圆上圆外圆上0≤OP＜60≤OP≤63.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2，则此圆的半径为________.练习例1.在△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,BC为⊙B的半径.D、E分别是AB、AC的中点,问点A、C、D、E与⊙B是怎样的位置关系？ACB34DE关键：判断点与圆的位置关系，应先确定点与圆心的距离，再与半径比较大小。例2.求证:矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.ADCBO已知：矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。小结：证几个点共圆，只须证这些点与定点的距离相等例3.已知:△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形.⑴求证:点A、D、B、C在同一个圆上;ABEDCO⑵问:点A、D、E、B是否在同一个圆上？请证明你的结论.例4.已知:PQ=2cm,说出具有下列性质的点的集合是怎样的图形?PQ(1)和P点距离等于1cm的点的集合(1)以P为圆心,以1cm长为半径的⊙P例4.已知:PQ=2cm,说出具有下列性质的点的集合是怎样的图形?PQ(2)和Q点距离等于1.5cm的点的集合(2)以Q为圆心,以1.5cm长为半径的⊙Q例4.已知:PQ=2cm,说出具有下列性质的点的集合是怎样的图形?PQ(3)到点P的距离等于1cm,且到点Q点距离等于1.5cm的点有几个?在图中将它们表示出来.例5.已知:PQ=2cm,说出具有下列性质的点的集合是怎样的图形?PQ(4)到点P的距离小于或等于1cm,且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形?在图中将它们表示出来.小结一.圆的定义:(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合。(3)“圆,一中同长也”特征：㈠定点（圆心），决定圆的位置㈡定长（半径），决定圆的大小二.点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内ｄ＝ｒ判定性质ｄ＜ｒｄ＞ｒ三.用圆的定义证明“四点共圆”